【数学】事件的相互独立性课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、10.2事件的事件的相互独立性相互独立性事件关系及运算事件关系及运算含义含义概率表示概率表示互斥事件互斥事件A与与B不能同不能同时发生时发生对立事件对立事件A与与有且仅有且仅有一个发生有一个发生交事件（积事件）交事件（积事件）A与与B同时发同时发生生P(AB)=P(A)+P(B)1P(A)+P()=P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下成立？会成立吗？什么条件下成立？讨论积事件有关的特殊问题。讨论积事件有关的特殊问题。新课引入新课引入试验试验1:分别抛掷两枚质地均匀分别抛掷两枚质地均匀的硬币，的硬币，A=“第一枚第一枚硬币正面朝上硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面

2、朝上”.1.因为因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受硬币的抛掷结果互相不受影响影响.问题问题1：事件：事件A发生与否会影响事件发生与否会影响事件B发生的概率吗发生的概率吗？试验试验2:一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个球，除个球，除标号外没有其他差异标号外没有其他差异.采用采用有放回有放回方式从袋中依次任意方式从袋中依次任意摸出两球摸出两球.设设A=“第一次摸到球的标号小于第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二第二次摸到球的标号小于次摸到球的标号小于3”.不影响2.有有放回摸球

3、，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响。受影响。相互独立事件的相互独立事件的定义定义2:2:学习新知学习新知 事件事件A(或或B)发生发生与否与否对对事件事件B（或（或A）发生）发生的概率没有的概率没有影响，则影响，则称事件称事件A与与事件事件B相互独立相互独立.简称简称独立独立.试验试验1:分别抛掷两枚质地均匀分别抛掷两枚质地均匀的硬币，的硬币，A=“第一枚第一枚硬币正面朝上硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.是是学习新知学习新知试验试验1:分别抛掷两枚质地均匀分别抛掷两枚质地均匀的硬币，的硬币，A=“第一

4、枚第一枚硬币正面朝上硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.分别计算分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？看看它们之间有什么关系？解解：用：用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，则样本空间，则样本空间为为得得P(A)=2/4=1/2，P(B)=2/4=1/2,P(AB)=1/4.于是于是P(AB)=P(A)P(B).积事件积事件AB的概率的概率P(AB)恰好等于恰好等于P(A)与与P(B)的乘积的乘积.=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),包含包含4个等可能的样本点个等可能的样本点.而

5、而A=(1,1),(1,0),B=(1,0),(0,0),所以所以AB=(1,0).学习新知学习新知试验试验2:一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个球，除个球，除标号外没有其他差异标号外没有其他差异.采用采用有放回有放回方式从袋中方式从袋中依次依次任意任意摸出摸出两球两球.设设A=“第一次摸到球的标号小于第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二第二次摸到球的标号小于次摸到球的标号小于3”.分别计算分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？看看它们之间有什么关系？解：样本空间解：样本空间=(m,n)|m,n 1,2,3,4包含包含16个等可能

6、的样本点个等可能的样本点.而而A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),于是也有于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件积事件AB的概率的概率P(AB)也等于也等于P(A),P(B)的乘积的乘积.相互独立事件的相互独立事件的定义定义1 1:设设A,B两个事件两个事件,如果如果P(AB)=P(A)P(B)，则则称事件称事件A与事件与事件B相互独立相互独立.简称简称独立独立.学习新知学

7、习新知相互独立事件的相互独立事件的定义定义2:2:事件事件A(或或B)发生发生与否与否对对事件事件B（或（或A）发生）发生的概率没有的概率没有影响，则影响，则称事件称事件A与与事件事件B相互独立相互独立.简称简称独立独立.用直观定义判断用定量计算判断相互独立事件的判断方法相互独立事件的判断方法2.直接法直接法：。1.定义法：定义法：P(AB)=P(A)P(B)(1)必然事件必然事件 与与任何事件任何事件A是否相互独立？是否相互独立？学习新知学习新知(2)不可能事件不可能事件与任何事件与任何事件A是否相互独立？是否相互独立？相互独立相互独立相互独立相互独立练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独

8、立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中，事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了.事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了.袋中袋中有有3 3个个红球红球，2 2个个白球，采取白球，采取不放回不放回的取球的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.袋中袋中有有3 3个个红球红球，2 2个个白球，采取白球，采取有放回有放回的取球的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B

9、 B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.巩固练习巩固练习题型一：独立事件的判断题型一：独立事件的判断例例1.一个袋子中有标号分别为一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的的4个球，个球，除标号外没有其他差异，采用除标号外没有其他差异，采用不放回方式不放回方式从中从中任意摸球任意摸球两次两次，设事件，设事件A=“第一次摸出球的标号第一次摸出球的标号小于小于3”，事件，事件B=“第二次摸出球的标号小于第二次摸出球的标号小于3”，那么事件那么事件A与事件与事件B是否相互独立？是否相互独立？解：因为样本空间解：因为样本空间=(m,n)|m,n 1,2,3,4,且且mn,共有共有12

10、个个样本点，样本点，A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),B=(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),AB=(1,2),(2,1)所以所以典型例题典型例题此时此时P(AB)P(A)P(B),因此，事件因此，事件A与事件与事件B不独立不独立.事件事件C=“两次摸出球的标号之和为两次摸出球的标号之和为6”事件事件A与与事件事件C是否是否相互独立？相互独立？学习新知学习新知互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件定义定义概率公式概率公式不可能同时发不可能同时发生的两个事件生的两个事件事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概

11、率没有影响发生的概率没有影响相互独立事件与互斥事件的区别P(AB)P(A)P(B)推广：若推广：若 A1，A2，An，相互独立相互独立，则，则典型例题典型例题例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.题型二：独立事件同时发生的概率计算题型二：独立事件同时发生的概率计算悟学悟学典型例题典型例题例例3 甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为已知甲每轮

12、猜对的概率为0.75，乙每轮猜对的，乙每轮猜对的概率为概率为2/3.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果各轮结果也互不影响也互不影响,求求“星队星队”在两轮活动中猜对在两轮活动中猜对3个成语的概率个成语的概率分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立性假定，得设A=“两轮活动星队猜对3个成语”，则A=A1B2A2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别

13、相互独立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是反思感悟反思感悟求较复杂事件的概率的一般步骤如下(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式.(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠老大臭皮匠老大解出问题的概率为解出问题的概率

14、为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？谁大？略解略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以所以，合三个臭皮匠之力就解出的概率大过，合三个臭皮匠之力就解出的概率大过诸葛亮诸葛亮.巩固练习巩固练习互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件定义定义概率公式概率公式1.列表列表比较比较不可能同时发生不可能同时发生的两个事件的两个事件事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生发生的概率没有影响的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)2.2.解决解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件基本的互斥事件与相互独立事件.课堂小结课堂小结（2）直接法：直接法：。（1）定义定义法：法：P(AB)=P(A)P(B)3.相互相互独立事件的判断方法独立事件的判断方法谢谢观看谢谢观看T H A N K S作业：课后练习及配套练习。作业：课后练习及配套练习。