数学高一-六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷.pdf

《数学高一-六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学高一-六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司整套九门原卷及答案见：新高考资料全科总群 732599440；学科网（北京）股份有限公司合肥市普通高中六校联盟 2023-2024 学年第二学期期中联考 高一数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）命题学校：合肥十中 命题教师：陈家盼 审题教师：孙新羽 一、一、选择题：选择题：本题共本题共 8 8 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 4040 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求

2、的 1复平面上表示复数的点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若三点共线，则（）A B5 C0 或 D0 或 5 3一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形，则原平面图形的周长为（）A8 B C16 D 4已知复数是纯虚数，则实数的值为（）A B1 或 6 C D1 5.在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，则向量（）A B C D 6已知和点满足.若存在实数使得成立，则（）A.B.C.D.7已知的面积为，则（）A B C D 8在锐角中，点是边的中点，则的长度的取值范围是（）1 i(1,),(1,3)

3、,(1,7)Am B mCmm 554+4 38+8 3227636zmmmim66ABCDMBCNADDABa ADbNM 16ab16ab16ab16abABCM0MAMBMC mABACmAC m2345ABC322AC 60BACACB 306090150ABC2BC sinsin3sinBCADBCAD司整套九门原卷及答案见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群562298495A B C D 二、选择题：二、选择题：本题共本题共 3 3 小题，小题，每小题每小题 6 6 分，分，共共 1818 分。在每小题给出的选项中，分。在每小题给出的选项中，有多项符合

4、题目要求有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 6 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 0分分 9如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确的是（）A是棱台 B是圆台 C是四面体 D是棱柱 10已知复数，则下列结论中一定正确的是（）A B若，则或 C D若，则 11在中，分别为的对边，下列叙述正确的是（）A若，则有两解 B若，则为等腰三角形 C若为锐角三角形，则 D若是所在平面内一点，且，则点为的内心 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 3 3 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 1515 分。分。12已知，则在上的投影向量的坐标为 .1

5、3如图，为了测量山高，分别选择山下平地的处和另一座山的山顶处为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已8,92 2,3738,9732 2,312zz，111zzz120z z 10z 20z 1212zzzz12zz2212zzABC,a b c,ABC45,2,3AabABCcoscosabBAABCABCsincosABOABC|0|ACABBCBAOAOBACABBCBA OABC1,1a 2,1b baBCAMAM45NAMC30BAC75MACM45AMC word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）

6、股份有限公司整套九门原卷及答案见：新高考资料全科总群 732599440；学科网（北京）股份有限公司知山高米，则 ，山高 米.14.如图，在边长为 2 的正方形 中，分别是边，上的两个动点，且，则的最小值是 四、解答题：四、解答题：本题共本题共 5 5 小题，小题，共共 7 77 7 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤.15(本小题满分 13 分)已知向量，.(1)当，求的值；(2)当，求向量与的夹角.16.(本小题满分 15 分)如图，已知在直角梯形中，若将该图形中阴影部分绕所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.17.(本小题满分 1

7、5 分)已知复数满足.(1)求；(2)若是方程的一个根，求的值.50 6MN sinACMBC ABCD,M NBCCDBMDNMNAM AN 3,2a,1bx2abbx8,1c abcabABCDADBC2AD 4AB 5BC ABz12ziizz20,xaxbabRRab司整套九门原卷及答案见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群562298495 18(本小题满分 17 分)在中，已知.(1)求的值；(2)若是的角平分线，求的长 19(本小题满分 17 分)已知，是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点 作，以为原点，分别以射线、为、轴的正半轴，建立平面坐

8、标系，如左图.我们把这个由基底，确定的坐标系称为基底坐标系.当向量，不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为.对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标.今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），其中分别为与轴，轴同向的单位向量，设.(1)计算的大小；(2)质点甲在轴的正半轴上距点 4 米的点处，质点乙在轴的正半轴上距点 1 米的点处，现在甲沿轴的负方向，乙沿轴的正方向同时以 3 米/小时的速度移动.若过 2 小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用向量，表示；若在 时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离.ABC54,5,cos7ABACB=sin AADBACAD1a2a O11OAa22OAa O1OA2OAxy1a2a xOy12,a a xOy1a2a xOy12;,O a a POP,x y12OPxaya ,x yP12;,O a a 12;,O e e 12,e e xy12,120e e 1,2OP|OP xOAyOBxyCD1e2e CD tMN