《函数极限连续》课件.pptx

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1、函数极限连续ppt课件慵认憋纷鹎谇构迤褓廒函数的概念与性质极限理论函数的连续性导数与微分导数的应用contents目录CHAPTER函数的概念与性质01函数的定义函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的映射，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。函数的表示函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式来表示函数，是最常用的一种方法。表格法是用表格的形式来表示函数，适用于离散的函数。图象法是用图象来表示函数，适用于连续的函数。函数的定义与表示奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。如果一个函数的图像关于

2、原点对称，则该函数为奇函数；如果一个函数的图像关于y轴对称，则该函数为偶函数。周期性函数的周期性是指函数图像是否具有周期性。如果一个函数的图像每隔一定的周期重复出现，则该函数为周期函数，该一定的周期为该函数的周期。单调性函数的单调性是指函数在某个区间上的增减性。如果一个函数在某个区间上单调递增或递减，则该函数在该区间上具有单调性。函数的性质：奇偶性、周期性、单调性复合函数复合函数是指由两个或两个以上的函数通过复合运算得到的函数。复合函数的定义域是由各个函数的定义域共同决定的，值域是由各个函数的值域共同决定的。初等函数初等函数是指由常数、幂、三角、对数等基本初等函数通过四则运算得到的函数。初等函

3、数是数学中最为常见和基础的函数类型之一，具有广泛的应用。复合函数与初等函数CHAPTER极限理论02总结词极限的定义是函数在某点附近的变化趋势，极限的性质包括唯一性、局部有界性、局部保号性等。详细描述极限的定义是描述函数在某一点附近的变化趋势的一种方式。当函数在某一点处的值趋近于一个确定的数时，这个确定的数就被称为该函数的极限。极限的性质包括唯一性、局部有界性、局部保号性等。这些性质对于理解函数的变化规律以及解决一些数学问题非常重要。极限的定义与性质极限的运算规则包括加减乘除、复合函数、指数函数等运算的极限法则。总结词极限的运算规则是数学分析中的重要内容，它包括加减乘除、复合函数、指数函数等运

4、算的极限法则。这些运算法则是解决极限问题的基础，能够帮助我们更好地理解和计算函数的极限。详细描述极限的运算规则无穷小量与无穷大量无穷小量是趋于0的变量，无穷大量是趋于无穷的变量，它们在极限理论中有着重要的应用。总结词无穷小量是数学分析中的一个重要概念，它指的是趋于0的变量。在极限理论中，无穷小量可以用来描述函数在某一点附近的趋势。与之相对，无穷大量则是趋于无穷的变量，它也可以用来描述函数在某一点附近的变化趋势。无穷小量和无穷大量在解决一些数学问题中有着重要的应用，例如求函数的极限、证明函数的连续性等。详细描述CHAPTER函数的连续性03连续性的定义与性质总结词描述了函数在某点连续的定义，并列

5、举了连续函数的性质。详细描述函数在某点连续的定义为函数在该点的极限值等于函数值。连续函数具有一些重要性质，例如局部有界性、局部保号性等。这些性质在分析函数的特性时非常重要。介绍了函数的间断点及其分类。总结词函数的间断点是指函数在该点不连续的点。根据间断点的性质，可以将间断点分为可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等类型。这些间断点的存在会影响函数的连续性和可导性。详细描述函数的间断点及其分类VS列举了闭区间上连续函数的性质。详细描述闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，例如最值定理、介值定理和一致连续性等。这些性质在解决数学问题时经常被用到，例如在求解函数的极值和证明某些数学定理时。总结词闭区间

6、上连续函数的性质CHAPTER导数与微分04导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数局部变化率的一种度量。导数的定义导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等，这些性质在研究函数的形态和变化规律时具有重要作用。导数的性质导数的定义与性质通过导数的定义来计算导数，适用于一些简单的函数。定义法公式法复合函数求导法则利用已知的导数公式来计算导数，适用于一些基本初等函数。通过链式法则和乘积法则等复合函数求导法则来计算导数，适用于一些复合函数的求导。030201导数的计算方法高阶导数是函数的一阶导数的导数，可以描述函数在某一点的弯曲程度和变化速率。高阶导数在研究函数的形态和变化规律时

7、具有重要作用，如判断函数的极值点、拐点等。同时，高阶导数在微分学中也有重要的应用，如泰勒级数展开等。高阶导数的定义高阶导数的应用高阶导数CHAPTER导数的应用05总结词通过导数的符号变化，判断函数在某区间内的单调性。导数大于0时，函数在该区间内单调递增；导数小于0时，函数在该区间内单调递减。对于函数$f(x)=x3$，其导数$f(x)=3x2$，在区间$(-infty,0)$上，$f(x)0$，因此函数$f(x)=x3$在$(0,+infty)$上单调递增。详细描述举例利用导数研究函数的单调性总结词通过导数的符号变化，判断函数在某点的极值情况。详细描述一阶导数等于0的点可能是极值点，但需进一

8、步判断二阶导数的符号。二阶导数大于0时，该点为极小值点；二阶导数小于0时，该点为极大值点。举例对于函数$f(x)=x3-3x2$，其一阶导数$f(x)=3x2-6x$，令$f(x)=0$得$x=0$或$x=2$。进一步求二阶导数$f(x)=6x-6$，在$x=0$处，$f(0)0$，因此$x=2$为极小值点。010203利用导数求函数的极值要点三总结词通过导数的符号变化，判断曲线的拐点及凹凸性。要点一要点二详细描述一阶导数等于0的点可能是拐点，但需进一步判断二阶导数的符号。二阶导数大于0时，曲线在对应区间内凹；二阶导数小于0时，曲线在对应区间内凸。举例对于函数$f(x)=x4-2x2+1$，其一阶导数$f(x)=4x3-4x$，令$f(x)=0$得$x=0,x=pm1$。进一步求二阶导数$f(x)=12x2-4$，在区间$(-infty,-1)$和$(1,+infty)$上，$f(x)0$，因此曲线在这些区间内凹；在区间$(-1,0)$和$(0,1)$上，$f(x)0$，因此曲线在这些区间内凸。要点三利用导数求曲线的拐点及凹凸性THANKS感谢观看