清北学堂高联一试模拟题(6)答案.pdf

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1、清北学堂高联一试模拟题(六)答案 1.54 2.二十七倍 3.2516 4.2 个 5.(1)nan n.6.4 3 7.1|ln,3a aaR 8.12 9.显然0 x 不是方程的解，两边同除以2x得2210axaxbxx.令1yxx得到关于y的一元二次方程2(2)0yayb.因为x是模长为1的复数，故12Reyxxx是 2,2中的实数.反过来，如果1xx是 2,2中的实数，可设12cos(0,2)xx，则cossinxi是模长为1的复数.这样，问题转化成求正整数组(,)a b使得关于y的方程2(2)0yayb的两个实根都在2与2之间.令2()(2)f yyayb，则易知2(2)220(2)

2、2202224(2)0fabfabaab .对1,2,3,4a 分别讨论知，满足要求的正整数组有(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,4),(4,6)，共6组.10.因为22abc，所以：42224()aac c，解得离心率e=22，22222abc，则椭圆方程可以写为：222220 xyc；设1122(,),(,)M x yN xy，直线MN：()yk xc，与椭圆联立，消去y，得到：22222(21)42(1)0kxk cxc k，更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341 所以：22212122242(1),2121k cc kxxx x

3、kk 由直线MA：11()yyxaxa，可得：11(2,(2)yPccaxa；由直线NA：22()yyxaxa，可得：22(2,(2)yPccaxa；因此：11(,(2)yFPccaxa，22(,(2)yFQccaxa，则：221212(2)()()y yFP FQccaxa xa 2222121221212()(2)()kx xc xxcccax xa xxa 而222222222212122222(1)4()212121c kk ck ckx xc xxckckkk 222222212122222(1)42()()212121c kk cakacx xa xxaakkk，利用222ac，则

4、2222121221212()(2)()kx xc xxcFP FQccax xa xxa 22222222222222(2)21(2)02()2()21k ccakccacccckacack 故0FP FQ，得到90PFQ.11.证明:因为21212nnnnaaaa,所以12212.nnnnnaaaaa即12212.nnnnnaaaaa 从而1122221211112()5.nnnnnaaaaaaaaa 容易计算得12341,5,3 5,21 5aaaa 352412345,3,7,47aaaaaaaa 更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341 猜想22124.nnnaaa使用数学归纳法易证明猜想.从而由214nnnaaa.221222221214411142()555151.nnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa 所以1211151.2naaa