山东省烟台市2024高三二模数学试题含答案.pdf

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1、2024年高考适应性练习数 学注意事项:1.本试题满分 150分,考试时间为 120分 钟.2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3,使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰:超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求。1.己知复数z 满足(1-i)z=3+i,则在复平面内 对应的点位于A.第一象限 B.第工象限 C.第三象限 D.第四象限2.若随机变量(3,2),且P()4)=0.2,则P(2(3)=A.0.2 B.0.3 c.0.4 D,0.5

2、3.若抛物线y 2=2()0)的焦点到直线艿=-2的距离为4,则 的值为A.1 B.2 c.4 D.8 已知:l 2 D.0(曰22 215(1+x 一上)8展开式中x 2 2的系数为yA.-840 B.-420 C.420 D.8406将函数r s i n(2。丫+:)的图象向左业移 卿)0)个单位长度得到函数g 的图象,若x=一、疒为g 图象的一条对称轴,则田的最小值为A.二 :.卫 c.D,丝12 12 12 3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数r(x)=s i n

3、 x,|c o s x|,则A.r(x)是奇函数 B.r(x)的最小正周期为冗Cr 的最小值为一古 Dr 在0古1二申调递增10.己知双曲线 冫一伊=1(曰0力 0)的离心率为已过其右焦点F的自线 与交于点孔B,下列结论正确的是A.若日=b,则 召=2B.|/B|的最 小 值 为2夕C.若满足|/B|=2曰的直线 恰有一条,贝l l e)、/D.若满足|/B|=2四的直线 恰有三条,则1(召(211.如 图,在直三棱柱 刀BC-/l Bl q 中,/B=2,/BBC,P,g 分别为棱BC,/l q则Ar 的最小值为7一6C3一4AB.1D.2B=3,/C;=2,ZC=60,/B=3/尸,BE=

4、EC,/E,CF交上的动点,且BP=兄BCl,Go=兄Cl/l,兄(0,1),则BA.存在兄 使得Po 鸽BB.存在龙 使得Pg/平 面/召Bl/l7.在/BC中,/于点D,则|CDA :.c.巫 D扼3 2 48.欧拉函数田()(刀N“)的函数值等于所有不超过正整数,且与刀互质的正整数的个数,0阴例如田(4)=2,已知D 石雨石丐刀N9兀 是数列(3)的 前项和,若凡(M恒成立,C11C.若B易,Bl q 长度为定值,则兄=;Bl时二棱锥B-4Po 体积最大“厂丁D.当灰=二时,直线Po 丐/1B所成角的余弦值的最小值为二 上二2 I 3llllll(/河P|口高】数学试题(第1页.共4页)

5、高1数学试题(第2页,共4页)山东省烟台市2024二模数学试题三、填空逐:本题共3小尼,每小题5分,共15分。12,己知集合彳=】0,1,2,3),B=(口,o 2-1),若UB=,则实数口的值为.13,在BC中,内 角,B,C的对边分别为G犭,c,J叉口2+32-c 2)=汤s i n C,且c=l,则BC面积的最大值为14当 为 0工时 e 贺+o s i n x-x c o s x-l 0 贝 刂 实数口 的取值范围为_四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出 文字说明、证明过程或演午步蔽。15.(13分)已知(口)是公差不为0的等差数列,其前4项和为16,且夕”口2,夕5成等比数

6、列,(1)求数列(口)的通项公式:(2)设九=2G,为奇数1 、j m 皿,求数列(九)的前2刀项和马 。,刀刀1两级夕曰刀+217.(15分)如图,在三棱锥P-/BCl 中,/B BC,PB=PC,为PC的中点,l 亻为/BC内部一点且n y 平面/BC.(1)证明:/平 面P/B:(2)若/B=2BC=2PB=4,Pi l 亻=l,求 二面角B-P的余弦值./C布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计年龄样本数据的75%分位数;(2)将年龄不超过(1)中75%分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民。(i)完成 卜 列22列联表,并判断是否有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?

7、参考数据:参考公式:72=坠旦 生 型笠上_,其中刀=日+3+c+歹 (曰+3)(c+歹)(曰+c)(D+歹)18.(17分)己知 函 数r(为)=a x l n 石,豸(l,+).(1)讨论r(x)的单 调性;(2)若e(1)v+1r(x)x 2-x 恒 成立,求实数1的取值范围19.(17分)已知椭圆二L+兰=l f 曰0)的右焦点为Fr 0),过点F且不垂直于坐标轴曰Z 3 的直线交 于/,B两点,在/,B两点处的切线交于点g.(1)求证:点g 在定直线上,并求出该直线方程;(2)设点 为直线o 上一点,且/B厄M,求|厄|的最小值.丨l16.(15分)Ch a t GPT是AI技术驱动

8、的自然语言处理工具,引领r 人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用Ch a t GPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制 了如下频率分频 率组 距0.0300.0250.0200.0100.005o 10 20 30 40 50 60 70年 龄青 年非青年合讠|喜欢20不喜欢60合 计200(i i)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率,P(/2七)0.1000.0500.010IK2.7063

9、.8416.635门噬n高二数学试题(第3页,共4页)高:l 数学试题(第4页.共1页)2024年高考适应性练习数学参考答案及评分标准12.1或2114.曰二212题漏写不得分;13题将枥算出来不得分:14题写成集合、区间、不等式均可四、解答题15.解:(1)由题意知曰l 十曰2+曰3十夕4=16口22=四】曰5一、选择题DBCA二、选择题9.AC三、填空题4CBCA10.ACD 11.BCD13业4l1分3分5分6分8分 9分11分12分13分f 4曰,+6歹=16日冂 丿 1 .叩t(曰1十歹)2=G(G+4)因为0,所以日l=l,=2,所以口=2刀一1.(2)设数列(3)的前2刀项中的奇

10、数项乏和为/,偶数项之和为B,则/=2口1+2口+2口2丬2口1-22】-1.161-162-24324 24+1-21-16 15 1 1 1:=+口2口4 口4刀 口2m 02n+21 1 1 1 1 1 1=-(一一一+)2f 口2 曰4 口4 06 口2 饣2+2l2J夕2 口2+216.解:(1)由频率分布直方图可知,年龄在40岁以下的居民 所占比 例为10(0.01+0.025+0.03)=0.65,年龄在50岁以下的居民所 占比例为0.65+100,02=0.85,所以75%分位 数 位 于40,50)内,由40+102E三二2三=45,0.85-0.65所以,样本数据的75%分

11、位数为45.(2)(i)由题知,22列联表为:青 年非青年合 计喜 欢9020l l o不喜欢603090合 计15050200根据列联表中的数据,可得:2分 4分6分8分10分-2 200(9030-6020)2 1 0o 刀17:=0.Vo l 9)D.6年1 15050 l l O901 1所以,有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联-2此处豸算出分数判断或没保留小数点后三位不扣分(i i)按照分层抽样,青年居民应抽取8二=6人,非青年居民应抽取2人4设从中随机抽取的4名居民中为青年居民的人数为/,l l l3 4刀+3l l12 1677+12 24+-2 1 1 24+1 1

12、1|IT r 1 7 犭 _上_ 2 15 .12 16刀+12 15 20 16 9+12l l 分10主接拓莳1|i-T:;l l 1|i i i i 0|l i|1|:i 0i i l l l i i i i i i|10I|i|i 速扭 曲 舞IIt IIIF1i i 1|i 效i|F00|0i|i|i|i i|i l i|圃鼷:骨:巍:|蚕:蕊:蟒|i 蕃熹 紧 40i|蒂帝;了Wi l i|I|i。|i|i 1|i|i|i|I|i II|i|III|I|i|i|i|i i裟 裟|:|i:i i|萎:羹|i|攘:黯|垂挂:基 粪|爨鞲 薮 莒 薮|i|i:|i i|i i|囊;鞲:露

13、鞋i:|:i|叉!曲艹|i|00i 0i 0i 10II0:擀鼹:群:|1|:藜|i 1|i|:。i 嫩姊搪树|双|:|艹轴 蝉:|i|i:繇:|i|i|i|革:|i|蟆:|i|I|翮|1|i i i 1i 1|I|101010|Ir 0。|。|i|中|TTi|i|i i i l|迁哩|:于窦:一i一i一一一一一一一iui一i一i一一一i一一一i一i一一一一一一IIJ田一J鞲鞲一i一i一村一&一一一i一i一艹由i一一一一掂#i一一鞲一一i一一i一一众一一一”灬一一一一一艹”+接榔一一一一热擀一一注盛翔擀一一一i一一一妊一一i刂i一一一奄艹泔一打冬汀艹愚”艹w”途濠蛐谂淞灬灬m硼砷一一一螂蚺糨一

14、器“”“”戆麝一翮 婴川耸i 某圣:蕊:i l i:i|I|i l i l i|i t J|洛:|苎II0冲 辟 艹 晖:愚刂 路17.解:(1)连接G,取 C中点D,连接D,D因为 为PC的中点,所以D/PB.囚为PB c 平面 尸/B,D平面 尸 以B,所以D/平 面 尸MB又因为PM平面/BC,3M c 平面/BC,所以Pi 1r 3M所以,在直角 PB中,BM2=n r-P2.同理Ci M2=Pr-PLM2,囚为PB=PC,所以BM=C.因为D为BC中点,所以DBC,囚为/BBC,所以/B/D.M.r.Dr 1 月P(/=3、=兰c 2=二C甘7P(X=4)c f 3c f 14所以P

15、(X3)=P(Jr=3)+P(x=4)=二二,14所以,这4名居民中至少有3人为青年居民的概率为二 上14厂了 .划(0,0,0)P(211),C(02,0),(i;)=所以丽=(该l,o),丽=(o o,1),丽=(t 贵,古 9言)12分13分 15分2分取 2=2,则y 2=2,所以=(、/瓦2,o).设二面角B-P为 J,则c o s 汐=村新钅计=2、历 万拓33所以工面角B-P的余弦值为卫.主L.15分33118.解:(1)由题 可 知尸(x)=92一二,y1当 P7兰0时,/v(x)=7一二(0恒成 立,此时/(x)在(1,+)卜单 调 递 减.2分X当0(1时,尸=抑一上=丝L

16、兰,令尸(x)=0,则/=y y?1当x(l,二)时,尸(x)0,此时.厂(石)单调递减,刀?1当x (二,+)时,.厂(x)0,此时r(x)单调递增.4分仰1当 1,即0(一土兰1时,摺此时尸(x)0在(l,+)恒成氵,.厂(x)单调递增.6分综上,当叨兰0时,r(x)在(1,+)上单调递减:当0(0,可得 印上三令田(x)=上三,则(x)=L二上 上三,当x(1,e)X 艿 艿时,(为)0,F(x)为增函数:当x(e,+)时,(x)(0,田(x)为减函数,1 1所以田(x)m a x=田(e)=二,从而1)二.10分e e利用(1)的结论得到相应得分13分12分13分14分C4分叉囚为 以

17、Bc 平面P厄B,DM平面n d h所以D/平面 尸/B.5分又因为DMD=D,所以平面DM/平面PMB.6分因为平面D,所以/平面尸/B.7分(2)以B为坐标原点,分别以B/,BC以及与B/,BC垂直向上的方向为x,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系B一闸 z.8分建系方式不同,只要是有道理就给分在直角 P砌留 中,囚为PB=2,P=1,所以B=顶.在直角 a a M中,Dr l 犭r=B2-BD2=J所 以(拒0)9分设面B的个法向 量=(内,y l,z 1)设面PM 的个 法向量 口=(凡,y 2,z 2),则,则|砌=0t 丽=0,即.冯+乃=o拒 l l T冯+t y l+

18、T z l=Vz z z将e(l)v+1.r()x 2-x 两边同时取以e 为底的对数可得(-1)y+1+l n(刀-h x)l n x+l n(x-1),整理可 得(9。x-l n x)+l n 饼一h x)2(x-l)+h(x-1).一 令g(r)=+h r,则g o“-1n y)g(x-1),且g(f)在(0户)L巾调递增,因为 r-l n r)0且r-10.所以,】r-l n XX-1在(1,+)l 恒成立,所以 9a 工土竺 L工=l+上二二l 恒成立,X Xl n x-l 9?)-e2-l n x】取x l=JL则y l=-2,z l=4,所以 刀=(强一2,4)l l 分o 凡

19、亻P=0 口 昭:=0z,=0沥 l l ,3+-l+-z。=U2 2 2则1(x)=3即令乃()X4当x (1,e 2)时,力()0,力(x)单调 递增,11当x (e z,+)时,(0,力(x)单调递减,所以力(x)m a x=勿(e z)=扌,1所 以 仰 l+扌,设直线/B和0g 交于点P,联市34乃=艿4比2,解得x、=了TTF又因为l4 2 C-所以l+-e 2 16分 17分1分2分3分4分5分7分97分9分10分.、4比2_上.翌三=生土土、所以P为线段/B的中点,x x P=t T石F23十4女2 2因 为|/B|=雨+七2|x l 一丌2|=1+七2(i 和)24华:=2.

20、3+412=所以|/P|=型匹一主旦I 3+4庀z12(七2+1)T石13分14分15分 16分17分e19.解:(1)由题意可知,曰2-3=l,所以口2=4,所以椭圆方程为L+兰一=l,4 3设直线/B方程为=虍(x-1)(七0),/(冯,l),B(2,2),2 2+Z.=14 3y=女(x-1)4r】1、,消去v 得,x n=一上2型-x l y 2一豸2y l 4庀(x 2-x l)4乃(Jr 2一艿l)刀p h ITI1)-h 2(冯一1)石石顶Ti 联 立,消 可得,(3十4比2)X2-8七2x+4乃2-12=0,尸 T以r l 十X2=3+TFx l x 2=丐石而歹 因为过点 刀

21、的切线为干+=l,过打J的切线为戋+十=19由对称性可得,点g 处于与万轴垂直的直线上.(法一):联立生二+21=l4 3j r 2y 十2 兰=l4 3将y l=女(冯一1),2=七(九-1)代入上式得所 以|/砌H=丝二 土|/P|=竺土迎.亠=6(|女|+亠12,|七|I I|女|3十4比z i i|七|当且仅当女=l 时,“=”成立,ll故|厄M|的最小 值为12.所以口点在直线x=4.又直线/B过点F(1,0)(法工):因为点0f y n.v n)在两切线上,所以土上+二Z竺=l,兰.2L+Z2L=l,4 3 4 3】.V、所以直线/B的方程为子x+二萝=l h,所以一兰l+二兰0=l,解得4 3口 4(2)将x=4代入干+=l 得,坳直线g 的方程为y=一希x,3(1一冯)3(l-h)3y l 女(x l-l)女011分Jl又因为t a n n M=L土L|=兰 兰 旦=望竺|1+“一嘉)|七|刀P|