清北学堂高联一试模拟题(5)答案.pdf

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1、清北学堂高联一试模拟题(五)答案 1、5 2、10/81 3、2018 4、151/648 5、0 或12 6、3867 7.2 8、120 解：（1）11()(1)(1)()1nnnnnfxnxnxnxxn,在(0,)1nn上,()0nfx,()f x递增；在(,1)1nn上,()0nfx,()f x递减.当1nxn时,()nfx的极大值1(1)()11(1)nnnnnnnannn.（2）设1()lnln(1)ln(1)(0)(1)xxxg xxxxxxx,则()lnln(1)0g xxx,所以()g x是递增函数,从而数列na单调递减.na的最大值是114a.10.解：.设0,0,0 xy

2、z，且2221xyz，求2fxyzxyz的最大值和最小值.令1,0 xyz得，1f，下证1f.不妨设0 xyz，则33x，于是 22322323(2)()1fxyzxyzxyzx yzyzxyzxxx 更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341 故 233 22263432111(1)1212(1)(1)0fxxxxxxxxxx xxx 由于10 x，且32111431133 333 3xxx，故1f.再求最大值.令2,02xyz，得2f，下证2f，即 22222222224421 2440cyccyccyccyccycfxxyxyzxx y zxyxyzxx

3、 y z 由2222212xyzxyxy，即1 20 xy，同理，1 20,1 20yzzx，相乘得，(1 2)(1 2)(1 2)0 xyyzzx 即2221 2480cyccycxyxyzxx y z 故2221 2440cyccycxyxyzxx y z，得证.11解：设AD的方程为ykxa，BC的方程为ykxb，tank，为直线AD的倾斜角。设11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C x y，44(,)D xy，(,)MMM xy，(,)NNN xy，(,)KKK xy 由2yxykxa得20 xkxa，由2yxykxb得20 xkxb，更多数学、物理竞赛资料(视频、文档

4、)请加QQ咨询：360 2 2 77341 所以2314222MNxxxxkxx，直线AC的方程为131 3()yxx xx x，直线BD的方程为2424()yxx xx x，由131 32424()()yxx xx xyxx xx x得13241 324()kxxxx xx xx x 1 3241434233413221412()()()()()()x xx xxx xx xxk xxx xxx xxk xx 若0k，则显然有12340 xxxx，若0k，同样有12340 xxxx 所以2KMNkxxx，从而K，M，N三点共线。所以2214131 322()MKxxkmyyxxx x 214

5、131 3141413134434122212()()()()()()xxkkxxx xx xxxxxx xxxxxx 同理232112()()KNnyyxxxx，又梯形ABCD的面积12(|)|cos|SADBCMN 24132413241321121122()|cos|()|()()xxxxkMNxxxxMNxxxxmn 43412321434123112212()()()()()()mnxxxxxxxxxxxxxx 43412321243412343112212()()()()()()()mnxxxxxxxxxxxxxxxx 因为ADBC，所以4132xxxx，即430 xx，即mn 更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341 所以22241324312()()()()()mnmnmnmnSxxxxmnxxmnmn 更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341