热点：关于列方程解应用题的四种常考问题-2024年小升初数学含答案.pdf

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1、1热点：关于列方程解应用题的四种常考问题热点：关于列方程解应用题的四种常考问题【第一部分】和差倍问题【第一部分】和差倍问题1绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？2信阳市羊山森林植物园的面积是114万平方米，比百花园面积的2倍多8万平方米。百花园的面积是多少万平方米？(列方程解答。)33辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？4五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？5野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，

2、大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？6一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？(用方程解)27李阿姨家养了一些白兔和黑兔，一共45只。其中，白兔只数是黑兔只数的45。黑兔有多少只？(先画出线段图分析题意，再列方程解答。)【第二部分】行程问题【第二部分】行程问题8两个城市间的公路长418千米，甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过5.5小时相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？9甲、乙两辆汽车上午9时同时从济南开往清岛。经过10小时后，甲车落后乙车46千米。甲车每小时行34千

3、米，乙车每小时行多少千米？10两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，两车经过3小时相遇。已知甲车速度是乙车的35，乙车每小时行多少千米？(列方程解答)11客车和货车同时从相距480千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是53，客车每小时行多少千米？(用方程解)12两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？(先写出等量关系，再列方程解答)313甲乙两艘船早上8：30同时从上海出发去往青岛，4小时后甲船落后乙船22.6千米，乙船每小时行的路程是甲船的1.2倍，甲乙两船每小时各

4、行多少千米？(用方程解)【第三部分】鸡兔同笼问题【第三部分】鸡兔同笼问题14笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？(用方程解)15某超市门口停放的小轿车和共享电动自行车共35辆，124个车轮。停放的小轿车和共享电动自行车各有多少辆？16张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？17在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装多少个这样的球？18一个旅游团共有65人，他们在酒店预定了双人间和三人间共25间房，刚好住满

5、，则预定双人间和三人间各多少间？419建国70周年纪念币(面值10元)和泰山纪念币(面值5元)是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元，王叔叔收藏的建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？【第四部分】比与比例问题【第四部分】比与比例问题20甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是23，那么乙车每小时行多少千米？21红、黄、白三种小球放在一个箱子里，其中红球占13，黄球与另外两种球的个数和的比是1:4，白球有42个，三种球共有多少个？22甲、乙、丙三队接到合修一条公路的任务，全部修完时，甲队修了全长的13，乙队和丙

6、队修路的比是35，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？23科学兴趣小组在操场同一时间观察实验，当竹竿高3米，测量竿影长1.2米，如果影长3.2米，竹竿的高度应该是多少米？(用比例解答)24一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？(用比例解)525给一间教室铺地砖，用边长是3分米的地砖共需400块，现在改用边长是4分米的地砖铺，共需多少块地砖？(用比例解)26某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？(用方程知识解答)27图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天

7、的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？1热点：关于列方程解应用题的四种常考问题热点：关于列方程解应用题的四种常考问题【第一部分】和差倍问题【第一部分】和差倍问题1绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？【答案】144棵【分析】由题意得，牡丹花的棵数加72就是丁香花棵数的3倍，用栽牡丹花的棵数加上72，再除以3，即可计算出栽了多少棵丁香花。【详解】(360+72)3=4323=144(棵)答：栽了144棵丁香

8、花。【点睛】本题解题关键是根据数量关系式去列式计算，也可以列方程解决问题。2信阳市羊山森林植物园的面积是114万平方米，比百花园面积的2倍多8万平方米。百花园的面积是多少万平方米？(列方程解答。)【答案】53万平方米【分析】可以设百花园面积是x万平方米，由于百花园的面积2+8=阳山森林植物园的面积，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设百花园的面积是x万平方米。2x+8=1142x+8-8=114-82x=1062x2=1062x=53答：百花园的面积是53万平方米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。33辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大

9、货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？【答案】小货车：7吨；大货车：14吨【分析】设小货车载质量x吨，大货车的载质量是小货车的2倍，则大货车载质量是2x吨，3辆大货车载质量是(32x)吨，5辆小货车载质量是5x吨，共运货77吨，列方程：5x+32x=77，解方程，即可解答。【详解】解：设小货车载质量x吨，则大货车载质量2x吨。5x+32x=775x+6x=7711x=7711x11=7711x=7大货车：27=14(吨)答：小货车载质量7吨，大货车载质量14吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小货车载质量与大货车载质量之间的关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。

10、24五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？【答案】运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克【分析】由题意可知，设运来黑豆x千克，则运来的玉米为(3x-100)千克，再根据等量关系：运来玉米的重量+运来黑豆的重量=2700，据此列方程解答即可。【详解】解：设运来黑豆x千克，则运来的玉米为(3x-100)千克。x+(3x-100)=2700 x+3x-100=27004x-100=27004x-100+100=2700+1004x=28004x4=28004x=7007003-100=2100-100=2000(千克)答：运

11、来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。5野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？【答案】大象3.6吨；老虎0.4吨；【分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中的数量关系：一只大象的体重-一只老虎的体重=3.2吨，代入未知数，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。9x-x=3.28x=3.2x=3.28x=0.40.49=3.6(吨)答：大象的体重是3.6吨，老虎的体

12、重是0.4吨。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。6一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？(用方程解)【答案】上层100本；下层40本【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了302本数，根据上层放的本数-下层放的本数=两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数2.5=上层放的本数。【详解】解：设下

13、层放了x本书。2.5x-x=3021.5x=601.5x1.5=601.53x=40402.5=100(本)答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。7李阿姨家养了一些白兔和黑兔，一共45只。其中，白兔只数是黑兔只数的45。黑兔有多少只？(先画出线段图分析题意，再列方程解答。)【答案】图见详解；25只【分析】把黑兔只数看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的45，再结合白兔和黑兔的总数量是45只，画出线段图；假设黑兔有x只，则白兔有45x只，从线段图可以看出黑兔的数量+白兔的数量=45，据此列出方程，解方程即可求出黑

14、兔的数量。【详解】如图：解：设黑兔有x只，则白兔有45x只。x+45x=4555x+45x=4595x=45x=4595x=4559x=25答：黑兔有25只。【点睛】此题属于典型的和倍问题，解答此类题的关键是利用题目中的数量关系，通过列方程求解。【第二部分】行程问题【第二部分】行程问题8两个城市间的公路长418千米，甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过5.5小时相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？【答案】40千米【分析】设乙车每小时行x千米，根据甲车速度时间+乙车速度时间=418千米，列出方程解答即可。【详解】5.5x+5.536=4185.5x+198=4185

15、.5x+198-198=418-1985.5x=2205.5x5.5=2205.5x=404答：乙车每小时行40千米。【点睛】本题考查了列方程解决问题，熟记速度、时间、路程三者之间的关系，找到等量关系。9甲、乙两辆汽车上午9时同时从济南开往清岛。经过10小时后，甲车落后乙车46千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？【答案】38.6千米【分析】可以设乙车的速度为x千米小时，由于10小时后，甲车落后乙车46千米，则行驶10小时后，乙车走的路程-甲车走的路程=46，由此即可列出方程并解答。【详解】解：设乙车每小时行驶x千米10 x-3410=4610 x-340=4610 x-340+3

16、40=46+34010 x=38610 x10=38610 x=38.6答：乙车每小时行驶38.6千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及行程问题的公式，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。10两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，两车经过3小时相遇。已知甲车速度是乙车的35，乙车每小时行多少千米？(列方程解答)【答案】100千米【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：甲车速度相遇时间+乙车速度相遇时间=480千米，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。35x3+3x=48095x+3x=480245x=480245x245=480245x=480524x=100答

17、：乙车每小时行100千米。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题、行程问题的数量关系、分数除法的计算，关键是找等量关系。11客车和货车同时从相距480千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是53，客车每小时行多少千米？(用方程解)【答案】100千米【分析】根据客车和货车的速度比是53，可知货车速度是客车速度的35，设客车每小时行x千米，则货车每小时行35x千米，根据客车速度相遇时间+货车速度相遇时间=总路程，列出方程解答即可。【详解】解：设客车每小时行x千米。3x+35x3=48053x+95x=480245x=480245x245=480245x=480524x=10

18、0答：客车每小时行100千米。12两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？(先写出等量关系，再列方程解答)【答案】(甲车行驶的速度+乙车行驶的速度)相遇时间=甲、乙两地的路程；60千米【分析】找出等量关系，即(甲车行驶的速度+乙车行驶的速度)相遇时间=甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。(x+x+5)4=500(2x+5)44=50042x+5=1252x+5-5=125-52x=1202x2=1202x=60答：乙车每小时行60千米。【点睛】明确

19、题中的等量关系是解题的关键。13甲乙两艘船早上8：30同时从上海出发去往青岛，4小时后甲船落后乙船22.6千米，乙船每小时行的路程是甲船的1.2倍，甲乙两船每小时各行多少千米？(用方程解)【答案】甲船每小时行28.25千米，乙船每小时行33.9千米【分析】由题意可知，设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米，根据速度时间=路程，可知甲船4小时行驶了4x千米，乙船4小时行驶了1.2x4=4.8x千米，再根据等量关系：乙船4小时行驶的路程-甲船4小时行驶的路程=22.6，据此列方程解答即可。【详解】解：设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米。1.2x4-4x=22.64.8x-4

20、x=22.60.8x=22.60.8x0.8=22.60.8x=28.2528.251.2=33.9(千米)答：甲船每小时行28.25千米，则乙船每小时行33.9千米。【第三部分】鸡兔同笼问题【第三部分】鸡兔同笼问题14笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？(用方程解)【答案】鸡：23只；兔子：12只6【分析】假设鸡有x只，则兔子有(35-x)只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，根据数量关系：鸡的数量2+兔子的数量4=94，据此列出方程，解方程即可求出鸡和兔子的数量。【详解】解：设鸡有x只，则兔子有(35-x)只，x2+(35-x)4=942x+

21、354-x4=942x+140-4x=94140-94=4x-2x2x=46x=462x=2335-23=12(只)答：鸡有23只，兔子有12只。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。15某超市门口停放的小轿车和共享电动自行车共35辆，124个车轮。停放的小轿车和共享电动自行车各有多少辆？【答案】小轿车27辆；共享电动自行车8辆【分析】根据“小轿车和共享电动自行车共35辆”，可以设停放的小轿车有x辆，则停放的共享电动自行车有(35-x)辆；根据“小轿车和共享电动自行车共124个车轮”可得出等量关系：每辆小轿车车轮的数量小轿车的数量+每辆共

22、享电动自行车车轮的数量共享电动自行车的数量=小轿车和共享电动自行车车轮的总数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设停放的小轿车有x辆，则停放的共享电动自行车有(35-x)辆。4x+2(35-x)=1244x+70-2x=1242x+70=1242x+70-70=124-702x=542x2=542x=27共享电动自行车：35-27=8(辆)答：停放的小轿车有27辆，共享电动自行车有8辆。16张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？【答案】大船6人；小船4人【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐(x+2)人，根

23、据大船数量每条大船坐的人数+小船数量每条小船坐的人数=总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数+2=每条大船坐的人数。【详解】解：设每条小船坐x人。(x+2)3+6x=41+13x+6+6x=429x+6-6=42-69x=3679x9=369x=44+2=6(人)答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。17在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装多少个这样的球？【答案】15个【分析】设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装(x+5)个这样的球。根据题意可得：每个大盒装球的个数2+每个小盒装球的个数6=90个，据此列

24、方程即可解答。【详解】解：设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装(x+5)个这样的球。2(x+5)+6x=902x+10+6x=902x+6x+10=908x+10=908x=90-108x=80 x=808x=1010+5=15(个)答：每个大盒能装15个这样的球。18一个旅游团共有65人，他们在酒店预定了双人间和三人间共25间房，刚好住满，则预定双人间和三人间各多少间？【答案】双人间：10间；三人间：15间【分析】设预定三人间x间，则预定双人间(25-x)间；三人间住了3x人，双人间住了2(25-x)人，一共65人，即三人间住的人数+双人间住的人数=65，列方程：3x+2(25-x)=

25、65，解方程，即可解答。【详解】解：设预定三人间x间，则预定双人间(25-x)间。3x+2(25-x)=653x+225-2x=65x+50=65x+50-50=65-50 x=15双人间：25-15=10(间)答：预定双人间10间，预定三人间15间。19建国70周年纪念币(面值10元)和泰山纪念币(面值5元)是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元，王叔叔收藏的建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？【答案】王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚【分析】由题意可知，设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有(17-x)枚，建国纪念币总价钱为10

26、 x元，泰山纪念币总价钱为(17-x)5元，再根据等量关系：建国纪念币总价钱+泰山纪念币总价钱=135，据此列方程解答即可。【详解】解：设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有(17-x)枚。10 x+(17-x)5=13510 x+175-5x=135810 x+85-5x=1355x+85=1355x+85-85=135-855x=505x5=505x=1017-10=7(枚)答：王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。【第四部分】比与比例问题【第四部分】比与比例问题20甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是23，那么乙车每

27、小时行多少千米？【答案】75千米【分析】甲、乙两车的速度比是23，则乙车的速度是甲车速度的32，设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是32x千米/小时；根据等量关系：速度和相遇时间=路程和，据此列出方程即可解答问题。【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是32x千米/小时。x+32x4=50052x4=50010 x=500 x=5032x=3250=75答：乙车每小时行75千米。21红、黄、白三种小球放在一个箱子里，其中红球占13，黄球与另外两种球的个数和的比是1:4，白球有42个，三种球共有多少个？【答案】90个【分析】设三种球共有x个，则红球有13x个，黄球的个数=三种

28、球的总个数-红球的个数-白球的个数；即黄球的个数=x-13x-42个；黄球与红球加白球的个数和的比是14，根据按比例分配，黄球个数=三种球的总个数11+4；利用黄球的个数不变，列方程：x11+4=x-13x-42，解方程，即可解答。【详解】解：设三种球共有x个，则红球有13x个。x11+4=x-13x-4215x=23x-4223x-15x=421015x-315x=429715x=42x=42715x=42157x=90答：三种球共有90个。【点睛】根据方程的实际应用，利用黄球的个数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。22甲、乙、丙三队接到合修一条公路的任务，全部修完时，甲队修了

29、全长的13，乙队和丙队修路的比是35，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？【答案】180千米【分析】设这条公路全长x千米，甲队修了全长的13，甲队修了13x千米；把这条公路全长看作单位“1”，乙队和丙队修了全长的 1-13，乙队和丙队修了 1-13x千米；乙队和丙队修路的比是35；即求出乙队修了 1-13x33+5千米，再用甲队修的长度-乙队修的长度=15千米，列方程：13x-1-13x33+5=15，解方程，即可解答。【详解】解：设这天公路全长x千米。13x-1-13x33+5=1513x-23x38=1513x-14x=15412x-312x=15112x=15x=1511

30、2x=1512x=180答：这条公路全长180千米。【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队、乙队和丙队之间修路长短的关系，利用按比例分配问题，设出未知数，找出它们之间相关联的量，列方程，解方程。23科学兴趣小组在操场同一时间观察实验，当竹竿高3米，测量竿影长1.2米，如果影长3.2米，竹竿的高度应该是多少米？(用比例解答)【答案】应该是8米【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。【详解】解：设竹竿的高度是x米31.2=x3.21.2x=33.21.2x=9.61.2x1.2=9.61.210 x=9.61.2x=8答：

31、竹竿的高度应该是8米。【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即。24一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？(用比例解)【答案】658千米【分析】根据题意可知，行驶56千米正好耗油8升，行驶的路程与用油的升数正比例，还剩下(102-8)升油，设可以行驶x千米，列比例：568=x(102-8)，解比例，即可解答。【详解】解：设剩下的油还可以行驶x千米。568=x(102-8)8x=56948x=5264x=52648x=658答：剩下的油还可以行驶658千米。【点睛】判断出路程与用油的升数之间

32、成正比例是解答本题的关键。25给一间教室铺地砖，用边长是3分米的地砖共需400块，现在改用边长是4分米的地砖铺，共需多少块地砖？(用比例解)【答案】225块【分析】由题意可知，教室的总面积不变，则每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，每块地砖的面积需要地砖的块数=教室的总面积(一定)，据此解答。【详解】解：设共需x块地砖。44x=3340016x=940016x=3600 x=360016x=225答：共需225块地砖。【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。26某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运

33、送，需要几辆车？(用方程知识解答)【答案】24辆【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量车辆数=这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：632=8x，解方程，即可解答。【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。632=8x8x=192x=1928x=24答：需要24辆车。11【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。27图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？【答案】24页【分析】根据题意可知，每天看的页数看的天数=这本书的总页数(一定)，所以每天看的页数和看的天数成反比例，设王松每天至少看x页，列方程：10 x=1615，解方程，即可解答。【详解】解：设王松每天至少要看x页。10 x=161510 x=240 x=24010 x=24答：王松每天至少要看24页。【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，先辨别出相关联的量之间是正比例还是反比例是解答本题的关键。