天津大学机械振动课件-振动系统的运动微分方程.pptx

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1、天津大学机械振动课件-振动系统的运动微分方程目 录绪论振动系统的数学模型线性振动系统非线性振动系统振动分析的应用01绪论 振动现象的普遍性振动现象无处不在无论是自然界中的地震、声音，还是工程领域中的机械、建筑，振动都是普遍存在的现象。振动是物质的基本属性物质都有振动的能力，而振动也是物质的基本属性之一。振动对物质的影响振动可以改变物质的形态、性质和功能，对物质产生重要的影响。在工程领域中，振动是许多机械和结构的重要动力特性，研究振动对于提高机械和结构的性能、降低噪声和振动具有重要意义。工程应用振动是物理学、化学、生物学等学科的重要研究对象，研究振动有助于深入了解物质的基本规律和性质。科学研究振

2、动也与人类生活密切相关，如声音、地震等对人类生活产生重要影响。人类生活振动研究的重要性通过建立数学模型和方程，对振动现象进行理论分析和求解。理论分析实验研究数值模拟通过实验测试和观测，对振动现象进行实验研究和验证。利用计算机技术和数值计算方法，对振动现象进行数值模拟和分析。030201振动研究的方法论02振动系统的数学模型自由振动与强迫振动自由振动是系统在没有外部作用力的情况下，由初始扰动引起的振动；强迫振动是系统受到周期性外力作用而产生的振动。单自由度与多自由度系统单自由度系统只有一个自由度，而多自由度系统具有多个自由度，需要考虑多个方向的振动。线性与非线性系统线性系统在振动过程中，其响应与

3、激励成正比，而非线性系统则具有非线性特性，如饱和、死区和间隙等。振动系统的描述牛顿第二定律在经典力学中，物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比，这是运动微分方程推导的基础。达朗贝尔原理通过引入虚拟力的概念，将惯性力与实际作用力相平衡，从而得到运动微分方程。拉格朗日方程基于能量守恒和变分原理，推导出系统的运动微分方程。运动微分方程的推导运动微分方程的分类常系数线性齐次方程这类方程中，系数为常数且与时间无关，且等号右边为零，如简谐振动方程。常系数线性非齐次方程这类方程中，系数为常数且与时间无关，等号右边不为零，如强迫振动方程。03线性振动系统线性振动系统在多个激励下的响应等于各个激励单独作用于系

4、统的响应之和。线性叠加性线性系统的特性不随时间变化，即系统对不同时刻的输入产生的输出与时间无关。时不变性线性系统的输出与输入成正比，即输入增加一倍，输出也增加一倍。比例性线性系统的特性自由度定义单自由度系统是指具有一个自由度的振动系统，即系统在振动过程中只有一个独立的振动分量。运动微分方程单自由度系统的运动微分方程为$mfracd2xdt2+cfracdxdt+kx=F(t)$，其中$m$是质量，$c$是阻尼，$k$是刚度，$x$是位移，$F(t)$是外力。固有频率单自由度系统的固有频率为$omega_n=sqrtfrackm$，其中$omega_n$是固有角频率。单自由度系统多自由度系统自由

5、度定义多自由度系统是指具有多个自由度的振动系统，即系统在振动过程中有多个独立的振动分量。运动微分方程多自由度系统的运动微分方程为$Mfracd2xdt2+Cfracdxdt+Kx=F(t)$，其中$M$是质量矩阵，$C$是阻尼矩阵，$K$是刚度矩阵，$x$是位移向量，$F(t)$是外力向量。固有频率和模态多自由度系统的固有频率和模态由系统的质量矩阵、刚度矩阵和约束条件决定。04非线性振动系统非线性系统在输入与输出之间存在非线性函数关系，使得输出响应无法通过简单的线性叠加得到。输入与输出非线性关系非线性系统在某些条件下会出现混沌行为，即对初值条件非常敏感，微小的变化可能导致完全不同的结果。混沌行

6、为非线性系统在没有外部激励的情况下，能够产生持续的振动。自激振动非线性系统在某些参数变化时，其行为会发生突然变化，表现为分岔和突变现象。分岔和突变非线性系统的特性对于某些简单非线性系统，可以通过解析法求解其运动方程，得到精确解。解析法近似解析法数值模拟法实验研究法对于复杂非线性系统，可以采用近似解析法，如摄动法、多尺度法等，得到近似解。通过数值模拟方法，如有限元法、有限差分法等，可以求解非线性振动系统的动态响应。通过实验测试和数据分析，可以研究非线性振动系统的行为和特性。非线性振动的分析方法通过线性化方法将非线性系统近似为线性系统，然后采用线性控制理论进行控制。线性化控制通过在线调整控制器参数

7、，使得控制系统能够自动适应非线性特性的变化。自适应控制通过引入负反馈机制，减小非线性系统中的误差信号，实现系统的稳定控制。反馈控制设计控制器时考虑系统的不确定性，使得控制系统在面对参数变化或干扰时仍具有较好的性能。鲁棒控制非线性振动的控制方法05振动分析的应用03航空航天航空航天领域中，振动分析用于检测和优化飞行器结构，确保其性能和安全性。01机械制造振动在机械制造中广泛应用于零件的清洗、装配和去毛刺等环节，提高生产效率和产品质量。02土木工程在土木工程中，振动法可用于地基勘探、桩基检测和结构健康监测，确保建筑物的安全性和稳定性。振动在工程中的应用音乐振动产生声音，不同的振动频率和幅度可以形成不同的音调和节奏，创造出美妙的音乐。医疗振动技术在医疗领域的应用包括超声波检查、按摩和理疗等，有助于缓解疼痛、促进血液循环和康复。环保振动技术可用于土壤修复、污水处理和固废资源化利用等领域，提高环保效果。振动在生活中的应用123振动在物理学实验中用于研究波动、共振和混沌等现象，有助于深入理解物理规律。物理实验通过振动测试，可以研究材料的动态力学性能、疲劳性能和稳定性等，为材料设计和优化提供依据。材料科学在天文观测中，振动分析用于研究星体的振动模式和内部结构，有助于揭示天体的演化规律。天文观测振动在科研中的应用THANK YOU感谢各位观看