差倍问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf
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1、试卷第 1 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司差倍问题差倍问题【知识点归纳】含义:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数公式:差(倍数1)小数;小数+差或小数倍数大数 差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到 1 倍量,再画图确定解题方法被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题1爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁;六年后,爸爸比妈妈大 4 岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁?2有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同;如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘
2、的2倍。第一盘有苹果多少个?3两袋米同样重,第一袋吃去 18 千克,第二袋吃去 25 千克,余下的第一袋刚好是第二袋的 2 倍,两袋原来各有多少千克?4梁老师问陈老师有多少子女,她说:“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6 倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的 10 倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的 3 倍”问陈老师有多少子女 板块二:典题精练板块二:典题精练 板块一:知识精讲板块一:知识精讲 差倍问题(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页,共 11 页 5有两条纸带,一条长 2l 厘米,一条长 13 厘米,把两条纸带都剪下同样长的一段以后,发现短纸带剩下的长
3、度是长纸带剩下的长度的问剪下的一段长多少厘米?6两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,求每根绳减去几米?7两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的 3 倍,而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少 40 人,求参加义务劳动的学生共有多少人?8李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?9甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的 3 倍,如果甲取出 240 元,乙取出 40 元,甲、乙存款数正好相等问甲、乙分别原有存款多少元?10甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙
4、各有书多少本?试卷第 3 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 11新老运动员把话谈,手拉手儿笑微微。老将说:“我比你大 10 岁。”新手说:“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次,两人年龄各几岁?12甲、乙俩人存款若干元,甲存款是乙存款的 3 倍。如果甲取出 80 元,乙存入 20 元,甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元?13小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数19,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的13,问题是,这本书共有多少页?14红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生 162 人。如果从甲班转
5、出 2 个人到乙班,则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班,则乙、丙两班人数相同。请问:甲班原来有多少人?15有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的 3 倍。若甲船增加货物 1200 吨,乙船增加货物 900 吨,则甲船所载货物是乙船的 2 倍。甲船原载货物多少吨?试卷第 4 页,共 11 页 16小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说:“我若给你两个,我们的玻璃弹球一样多。”小刚说:“我若给你两个,你的弹球数量将是我的 3 倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个?17今年父亲的年龄是儿子的 5 倍,15 年后,父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍,问:现在父子的年龄各是多少岁?
6、18 有大小两个整千数,大数是小数的 3 倍,这两个数最高位上的数字的差是 6,问这两个整千数各是多少?19某迎春茶话会上,买来苹果4箱,已知每箱苹果取出24千克后,剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量,问原来一箱苹果多重?20某日停电,房间里燃起了长、短两根蜡烛,它们燃烧速度是样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的 2倍,当送电后吹灭蜡烛,发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的 3 倍。短蜡烛燃烧掉的长度是 5 厘米。问原来两根蜡烛各有多长?试卷第 5 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 21小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的 3 倍,如果从大书架上取走 150 本放到小书架上
7、,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?22玻璃瓶里装着一些饮料,把饮料增加到原来的 2 倍,称得重 5 千克;把饮料增加到原来的 4 倍,称得重 9 千克,问原来瓶里的饮料重多少千克?瓶重多少千克?23有货物 108 件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的 2 倍等于第二堆件数的一半,比第三堆的件数少 2,比第四堆的件数多 2问每堆各存放多少件?24名学生在做三位数乘一位数的乘法时,由于马虎,把 380 抄成了 386,所得结果比正确答案多 36,正确的积是多少?25 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人,因为第三校区建成,从两个校区各调走 200 人,这时实
8、验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍,那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人?试卷第 6 页,共 11 页 26泡泡比毛毛小7岁,再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半,他们今年的年龄总和是多少岁?27某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多 480 人,现在把室内活动的 50 人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍,参加室内,室外活动的一共有多少人?28有大小两个桶原来水一样多,如果从小桶倒8千克水到大桶,则大桶中水是小桶的3倍,求原来大桶有水多少千克?29父亲今年 38 岁,母亲今年 36 岁,儿子年龄为 11 岁问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄
9、的 4 倍?30小青和小红每人都有一些水彩笔,如果小青给小红 1 支,两人就一样多,如果小红给小青 1 支,小青的水彩笔就是小红的 2 倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔?31姐姐今年 13 岁,弟弟今年 9 岁,几年后姐弟俩岁数和是 40 岁?姐姐到时多少岁了?试卷第 7 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 32两块同样长的布,第一块用去 31 米,第二块用去 19 米,结果所余米数,第二块是第一块的 4 倍,两块布原来各长多少米?33学而思图书馆书架上下两层放着一批书,如果上层少放 8 本,上下两层的本书就一样多,如果下层少放 8 本,上层的书就是下层的 2 倍,问书架上下两层各
10、有多少本书?34小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚 24 个,则小莉的玻璃球比小刚少37;如果小刚给小莉24 个,则小刚的玻璃球比小莉少58,小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?35 图是某市的园林规划图,其中草地占正方形的,竹林占圆形的,正方形和圆形的公共部分是水池 已知竹林的面积比草地的面积大 450 平方米问水池的面积是多少平方米?36父亲今年 50 岁,儿子今年 14 岁,问几年前父亲的年龄是儿子的 5 倍?试卷第 8 页,共 11 页 37甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务,已知甲厂比乙厂少生产 8 台机床,并且甲厂的生产量是乙厂的,那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?38幼儿
11、园大班每人发17张画片,小班每人发13张画片,小班人数是大班人数的2倍,小班比大班多发126张画片,那么小班有多少人?39甲班的图书本数比乙班多 80 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍,甲班和乙班各有图书多少本?40甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,5 小时后相遇在 C 点如果甲速度不变,乙每小时多行 4 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 D 距 C 点 10 千米;如果乙速度不变,甲每小时多行 3 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 E 距 C 点 5 千米问:甲原来的速度是每小时多少千米?41甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走1
12、6千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍。甲桶原来有油多少千克?试卷第 9 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 42某校五年级比六年级人数少154人,若六年级学生再转来46人,则六年级学生是五年级学生的3倍,问五、六年级各有多少人?43两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?4412 年前,父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍;今年,父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍,请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍?45用 9 辆汽车和 18 辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍,结果汽车比大车一共多
13、运 18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?46有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?试卷第 10 页,共 11 页 47已知两个数的商是 4,而这两个数的差是 39,那么这两个数中较小的一个是多少?48大桶里有油 60 千克,小桶里有油 30 千克。将两个桶的油卖出同样多以后,所剩下的油中,大桶是小桶的 4 倍。问两个桶各剩油多少千克?49两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍,如果从第一个筐中取出 26千克苹果,从第二个筐中取出 2 千克苹果,则两筐苹果的重量相等。你知道这两个
14、筐中原来各有苹果多少千克吗?50学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?51盒子里有红球和白球若干,若每次从里面拿出 1 个红球和 1 个白球,那么当拿到没有红球时,还剩下白球 50 个,若每次拿出 1 个红球和 3 个白球,则拿到没有白球时,还剩下 50 个红球,那么盒子里有红球和白球各多少个?试卷第 11 页,共 11 页 学科网(北京)股份有限公司 52一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的 3 倍,如果每周销售 2 辆丰田汽车和 4 辆福特汽车,丰田汽车销售完时还剩下 30
15、辆福特汽车,请问:原有丰田汽车和福特汽车各多少辆?53甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才 5 岁”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你将 50 岁”问:甲、乙二人现在各多少岁?54有甲、乙两个数,如果把甲数的小数点向左移两位,就是乙数的,那么甲数是乙数的多少倍?55小云比小雨少 20 本书,后来小云丢了 5 本书,小雨新买了 11 本书,这时小雨的书比小云的书多 2 倍。问:原来两人各有多少本书?答案第 1 页,共 21 页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案:参考答案:138岁;34岁【分析】根据题意可知,爸爸、妈妈的年龄差是 4 岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、
16、妈妈的年龄和是 72岁,他们的年龄差是 4 岁,求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄:()724238+=(岁),妈妈的年龄:38434=(岁)。据此解题即可。【详解】(724)2 762 38(岁)38434(岁)答:今年爸爸的年龄是 38 岁,妈妈的年龄是 34 岁。【点睛】解答此题的关键是要明确:六年后,爸比妈大 4 岁,即爸妈的年龄差是 4 岁,这个年龄差是一个不变量。214个【分析】原来第一盘比第二盘多:224+=(个),从第二盘拿2个到第一盘里,第一盘就比第二盘多:()4228+=(个),第二盘拿走2个后剩下的苹果数为:()8218=(个),第一盘原有苹果:82214=(个)。【详
17、解】(22)(22)(21)441 81 8(个)82214(个)答:第一盘有苹果 14 个。【点睛】解答此题的关键是,“从第二盘拿2个到第一盘里,第一盘就比第二盘 8 个,”找出 8 个对应的倍数即可。332 千克【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重,解答时可以设两袋大米原来各重 x 千克,第一袋剩下的则是x-18 千克,第二袋剩下的则是 x-25 千克根据题意,第一袋剩下的大米是第二袋剩下的 2 倍,也就是说,如果把第二袋剩下的扩大 2 倍就和第一袋剩下的相等【详解】解:设两袋大米原来的重量各为 x 千克,根据题意列方程得:(x-25)2=x-18 答案第 2 页,共 21 页 解得,x
18、=32 答:两袋大米原来各重 32 千克 43 个.【详解】2 年前,年龄差是子女年龄和的 10-1=9 倍;今年,年龄差是子女年龄和的 6-1=5 倍;6 年后,年龄差是子女年龄和的 3-1=2 倍 这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的,否则年龄差是 9,5,2 倍数,至少是 90,这是不合常理的,也就是说子女个数不会是 2 个最好的方法就是先假设陈老师有 1 个子女,很快就会得到矛盾,最后可以算出陈老师是 3 个子女 50.2【详解】开始时,两条纸带得长度差为 21138(厘米)因为两条纸带都减去同样长度,所以两条纸带前后的长度差不变 设剪后短纸带长度为“8”份,长纸带即为“13”份
19、,有它们的差为 1385 份,则每份为 851.6(厘米)所以,剪后短纸带长为 1.6812.8(厘米),于是减去 1312.80.2(厘米)方法二:设剪下 x 厘米,则,交叉相乘得:13(13x)8(21x),解得 x0.2,即剪下的一段长 0.2 厘米 646米【分析】剪去同样长后,第一根比第二根长()6452米,因此,第二根剩下的长为:()()64523 16=米,从而剪去的长度为:52646=米。【详解】(6452)(31)122 6(米)52646(米)答:每根绳子减去 46 米。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法,解答此类题的关键是,找出两数差和这个差值对应的倍数。720
20、 人【分析】把乙组学生人数看作 1 份,甲组学生人数是乙组学生人数的 3 倍,则甲组学生人数的 3 倍就是乙组人数的(33)倍,即 9 倍。所以,乙组人数为:40(91)5(人);参加义务劳动的学生共有:5(13)20(人)。【详解】把乙组学生人数看作 1 份,画出线段图如下:答案第 3 页,共 21 页 学科网(北京)股份有限公司 40(91)408 5(人)5(13)54 20(人)答:求参加义务劳动的学生共有 20 人。【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法,熟记差倍公式是解题关键。89只;27只【分析】根据题意,画线段示意图如下,与18只相对应的是(31)倍,这样就可以求出一倍数也就
21、是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是:3 12=(倍),鹅有:1829=(只),鸭有:9 327=(只)。【详解】18(31)182 9(只)9327(只)答:李爷爷家养的鸭有 27 只,养鹅有 9 只。【点睛】解题时,可以引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目。9原:300 元 乙:100 元【分析】图示:答案第 4 页,共 21 页 甲存款是乙的 3 倍,乙是 1 倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍【详解】乙原存款数:(240-40)(3-1)=100
22、(元)甲原存款数:1003=300(元)答:甲原存款 300 元,乙 100 元 10195本;105本【分析】当甲给乙 45 本的时候,两人相等,说明原来两人相差 45290 本;当乙给甲 45 本的时候,甲乙两人相差:90452180 本,这 180 本对应着现在乙的(41)倍,由此求出现在乙的本数。即,乙给甲45本书后剩下的书:()()4524524160+=(本),乙原有书:6045105+=(本),甲原有书:105452195+=(本)。【详解】(452452)(41)1803 60(本)6045105(本)105452 10590 195(本)答:甲有书 195 本,乙有书 105
23、 本。【点睛】此题的关键是分析当乙给甲 45 本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。1114 岁;24 岁【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为:今年,老运动员年龄比新运动员大 10 岁;四年前,老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁?大家还记得年龄问题的基本关系吗?所以现在新运动员:10(21)414+=(岁),老运动员:141024+=(岁)。【详解】10(21)4 1014 答案第 5 页,共 21 页 学科网(北京)股份有限公司 104 14(岁)141024(岁)答:新运动员 14 岁;老运动员 24 岁。【点睛】要明确,四年前,老运动员与新运动员的年
24、龄差对应的是(21),据此可知四年前新运动员的年龄,由此解题即可。12150 元;50 元【分析】“甲存款数是乙存款数的 3 倍”,乙存款数就是1倍数,而甲存款数比乙存款数多的倍数是:3 12=(倍)。因为“甲取出 80 元,乙存入 20 元,甲、乙的存款正好相等”,可知甲的存款数比乙的存款数多:8020100+=(元)。利用差倍问题的公式,可求出 1 倍数,即乙原来的存款数:100250=(元),从而求出甲原来的存款数:50 3150=(元)。【详解】(8020)(31)1002 50(元)503150(元)答:甲、乙俩人原来的存款分别有 150 元、50 元。【点睛】解决差倍问题的关键是要
25、确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差,由此求出 1 倍是多少。13280 页【分析】首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的11911019=+,而前二天小明一共读了全书的1131413=+,所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020=。所以整本书一共有11428020=(页)。【详解】第一天读了全书的:11911019=+前两天小明一共读了全书的:1131413=+第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020=答案第 6 页,共 21 页 11428020=(页)答:这本书共有 280 页。【点睛】本题考查分数除法的意义,将全书看成单位“1”,那么将每个量占
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