【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修二.pptx

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1、多面体的表面积就是：课课堂堂探探究究围成多面体各个面的面积的和棱柱，棱锥，棱台的表面积就是围成它们各个面的面积的和。例题例题1：如图，四面体：如图，四面体P-ABC各棱长均为各棱长均为a，求它的表面积，求它的表面积.解解：因为：因为PBC是正三角形，其边长是正三角形，其边长为为a，所以，所以 .因此，四面体因此，四面体P-ABCP-ABC的表面积的表面积例例题题解解析析正正四四棱台的上、下底面边长分别是棱台的上、下底面边长分别是2cm2cm和和6cm,6cm,侧侧棱长棱长是是5cm,5cm,求它的表面积求它的表面积长方体体积：正方体体积：边长为体积:几何体所占空间的大小(a,b,c分别是长方体

2、的长、宽、高）特殊的棱柱特殊的棱柱V棱柱=Sh课课堂堂探探究究一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离棱柱与棱锥体积之间的关系棱柱与棱锥体积之间的关系一般一般地，如果棱锥的底面面积为地，如果棱锥的底面面积为S,高为高为h,那么该棱锥的那么该棱锥的体积体积棱锥=13 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.如果一个棱柱和棱锥的底面积相等，高也相等那么棱柱的体积是棱锥体积的3倍棱台的体积又应该是怎样的呢？课课

3、堂堂探探究究课课堂堂探探究究棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离设棱台的上、下底面面积分别为S和S，高为h，那么棱台台的体积公式是什么？几何体几何体棱柱棱柱棱台棱台棱锥棱锥直直观观图图体体积积上底面缩小上底面缩小为一个点为一个点S=0上底面扩大到上底面扩大到与下底面全等与下底面全等S=S棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系：关系：例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?ABC

4、DABCDP解：解：如右下图，由题意知如右下图，由题意知V V长方体长方体ADCDADCD-ABAB C C D D=V V棱锥棱锥P P-ABCABCD D=111 10.50.5=(m(m3 3)所以这个漏斗的容积所以这个漏斗的容积V=0.5V=0.5+=+=(m(m3 3)例例题题解解析析111 10.50.5=0.50.5(m m3 3)，练练习习巩巩固固练习2:已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1-ABC的体积为练习1：棱台的上下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积为练习练习2：已知已知一个一个正四棱锥正四棱锥P-ABCDP-ABCD的的侧棱长为侧棱长为5 5，底面的边，底面的边长为长为6 6，高，高为为 ，求，求它的表面积和它的表面积和体积体积。练练习习巩巩固固变式变式1：如图，四面体如图，四面体P-ABC各棱长均为各棱长均为a（正四面体），（正四面体），求它的体积？求它的体积？例例题题解解析析感谢聆听！