清北学堂高联一试模拟题11.pdf

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1、清北学堂高联一试模拟题(十一)一、一、填空填空题题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 6464 分。分。1 1、已知函数)123(log)(2axaxxfa对任意的 1,0(x恒有意义，则实数a的取值范围是 .2 2、计算 003tan104 3sin10 3 3、将正五角星的五个“角”（等腰的小三角形）分别沿其底边折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形中，共有异面直线段 对 4 4、已知双曲线以两坐标轴为对称轴，焦点在y轴上，实轴长为2sin,4 3 ，又双曲线上任一点(,)p x y到点(1,0)M的最短距离为1sin，则该双曲线的离心

2、率的取值范围是 5 5、九 个 连 续 正 整 数 自 小 到 大 排 成 一 个 数 列129,a aa，若13579aaaaa为一平方数，2468aaaa为一立方数，则这九个正整数之和的最小值是 6 6、四位数w不能拆分为三个正整数的平方和，即方程wwzyx(222为四位数)没有正整数解，则w的最大值为 7 7、方程yyyyxx2342的整数解为 8 8、实数a使得对于任意实数12345,x x x x x，不等式 222221234512233445()xxxxxa x xx xx xx x 都成立，则a的最大值为 二、二、解答解答题题：本大题共：本大题共 3 3 小题，满分小题，满分

3、5656 分。分。更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341 9 9、（本题满分（本题满分 1616 分）分）设b、c为正数，m为奇数。证明：()()()()()()mmmmmmmmmbcbccbbcbccb.1010、（本题满分（本题满分 2020 分）分）如图所示，双曲线222ayx的一条准线与实轴相交于点 A，过点 A 引一条直线和双曲线交于 M、N 两点，又过右焦点2F引一条垂直于MN的直线和双曲线交于P、Q两点.求证：|2|22ANAMPFQF.1111、（本题满分（本题满分 2020 分）分）对正整数n，记()f n为数231nn的十进制表示的数码和(1)求()f n的最小值；(2)是否存在一个正整数n，使得()f n=2017？