线性代数课件1-5~1-6行列式的性质与计算.pptx

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1、线线性代数性代数课课件件1-51-6目录contents行列式的定义与性质行列式的计算方法行列式的应用行列式与其他数学概念的关系习题与解答01行列式的定行列式的定义义与性与性质质总结词行列式是n阶方阵所有可能的二阶行列的代数和。详细描述行列式是由n阶方阵的元素构成的，按照一定的排列顺序，通过加、减、乘、除等运算得到的数学量。行列式的定义行列式具有一些基本的性质，如交换律、结合律、分配律等。总结词行列式的基本性质包括交换律，即行列式中元素的排列顺序不影响其值；结合律，即行列式的乘法满足结合律；分配律，即行列式在两个元素的和或差的乘积中分配。详细描述行列式的性质行列式的几何意义总结词行列式可以表示

2、一个n维向量的平行四边形面积。详细描述对于一个n维向量，其行列式值等于该向量所表示的平行四边形的面积。特别地，当n=2时，行列式表示一个平行四边形的面积；当n=3时，行列式表示一个平行六面体的体积。02行列式的行列式的计计算方法算方法代数余子式是去掉一个元素所在的行和列后，剩下的元素构成的二阶行列式。代数余子式的定义通过二阶行列式的展开法则，按照代数余子式的定义逐步展开，得到代数余子式的值。代数余子式的计算方法代数余子式具有转置性质、奇偶性质和余数性质等基本性质。代数余子式的性质代数余子式计算奇偶性质如果行列式D中元素的行和列的编号都是偶数或都是奇数，则D为偶数；否则D为奇数。余数性质如果行列

3、式D中元素的行和列的编号之和为奇数，则D的值为0；否则D的值为该元素的代数余子式乘以一个常数。转置性质如果一个代数余子式D的行和列互换，则新的代数余子式DT等于原代数余子式D的相反数。代数余子式的性质01通过将行列式展开为若干个代数余子式的和，可以方便地计算行列式的值。利用代数余子式计算行列式的值02根据代数余子式的奇偶性质和余数性质，可以判断行列式的正负性。利用代数余子式判断行列式的正负性03通过将线性方程组的系数矩阵转换为行列式形式，可以利用代数余子式求解线性方程组。利用代数余子式解决线性方程组代数余子式在行列式计算中的应用03行列式的行列式的应应用用通过行列式计算线性方程组的解，适用于方

4、程组有唯一解的情况。克拉默法则当行列式不为0时，线性方程组有唯一解；当行列式为0时，线性方程组可能无解或有无穷多解。线性方程组的解与行列式的关系在线性方程组求解中的应用在向量空间中的应用行列式可以用于确定向量空间的基底和维数，以及判断向量是否属于给定的向量空间。向量空间的基底与维数行列式可以用于研究向量空间的性质，如线性相关性、子空间等。向量空间的性质矩阵的逆与行列式行列式可以用于计算矩阵的逆，当行列式不为0时，矩阵存在逆矩阵。行列式在矩阵运算中的应用行列式在矩阵的乘法、转置、求逆等运算中都有重要的应用。在矩阵计算中的应用04行列式与其他数学概念的关系行列式与其他数学概念的关系行列式与矩阵的关

5、系01行列式是n阶方阵的函数，可以用来描述矩阵的某些性质和关系。02行列式和矩阵在许多方面是密切相关的，例如行列式的值可以用来判断矩阵是否可逆，以及矩阵的秩等。03行列式和矩阵的运算也有一定的关系，例如行列式的乘法运算和矩阵的乘法运算有一定的相似性。行列式与向量积的关系向量积是一个向量运算，可以用来描述向量的方向和大小。行列式和向量积之间有一定的关系，例如行列式的值可以用来判断向量是否线性相关，以及向量积的运算也可以用行列式来表示。线性变换是一个数学概念，可以用来描述向量空间中的线性变换。行列式和线性变换之间有一定的关系，例如行列式的值可以用来判断线性变换是否可逆，以及线性变换的矩阵表示也可以

6、用行列式来表示。行列式与线性变换的关系05习题习题与解答与解答习题010203$A=beginbmatrix 2&4 1&2 endbmatrix$B=beginbmatrix 4&-3-2&1 endbmatrix$习题1.1：求下列矩阵的逆矩阵010203习题1.2：判断下列矩阵是否可逆，并求其逆矩阵（如果存在）$C=beginbmatrix 1&2&3 4&5&6 7&8&9 endbmatrix$D=beginbmatrix 1&2&3 0&1&2 0&0&1 endbmatrix$习题习题01习题1.3：求下列矩阵的行列式值02$E=beginbmatrix-1&2&-3 4&-5&

7、6-7&8&-9 endbmatrix$F=beginbmatrix 0&-1 1&0-1&1 endbmatrix$03解答解答1.1$A-1=beginbmatrix-frac12¼ frac12&-frac14 endbmatrix$B-1=beginbmatrix-frac32&frac56 frac23&-frac13 endbmatrix$解答1.2$D-1=beginbmatrix$frac13$&$-frac23$&$frac13$0$&$frac13$&$-frac23$0$&$0$&$frac13$endbmatrix$C$不可逆，因为其行列式值为0。解答解答解答1.302$E=-6$03$F=-2$01THANKS。