《康托尔的集合论》课件.pptx
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1、康托尔的集合论ppt课件楹渑祝屮萤莰嶝鸽谴藉目录康托尔简介集合论的起源康托尔的集合论康托尔的数学证明方法康托尔集合论的应用康托尔集合论的影响与评价01康托尔简介生平简介1863年进入哈勒大学学习。1874年成为柏林大学教授。1845年出生于德国的一个知识分子家庭。1869年获得博士学位。1918年因肺炎去世。创立了集合论,为数学基础研究开辟了新的领域。提出了实数的构造理论,为实数论的发展奠定了基础。在数学分析、几何学、代数学等领域也有重要贡献。主要成就 对后世影响集合论成为现代数学的基本语言,对整个数学的发展产生了深远的影响。康托尔的思想和方法对数学基础研究产生了深远的影响,推动了数学的发展。
2、康托尔的贡献被广泛应用于各个领域,包括物理学、工程学、经济学等。02集合论的起源19世纪数学界开始对数学的基础进行深入探讨,寻求数学知识的内在一致性和完备性。数学基础的探讨数学逻辑的兴起为集合论的创立提供了重要的思想基础,为数学的发展提供了更加严谨的框架。数学逻辑的兴起集合论的背景德国数学家康托尔(Georg Cantor)在19世纪末创立了集合论,为数学的发展开辟了新的领域。康托尔提出了集合、集合之间的关系、集合的运算等基本概念,为后续数学理论的发展奠定了基础。集合论的创立集合论的基本概念康托尔的贡献集合论的进一步发展随着数学界对集合论的深入研究,集合论逐渐发展成为数学的一个重要分支,对数学
3、的其他领域产生了深远的影响。集合论的应用集合论不仅在纯粹数学领域有广泛应用,还涉及到物理学、计算机科学、经济学等多个领域。集合论的发展03康托尔的集合论集合元素子集空集集合论的基本概念01020304由确定的、不同的部分组成的整体。集合中的一个具体部分。一个集合中的所有元素也是另一个集合中的元素时,称这个集合为另一个集合的子集。不含任何元素的集合。把集合中的元素一一列举出来,并用逗号隔开。列举法通过描述集合中元素的共同特征来表达集合。描述法使用特定的符号表示集合,如用大写字母表示全集,小写字母表示子集。符号法集合的表示方法子集关系一个集合是另一个集合的子集时,它们之间存在包含关系。确定性集合中
4、的元素是确定的,没有模糊性。无序性集合中的元素没有顺序。并集关系两个集合合并成一个新集合时,它们之间存在并集关系。交集关系两个集合中共有的元素组成一个新的集合时,它们之间存在交集关系。集合的性质与关系04康托尔的数学证明方法理解证明的定义和分类是掌握证明方法的基础。总结词证明是数学中用来确认某个命题或结论真实性的过程。根据证明过程中使用的推理规则和逻辑结构,可以将证明分为直接证明和间接证明两类。直接证明通过直接推理来证明结论,而间接证明则通过否定某些假设或条件来间接推断结论。详细描述证明的定义与分类总结词掌握常见的证明方法和技巧是提高数学证明能力的关键。详细描述常见的证明方法包括归纳法、演绎法
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