数学-考前30天教材知识梳理【备战高考2024】.pdf

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1、关注微信公众号：觅宁参考考前 30 天备战高考2024教材知识梳理第一篇:集合、常用逻辑用语和不等式回归教材梳理概念更多高中资料见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495考前 30 天教材知识梳理第 1 页共 6 页集合一、集合的概念1集合的概念:一般地,把研究对象统称为,把一些元素组成的总体叫做(简称为集).2集合元素的性质:、.(1)给定的集合,它的元素必须是确定的.即有明确、客观的标准.(2)一个给定集合中的元素是互不相同的.即集合中的元素是不重复出现的.(3)组成集合的元素与元素之间没有先后顺序之分.3集合的相等:只要构成两个集合的元素是,我

2、们就称这两个集合是相等的.4集合的分类(1)以元素的个数为标准可分为:、;(2)以元素的类型为标准可分为:、.5元素与集合的记法及其关系表示(1)记法:用大写拉丁字母 A,B,C,表示,用小写拉丁字母 a,b,c,表示;(2)Venn 图:我们经常用平面上的内部代表集合,称这种图为Venn 图.A(3)关系:如果 a 是集合 A 的元素,记作,读作 a集合 A;如果 a 不是集合 A 中的元素,记作,读作 a集合 A.提醒与强调:与/描述的是与之间的关系.二、集合的表示6常用数集及其记法:关更多高中资料见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495考前

3、30 天教材知识梳理第 2 页共 6 页常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号7列举法:把集合的所有元素出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.用途:一般用于元素或者元素有规律的集合,一般不能表示无限集,尤其是连续的无限集.用法:元素与元素之间必须用逗号隔开,不要漏掉花括号.示例:1,2,3,48描述法:一般地,设 A 是一个集合,我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所组成的集合表示为 x|P(x),这种表示集合的方法称为描述法.用法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

4、三、集合间的基本关系9包含关系:一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 为集合 B 的,记作(或),读作“AB”(或“BA”).A(B)AB10相等关系:一般地,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,那么集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B.符号表示:,则 A=B.11真子集:如果集合 AB,但存在元素 xB,且,就称集合 A 是集合 B 的真子集.记作(或).12空集:一般地,我们把不含任何元素的集合叫做,记为,并规定:空集是任何集合的,空集是任何非空集合的.13集合之间

5、基本关系的性质更多高中资料见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495考前 30 天教材知识梳理第 3 页共 6 页反身性:任何一个集合都是它本身的子集,即;传递性:对于集合 A,B,C,若 AB,B C,则;14集合的子集的数量(1)若集合 A 为 n 元非空有限集,则:子集数量非空子集数量真子集数量非空真子集数量(2)若集合 A 为空集,则:子集数量非空子集数量真子集数量非空真子集数量四、集合的基本运算15并集运算:对于任意两个集合 A,B,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作,(读作),即.用

6、Venn 图表示:ABABABAB16交集运算:由属于集合 A 且属于 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作,读作“”,符号语言：.ABAB17补集运算(1)全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称为这个集合为全集,通常记作;(2)补集:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作,即.关更多高中资料见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495考前 30 天教材知识梳理第 4 页共 6 页Venn 图表示为:UUAA18由

7、集合的运算得到集合的基本关系(1)AB=B AB,AB=AAB(2)一些特殊关系:A(UA)=,A(UA)=,A(B UB)=.常用逻辑用语1充分条件与必要条件(1)若由 p 可以推出 q,记作 pq,则称 p 是 q 的,q 是 p 的.(2)若 pq,q p,则称 p 是 q 的.2全称量词与存在量词(1)短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做,用符号表示,含有全称量词的命题称为.(2)短语“存在一个”，“至少一个”在逻辑中通常叫做,用符号表示,含有存在量词的命题称为.3含有一个量词的否定(1)全称量词命题:xM,p(x),它的否定是：.(2)存在量词命题:xM,p(x),p(x),

8、它的否定是：.一元二次函数、方程和不等式一、等式性质与不等式性质1关于实数 a,b 大小的比较,有以下基本事实基本事实:xab,ya=b,zab,那么 ba;如果 bb.即 ab.(2)如果 ab,bc,那么 ac.即 ab,bc,.(3)若果 ab,那么 a+c.(4)如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,cb,cd,那么 a+c.(6)如果 ab0,cd0,那么.(7)如果 ab0,那么 anbn(nN,n2).4常用不等式结论:(1)若 ab0,且 m0,则bab+ma+m;(2)若 ba0,且 m0,则bab+ma+m;二、基本不等式5基本不等式:aba+b2(a0,b0),当且仅当时等号成立.其中a+b2叫做正数 a,b 的,ab 叫做正数 a,b 的.6若 00 解集的.更多高中资料见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495