四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题含答案.pdf

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1、高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 卷 第 页（共页）内江市高中届第三次模拟考试数学（文科）本 试 卷 包 括 第卷（选 择 题）和 第卷（非 选 择 题）两 部 分，共页。全 卷 满 分分，考 试时 间分 钟。答 第卷 时，用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号；答 第卷 时，用 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 在 答 题 卡 规 定 的 区 域 内 作 答，字 体 工整，笔 迹 清 楚；不 能 答 在 试 题 卷 上。考 试 结 束 后，监 考 员 将 答 题 卡 收

2、回。第卷（选 择 题，共分）一、选 择 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分在 每 个 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的）集 合 ，的 子 集 个 数 是 已 知是 虚 数 单 位，则珋 槡 已 知 向 量珗（，），珒（，），若珗珒，则 的 值 为 三 个 不 互 相 重 合 的 平 面 将 空 间 分 成个 部 分，则的 最 小 值 与 最 大 值 之 和 为 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 入，则 输 出的 值 为 在 等 比 数 列 中，为 其 前项 和，若，则的 值 为 设、是 椭 圆：的 两 个 焦 点，点在

3、 椭 圆上，若为 直 角 三 角 形，则的 面 积 为 槡 或槡槡 或槡 口 袋 中 装 有 质 地 和 大 小 相 同 的个 小 球，小 球 上 面 分 别 标 有 数 字，从 中 任 取 两个 小 球，则 两 个 小 球 上 的 数 字 之 和 大 于的 概 率 为#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 卷 第 页（共页）已 知 正 方 体 的 棱 长 为，点、分 别 为 棱

4、、的 中 点，则 平面截 正 方 体 所 得 截 面 的 面 积 为 槡槡槡槡 若 函 数（）有 两 个 零 点，则 实 数的 取 值 范 围 为（，）（，）（，）（，）已 知 双 曲 线：（，），以 双 曲 线的 右 顶 点为 圆 心，为 半 径 作 圆，圆与 双 曲 线的 一 条 渐 近 线 交 于、两 点，若 ，则 双 曲 线 的 离 心 率 为槡槡 槡 槡已 知 函 数（）的 定 义 域 为，对，都 有（）（）（）（）成立，若（），则（）第卷（非 选 择 题，共分）二、填 空 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分）已 知 函 数（），则 函 数（）在 处 的 切 线 方 程 为

5、 已 知 实 数，满 足 ，则 的 最 大 值 为 若 函 数（），是 奇 函 数，则 在中，角的 平 分 线与边 相 交 于 点，若，则 的 最 小 值 为 三、解 答 题（本 大 题 共小 题，共分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，第 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答，第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答）（本 小 题 满 分分）年月日 至日（正 月 初 一 至 初 八），“内 江 市 中 区 新 春 极 光 焰 火 草 地 狂 欢 节”在 川 南 大 草 原 举 行，共 举 行 了场 精 彩 的 烟

6、花 秀 节 目前场 的 观 众 人 数（单 位：万 人）与 场 次 的 统计 数 据 如 表 所 示：场 次 编 号观 众 人 数 （）已 知 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合与的 关 系，请 建 立关 于的 线 性 回 归 方 程；（）若 该 烟 花 秀 节 目 分、三 个 等 次 的 票 价，某 机 构 随 机 调 查 了 该 烟 花 秀 节 目 现 场位观 众 的 性 别 与 购 票 情 况，得 到 的 部 分 数 据 如 表 所 示，请 将 列 联 表 补 充 完 整，并 判 断 能 否 有的 把 握 认 为 该 烟 花 秀 节 目 的 观 众 是 否 购 买等 票 与 性 别

7、有 关#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 卷 第 页（共页）购 买等 票购 买 非等 票总 计男 性 观 众女 性 观 众总 计 参 考 公 式 及 参 考 数 据：回 归 方 程 中 斜 率 与 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为（珋）（珋）（珋），珋 珋，（）（）（）（）（），其 中 （）（本 小 题 满 分分）已 知 等 差 数 列 的 公 差

8、为，且，成 等 比 数 列，数 列 的 前项 和 为，且（）（）求 数 列 、的 通 项 公 式；（）设（），求 数 列 的 前项 和 （本 小 题 满 分分）如 图，在 四 棱 锥 中，底 面是 直 角 梯 形，且 ，槡，平 面平 面（）求 证：平 面平 面；（）若与 平 面所 成 的 角 为，求 三 棱 锥 的 体 积#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 卷 第 页（共页）

9、（本 小 题 满 分分）已 知 函 数（）（），（）若（）恒 成 立，求的 取 值 集 合；（）证 明：（）（本 小 题 满 分分）已 知 抛 物 线的 准 线 方 程 为：，过 焦 点的 直 线 与 抛 物 线交 于、两 点，分 别 过、两 点 作 抛 物 线的 切 线，两 条 切 线 分 别 与轴 交 于、两 点，直 线与 抛 物 线交 于、两 点，直 线与 抛 物 线交 于、两 点（）求 抛 物 线的 标 准 方 程；（）证 明：为 定 值请 考 生 在 第，题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分作 答 时，用铅 笔将 所 选 题 号 涂

10、黑（本 小 题 满 分分）在 直 角 坐 标 系中，曲 线的 参 数 方 程 为 ，槡（为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线的 极 坐 标 方 程 为槡 （）求 曲 线和的 普 通 方 程，并 指 出 曲 线和所 表 示 的 曲 线 类 型；（）若 曲 线和交 于 点、，点在 曲 线上，且的 面 积 为槡，求 点的 直 角 坐标（本 小 题 满 分分）已 知 函 数（）（）求 不 等 式（）的 解 集；（）将 函 数（）的 图 象 与 直 线 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 记 为，若 正 数、满 足 ，求 证：槡槡

11、槡#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）内江市高中届第三次模拟考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选 择 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分）二、填 空 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分）槡 三、解 答 题（本 大 题 共小 题，共分）解：（）由 表 格 知珋 ，分?珋 ，分?所 以（珋）（）（），（珋）（珋）（）（）（）（），

12、则（珋）（珋）（珋），分?，分?故关 于的 线 性 回 归 方 程 为 分?（）依 题 意，补 充 列 联 表 如 下：购 买等 票 购 买 非等 票 总 计男 性 观 众女 性 观 众总 计分?（）分?故 没 有的 把 握 认 为 该 节 目 的 观 众 是 否 购 买等 票 与 性 别 有 关分?解：（）依 题 意，设 等 差 数 列 的 首 项 为，因 为，成 等 比 数 列，所 以（）（），又，即（）（）（），解 得，分?故（）（），分?由 已 知（），故，两 式 相 减，得（），分?又，解 得，所 以，分?所 以 数 列 是 以为 首 项，为 公 比 的 等 比 数 列，故 分?#Q

13、QABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）（）由（）得（），故 （），则 （）分?两 式 相 减 得 （）（）分?（）（）分?（），分?故（）分?解：（）证 明：取的 中 点，连 接 ，分?又 平 面平 面，平 面平 面 ，平 面，平 面分?又平 面，分?底 面是 直 角 梯 形，且 ，又，平 面分?又平 面，平 面平 面分?（）取的 中 点，连 接、，则 ，

14、四 边 形是 平 行 四 边 形，则又平 面，平 面，则是与 平 面所 成 的 角，即，分?在中，易 知 槡槡 分?在 直 角 梯 形中，易 知槡，槡 槡槡，分?在中，槡槡，是 等 边 三 角 形从 而 槡分?（槡 ）槡槡 故 所 求 三 棱 锥 的 体 积 为槡 分?解：（）由 题 可 知 函 数（）的 定 义 域 为 ，（），#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案

15、 第 页（共页）当 时，（），（）递 减，当 时，（），（）递 增，（）（），分?由 已 知（）恒 成 立，所 以 ，（，）令（），则（），分?当 时，（），（）递 增，当 时，（），（）递 减，（）（）分?又（，），（）（），（，），（）（），故的 取 值 集 合 为 分?（）由（）可 知，当 时，（），即，分?（）（当 时，“”成 立），令（），（），则（），即（），分?故（）（），（）（），（）（），由 累 加 法 可 得（），分?即 分?解：（）因 为 准 线 为：，设，则 分?所 以 故 抛 物 线的 标 准 方 程 为分?（）证 明：易 知 抛 物 线的 焦 点（，），设 直 线的

16、 方 程 为 ，（，）、（，），联 立 可 得 ，由 韦 达 定 理 可 得，分?接 下 来 证 明 抛 物 线在 点处 的 切 线 方 程 为 ，联 立 可 得，即 ，即（），所 以，直 线 与 抛 物 线只 有 唯 一 的 公 共 点，所 以，的 方 程 为 ，分?同 理 可 知，直 线的 方 程 为 ，在 直 线的 方 程 中，令，可 得 ，即 点（，），分?#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考

17、 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）同 理 可 得 点（，），所 以，直 线的 方 程 为，即 ，设 点（，）、（，），联 立 ，可 得，由 韦 达 定 理 可 得 ，分?所 以，（）（），分?同 理 可 得，所 以，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）故为 定 值分?解：（）将 曲 线的 参 数 方 程 ，槡（为 参 数）中 的 参 数 消 去，得的 普 通 方 程 为（）（槡），分?所 以 曲 线表 示 以（，槡）为 圆 心，为 半 径 的 圆分?将 ，代 入 曲 线的 极 坐 标 方 程槡 ，得 曲 线的 直 角 坐 标 方 程 为槡 ，分?所 以 曲

18、 线表 示 经 过 点（，），且 斜 率 为槡的 直 线分?（）由（）得 圆 心 到 直 线的 距 离 为槡 槡，所 以 槡槡 分?#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#高 三 三 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）设 点（，槡），则 点到 直 线的 距 离 槡 （）因 为的 面 积 为槡，所 以槡 （）槡分?所 以（），则（）或（）（舍 去），所 以，或，所 以 或 ，分?点的 直 角 坐 标 为（，槡）或（，槡）分?（）由 可 得，分?即（），解 得 分?所 以 不 等 式 的 解 集 为，）分?（）（），其 函 数 图 象 如 下 图，由 图 可知：（），分?又 因 为、均 为 正 数，则 槡 槡（当 且 仅 当 时，等 号 成 立）分?即槡（槡 槡），即槡槡 槡分?#QQABAYCUogggAIBAABgCQQ3CCAGQkAEACAoGBFAMMAABSRNABAA=#QQABCYS95ggwgITACB5qQU22CAiQkJKgLEoMAVCGqAwDCZNABIA=#