《函数极值与最值》课件.pptx

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1、函数极值与最值ppt课件蒡镤镬蹊碎钔镉苌宥义目录函数极值的概念函数最值的概念函数极值与最值的应用函数极值与最值的求解方法函数极值与最值的实际案例分析01函数极值的概念极值是函数在某点附近比其邻近点的函数值大或小的点。极值不是唯一的，有极大值和极小值两种。极值是局部概念，只反映函数在极值点附近的性质。极值的定义123极值是局部最大或最小的点，函数图像在此处有拐点。极值点左右两侧函数的单调性相反。在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值，分别在区间端点和导数为零的点取得。极值的性质一阶导数等于零或变号的点可能是极值点。一阶导数判定法二阶导数等于零的点可能是极值点；二阶导数变号的点是极值点。二阶导数

2、判定法观察函数图像在某点的切线，若切线在切点附近从下往上穿过x轴，则该点为极大值点；反之则为极小值点。函数图像判定法区间端点和不可导点可能是极大值或极小值点。区间端点和不可导点的判定极值的判定条件02函数最值的概念对于函数$f(x)$在区间$a,b$上，如果存在$cina,b$，使得对于任意$xina,b$，都有$f(x)leqf(c)$，则称$f(c)$为函数$f(x)$在区间$a,b$上的最大值。函数在某点的最大值对于函数$f(x)$在区间$a,b$上，如果存在$cina,b$，使得对于任意$xina,b$，都有$f(x)geqf(c)$，则称$f(c)$为函数$f(x)$在区间$a,b$

3、上的最小值。函数在某点的最小值最值的定义在一定区间内，函数的最大值和最小值是唯一的。最值的唯一性如果函数在某区间内连续，则该函数在该区间内必取得最大值和最小值。连续函数的性质极值点一定是驻点或不可导点，但驻点或不可导点不一定是极值点。极值的性质最值的性质代数法通过函数的导数或二阶导数，结合函数的单调性、凹凸性等性质，求得函数的最大值或最小值。几何法通过函数图像，直观地观察函数的最大值或最小值。不等式法利用不等式性质，结合函数的单调性等性质，求得函数的最大值或最小值。最值的求法03函数极值与最值的应用投资决策01在金融投资中，投资者需要根据风险和收益的权衡，选择最优的投资方案。这需要利用函数极值

4、与最值的知识，对各种投资方案进行评估，找到最优解。供需平衡02在市场经济中，供需关系决定了商品的价格。通过函数极值与最值的方法，可以分析市场供需变化，预测价格波动，为企业制定合理的价格策略提供依据。资源优化配置03在资源有限的情况下，如何合理配置资源以最大化经济效益是经济领域的重要问题。利用函数极值与最值的知识，可以对资源进行优化配置，提高资源利用效率。在经济中的应用力学分析在分析力学系统中，物体运动的状态可以通过函数极值与最值来描述。例如，在分析物体的势能、动能等状态量时，可以利用函数极值与最值的方法找到物体的平衡点或运动轨迹。光学设计在光学设计中，透镜的形状和材料需要经过精密的计算和设计，

5、以达到最佳的光学性能。函数极值与最值的方法可以用于分析透镜的光路，优化光学系统的性能。电磁场研究在电磁场的研究中，电场和磁场的变化可以通过函数极值与最值来描述。例如，在研究电磁波的传播和散射时，可以利用函数极值与最值的方法分析电磁场的分布和变化规律。在物理中的应用结构设计在工程结构设计中，结构的稳定性、强度和刚度等性能指标需要通过计算和分析来保证。函数极值与最值的方法可以用于分析结构的应力分布、变形等关键参数，优化结构设计。控制系统设计在控制系统的设计中，系统的稳定性、响应速度和精度等性能指标需要经过权衡和优化。函数极值与最值的方法可以用于分析控制系统的性能指标，找到最优的控制策略。航空航天设

6、计在航空航天领域，飞行器的设计和性能分析需要经过严密的计算和分析。函数极值与最值的方法可以用于分析飞行器的气动性能、推进系统效率等关键参数，提高飞行器的性能和安全性。在工程设计中的应用04函数极值与最值的求解方法总结词通过求导数判断函数单调性，进而确定极值点。详细描述导数法是求函数极值和最值的一种常用方法。首先求出函数的导数，然后根据导数的符号变化判断函数的单调性，从而确定极值点。在极值点处，函数的导数由正变负或由负变正，即一阶导数为零的点。导数法导数法适用范围适用于连续可导函数的极值和最值问题。注意事项需要判断一阶导数为零的点是否为极值点，还需考虑二阶导数的情况。通过迭代逼近函数零点，进而求

7、得函数极值。总结词牛顿法是一种通过迭代逼近函数零点的方法，常用于求解非线性方程的根。在求函数极值时，可以将函数的一阶导数表示为零的方程，然后使用牛顿法求解该方程的根。在每一步迭代中，根据函数的切线斜率调整迭代方向，直到达到精度要求。详细描述牛顿法适用范围适用于非线性方程的根和某些非线性函数的极值问题。要点一要点二注意事项需要选择合适的初始点，并确保迭代过程中收敛于正确的解。牛顿法总结词通过不断将区间二等分，逼近函数零点或极值点。适用范围适用于求解实数区间内函数的零点和某些函数的极值问题。注意事项需要选择合适的初始区间，并确保在每一步迭代中区间长度足够小。详细描述二分法是一种求解实数区间内函数零

8、点的数值方法。在求函数极值时，可以将包含极值点的区间不断二等分，并根据函数值的正负判断零点所在区间，最终逼近零点或极值点。二分法05函数极值与最值的实际案例分析股票价格的波动分析总结词股票价格的波动分析详细描述通过分析股票价格的波动，可以找到价格在一定时间范围内的最大值和最小值，从而了解股票的走势和风险。总结词股票价格波动的极值分析详细描述极值分析可以帮助投资者了解股票价格在特定时间范围内的极端变化情况，从而更好地把握投资机会和风险控制。详细描述计算桥梁的最大承受力需要考虑多种因素，如桥梁的结构形式、材料特性、载荷类型和大小等，常用的计算方法包括有限元分析、实验测试等。总结词桥梁的最大承受力计算详细描述桥梁的最大承受力是确保桥梁安全的重要参数，通过计算桥梁的最大承受力，可以评估桥梁的结构安全性和稳定性。总结词桥梁最大承受力的计算方法桥梁的最大承受力计算输入标题详细描述总结词飞机起飞的最小距离计算飞机起飞的最小距离计算飞机起飞的最小距离受到多种因素的影响，如飞机的型号、载荷、机场海拔高度、风速等，因此需要根据具体情况进行计算和分析。飞机起飞最小距离的影响因素飞机起飞的最小距离是确保飞机安全起飞的重要参数，通过计算飞机起飞的最小距离，可以评估机场的跑道长度是否满足飞机起飞的要求。详细描述总结词感谢您的观看THANKS