2024届四川省雅安市高三下学期第三次诊断性考试理科数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#数学（理科）答案 1/6雅安市高雅安市高 20212021 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）AACDAABCDDBB二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分

2、)13.1514.-115.29416.14三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分)17.（1）2211nnaSa，当12221124,2naaaaa时，122,nnnSa当时，两式相减得12(2)nnaa n，数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，.6 分（2）由（1）可知nabnn1log12，记nnnnnbac21，nnnT2)1(242322321，14322)1(2423222nnnT，两式相减得111213222)1(2121242)1(2224nnnnnnnnnT.12nnnT.12 分18（1）补全的列联表如下：年龄段年龄段合计使用

3、频率高150110260使用频率低250290540合计400400800 3 分所以，#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#数学（理科）答案 2/6所以有 99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关.6 分（2）由数表知，利用分层抽样的方法抽取的 8 人中，年龄在，内的人数分别为 5，3，依题意，的所有可能取值分别为为-2,0,2，所以，所以的分布列为：-202P所以的数学期望为.12 分19.（1）证明：因为，为线段的中点，所以，1 分在等腰梯形中，作于，则由得，所以，所以，因为，所以所以，所以，所以，所以，3 分

4、因为，所以平面，4 分因为在平面内，所以，5 分因为，在平面内，所以平面.6 分（2）解：因为，所以，#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#数学（理科）答案 3/6取的中点，连接，则，因为平面，所以，又所以平面，7 分所以如图，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，8 分则，C(0,0,0)，令平面 PCD 法向量xzxyzxmCPyxmCD3330232302123，取133，m，由（1）知平面，则平面的法向量，设二面角DPCA所成平面角为，则13133cosnmnm，所以二面角DPCA的余弦值

5、为13133.12 分20.（1）由已知得，.1 分设，则322220012ccyccykkMFMF，3 分所以椭圆的方程为 4 分（2）当直线的斜率为 0 时，的方程：，不妨设，#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#数学（理科）答案 4/6，所以；5 分当直线的斜率不为 0 时，如图，设的方程：，由，得则，.7 分,10 分又，所以 11 分综上，所以，成等差数列.12 分21.（1）当 a=1 时，2,0,cos)(xxxexfx，xxxexxxexfxxsincossincos)(，2,0 x，10 eex，0)(0s

6、in0cosxfxxxex，2,0)(在xf上单调递增，2maxmin)2()(,1)0()(efxffxf，)(xf的值域为2,1e.4 分（2）法一：令)()()(xgxfxh，当0a时，2,00cossin1cossin)(xxaxxxaxxexhx在上恒成立.6 分当10 a时，#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#数学（理科）答案 5/60cos)1(cos)1(sincossincos)(xaxaxaxexaxaxxexhxx，2,0)(在xh上单调递增，0)0()(hxh成立.8 分当2a时，xaxaxxexh

7、xmxcossincos)()(，0cossinsin1)(xxxaxaexmx）（，2,0)(xxm在上单调递增，即2,0)(xxh在上单调递增，,02)2(,02)0(2aehah存在2,00 x使得当0,0 xx时,0)(0 xh故0,0)(xxxh在上单调递减，则,0)0()(0 hxh不合题意.10 分当21 a时，令xaxaxxexhxmxcossincos)()(，则0cossinsin1)(xxxaxaexmx）（，2,0)(xxm在上单调递增，即2,0)(xxh在上单调递增，02)0()(ahxh，即2,0)(在xh上单调递增，0)0()(hxh成立.综上，a 的取值范围是2

8、，.12 分法二：令，令 20110aa得.当时，令，在上单调递增，恒成立.10 分#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#数学（理科）答案 6/6当时，使00 x,这与 0 x恒成立矛盾.综上，.12 分22.（1）曲线是以为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线以为圆心的圆，转换为极坐标方程为.故半圆，圆的极坐标方程分别为：，5 分（2）由（1）得：.点到直线的距离.所以，其中，当时，的面积的最大值为 4.10 分23.（1）当时，不等式为，当时，可以化为，解得；当时，可以化为，得；当时，可以化为，解得，不等式不成立；综上,可得不等式的解集为 5 分（2）当时，当时等号成立，由可得（舍）或，故,由柯西不等式可得，即得当且仅当时，即时取等号 10 分#QQABaYSAogCgQoAAABgCQQlwCgAQkAAACIoOxBAAMAAACAFABCA=#