《函数与极限》课件.pptx
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1、函数与极限ppt课件准异侏闺玷恻连盹召耒目录函数的概念与性质极限的概念与性质函数的连续性导数与微分积分学级数与幂级数01函数的概念与性质Part总结词理解函数的基本定义和表示方法详细描述函数是数学中描述两个集合之间关系的重要工具。它通常由一个输入值对应到一个输出值,表示为y=f(x)。此外,函数的表示方法还包括表格法、图象法和解析法等。函数的定义与表示总结词掌握函数的奇偶性、单调性和周期性等基本性质详细描述奇偶性是指函数在原点附近的对称性,可以分为奇函数和偶函数两类。单调性描述了函数值随自变量增减的变化趋势,可以分为递增和递减两种。周期性则是指函数值按照一定的时间间隔重复出现。函数的性质:奇偶
2、性、单调性、周期性了解不同类型函数的特性和应用总结词一次函数是最简单的函数类型,形式为y=ax+b。二次函数则是指形式为y=ax2+bx+c的函数,它在几何、物理和经济等领域有广泛应用。三角函数包括正弦、余弦和正切等,它们在交流电、振动和波动等领域有重要应用。详细描述函数的分类02极限的概念与性质Part极限的定义:数列的极限、函数的极限总结词数列的极限和函数的极限是数学分析中的基本概念,它们描述了函数或数列在无穷大或无穷小的情况下的变化趋势。详细描述数列的极限是指当项数趋于无穷大时,数列的项趋于某一常数。函数的极限是指当自变量趋于某一值时,函数值趋于某一常数。总结词极限具有唯一性、有界性和四
3、则运算法则等性质,这些性质在研究函数的连续性和可导性等方面有重要作用。详细描述唯一性是指一个函数在某点的极限值是唯一的;有界性是指函数在一定范围内的值是有界的;四则运算法则是极限的基本运算规则,包括加减乘除等运算。极限的性质:唯一性、有界性、四则运算法则VS无穷小和无穷大是极限理论中的重要概念,它们描述了函数在趋于无穷时的行为。详细描述无穷小是指趋于0的变量,而无穷大是指趋于无穷的变量。两者之间存在密切的关系,如无穷小乘以无穷大可能为有限值或无穷大。此外,无穷小和无穷大还具有一些重要的性质,如无穷小的和差积仍为无穷小等。总结词无穷小与无穷大:概念、性质、关系03函数的连续性Part连续性的定义
4、:左连续、右连续、区间上连续左连续如果函数在某一点的左侧极限存在且等于该点的函数值,则称函数在该点左连续。右连续如果函数在某一点的右侧极限存在且等于该点的函数值,则称函数在该点右连续。区间上连续如果函数在某个区间内的每一点都左连续和右连续,则称函数在该区间上连续。连续函数的性质:零点定理、介值定理如果函数在区间两端取值异号,则该区间内至少存在一个零点。零点定理如果函数在区间两端取值分别为a和b,且对于任何x位于a和b之间的值c,函数在区间内至少存在一个点使其取值为c,则称函数满足介值定理。介值定理间断点函数在某一点或某个区间内不连续的点称为间断点。间断点的分类可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点
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