数学联考-L16联盟2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题（4.30）.pdf

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1、数学试题 第 1 页（共 4 页）绝密启用前 L16 联盟 2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一组数据 4，4，2，6，4，1，9，8 的极差是A.8B.5C.5D.82已

2、知点A，B，C是直线l上相异的三点，O为直线l外一点，且23OAOBOC=+，则的值是A.1B.1C.12D.123某圆环的内外半径分别为 2 和 4，将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为A.323 B.1243 C.2243 D.25634已知函数2ln(32)yxx=+的定义域为集合A，值域为集合B，则BA=A.(,1)(2,)+B.(,12,)+C.(1,2)D.1,25已知点P为平面内一动点，设甲：P的运动轨迹为抛物线，乙：P到平面内一定点的距离与到平面内一定直线的距离相等，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的

3、充分条件也不是乙的必要条件6设函数()()sinf xxaax=，若存在0 x使得0 x既是()f x的零点，也是()f x的极值点，则a的可能取值为A.0B.C.D.2原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495数学试题 第 2 页（共 4 页）7过原点且倾斜角为(0)2相切，则ab=A.tan()42+B.2tan()42+C.tan()42 D.2tan()42 8双曲线：22221(0,0)yxabab=的两焦点分别为1F，2F，过2F的直线与其一支交于A，B两 两点，点B两 在第象限.以1F两 为圆，两 的轴轴为为半径的圆与线段1A

4、F，1BF两 分别交于M，N两点，且3AMBN=，12FBF B，则的渐近线方程是 A.6yx=B.62yx=C.63yx=D.64yx=二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9已知正方体1111ABCDABC D，P为1AA中点，Q为BC中点，则 A.直线PD与直线1QB平行 B.直线1PC与直线1QD垂直 C.直线PQ与直线1AB相交 D.直线PQ与直线1DB异面 10已知函数sincoscossin()eexxxxf x=+，则 A.()f x的图像是中，对称图

5、形 B.()f x的图像是轴对称图形 C.()f x是周期函数 D.()f x存在最大值与最小值 11外接圆半径为2的ABC满足2sin3coscos4ABC+=，则 A.BC=B.ABC的右焦点(1,0)F，且交C于4 1(,)3 3A，B两点.（1）求C的离，率；（2）设点(3,1)P，求ABP的面积.两 原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495数学试题 第 3 页（共 4 页）16（15 分）已知函数32()21f xxax=+.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x在区间0,2上有且仅有一个零点，求a的取值范围.17（1

6、5 分）机器模型预测常常用于只有正确与错误两种结果的问题.表 1 为根据模型预测结果与真轴情况的差距的情形表格，定义真正例率 1112npnn=+两，正正例率3234npnn=+.概率阈 值为自行设定的用于判别正（反）例的值，若分类器（分类模型）对该样例的预测正例概率大于等于设定的概率阈值，则记分类器预测为正例，反之预测为反例.利用这些指标绘制出的 ROC 曲线可衡量模型的评价效果：将各样例的预测正例概率与 1，0 从大到小排序并依次作为概率阈值，分别计算相应概率阈值下的1p与2p.以2p为横坐标，1p为纵坐标，得到标记点.依次连接各标记点得到的折线就是 ROC 曲线.图 1 为甲分类器对于

7、8个样例的 ROC 曲线，表 2 为甲，乙分类器对于相同 8 个样例的预测数据.（1）当概率阈值为 0.47 时，求甲分类器的 ROC 曲线中的对应点；（2）在图 2 中绘制乙分类器对应的 ROC 曲线（无需说明绘图过程），并直接写出甲，乙两分类器的 ROC 曲线与x轴，直线1x=所围封闭图形的面积；（3）按照上述思路，比较甲，乙两分类器的预测效果，并直接写出理想分类器的 ROC 曲线与x轴，直线1x=所围封闭图形的面积为 1 的充要条件.图 1 甲分类器的 ROC 曲线 图 2 乙分类器的 ROC 曲线 总例 预测结果 正例 反例 真轴 情况 正例 真正例1n 正反例2n 反例 正正例3n

8、真反例4n 表 1 分类结果样例划分 样例数据 甲分 类器 乙分 类器 样例标号 样例属性 预测正例概率 预测正例概率 1 正例 0.23 0.34 2 正例 0.58 0.53 3 反例 0.15 0.13 4 反例 0.62 0.39 5 正例 0.47 0.87 6 反例 0.47 0.53 7 反例 0.33 0.11 8 正例 0.77 0.63 表 2 甲，乙分类器对于相同 8 个样例的预测数据 原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495数学试题 第 4 页（共 4 页）18（17 分）如图，象棱锥ABCED中，平面ABC 平面

9、BCED，ABAC=，ADAE=，BCDE，BDCE=，24 3BCDE=，12DAEBAC=，sinADABDAE=.设BC中点为H，过点H的平面同时垂直于平面BAD与平面CAE.（1）求sinDAE；（2）求平面与平面BCED夹角的正弦值；（3）求平面截象棱锥ABCED所得多边形的周为.19（17 分）某箱中有(1)k k+两（*kN）个除颜色之外均相同的球，k已知.箱中 1 个球为白球，其余为黑球.现在该箱中进行一取球轴验：每次从箱中等可能地取出一个球，若取出白球或取球(1)k k+次后结束轴验，否则进行相应操作进行下一次取球.设轴验结束时的取球次数为X.（1）若取出黑球后放回箱中，求X的数学期望()E X；（2）若取出黑球后替换为白球放回箱中，求()P Xm=的最大值kP，并证明：1kkPP+.原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495