《函数极限与连续》课件.pptx
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1、函数极限与连续ppt课件愕厚处鼓谚哜立腩忍衅函数极限的概念连续函数的概念导数的概念函数的极值与最值函数图像的描绘目录01函数极限的概念函数极限的定义函数极限的定义:当自变量x无限趋近于某个值a时,函数f(x)的值无限趋近于某个常数L,则称L为函数f(x)在点a处的极限。02定义中的“无限趋近”意味着无论给定的正数有多小,当x与a的距离小于这个正数时,f(x)与L的差都小于该正数。03定义中的“某个常数L”是函数在点a处的极限,它可以是任何实数。01有界性如果函数f(x)在点a处有极限,则该极限是有界的。局部保序性如果函数f(x)在点a处有极限,则对于任意实数c和d,当cd时,存在一个正数N,使
2、得当x满足c|x-a|d时,有f(x)N。局部有界性如果函数f(x)在点a处有极限,则存在一个正数M,使得当x满足|x-a|M时,有|f(x)|M。唯一性如果函数f(x)在点a处有极限,则该极限是唯一的。函数极限的性质如果对于任意给定的正数,都存在一个正数,使得当|x-a|时,有|f(x)-L|,则称函数f(x)在点a处的极限存在。函数极限的存在性利用函数极限的定义和性质进行判定。常用的方法有夹逼准则、单调有界准则等。判定函数极限存在的方法函数极限的存在性02连续函数的概念连续函数在某点的极限值等于该点的函数值,即函数在某点的极限存在且等于该点的函数值。连续函数在某一点处的极限值等于该点的函数
3、值,即当自变量趋近于该点时,函数的极限值与该点的函数值相等。这是连续函数的基本定义。连续函数的定义详细描述总结词总结词连续函数具有一些重要的性质,如局部有界性、局部保号性、介值定理等。详细描述连续函数具有一些重要的性质,如局部有界性、局部保号性、介值定理等。这些性质在研究函数的性质和变化规律时非常重要,有助于深入理解函数的性质和行为。连续函数的性质连续函数的存在性总结词在实数域上,满足一定条件的函数可以证明是连续的。详细描述在实数域上,满足一定条件的函数可以证明是连续的。这些条件包括函数的极限存在、导数存在等。通过证明这些条件,可以确定函数在某个区间上是连续的。03导数的概念导数描述了函数在某
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