702024年中考数学冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础).doc

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1、2024中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础)一、选择题1. 如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ）A.B. 2 C.D. 32如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为（ ）A.B. 1 C.或

2、1 D.或1或 3. （2015盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）.ABCD二、填空题4如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP以AP为边在其左侧作等边APQ连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 _；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 _

3、.5如图,矩形纸片ABCD,AB=2，点E在BC上,且AE=EC若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上，则AC的长是_.6. （2016东河区二模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的是_三、解答题7如图所示是规格为88的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形

4、，且腰长是无理数，则C点的坐标是_，ABC的周长是_ (结果保留根号)；（3）画出ABC以点C为旋转中心、旋转180后的ABC，连接AB和AB，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由8. （1）观察与发现小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG(

5、如图)；再展平纸片(如图)求图中的大小9. 如图（1），已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N证明：DMND；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图（2）所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若

6、不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图（3）所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明10. （2016绵阳）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值答案与解

7、析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】连接PP交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PPBC，CDCQ=（6-t），BD=6-（6-t）=3+t.在RtBPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，6-t=（3+t），解得：t=2，故选B.2.【答案】D；【解析】AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60；AB=2BC=4cm.当BFE=90时；RtBEF中，ABC=60，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；E点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0t3，故t=3s不合题意，舍去；所以当BFE=90时，t=1s；当B

8、EF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，BEF是直角三角形故选D3.【答案】D.【解析】（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AMAN=t3t=t2（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AMAD=t1=t（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AMBN=t（33t）=t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象故选：D二、填空题4.【答案】（1）；（2）0，；【解析】（1）由题意知，当AB为梯形的底时，ABPQ，即P

9、Qy轴，又APQ为等边三角形，AC2，由几何关系知， 点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PBy轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是. 5.【答案】4；【解析】 由折叠可知BAE=CAE，因为AE=EC所以CAE=ACE，所以BAE=CAE=ACE，三角的和为90， 所以ACE=30，所以AC=2AB=4.6.【答案】【解析】正确因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；正确因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=63=GC；正确因为C

10、G=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，=，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为：=，SFGC=SGCESFEC=344（3）=3故答案为：三、解答题7.【答案与解析】（1）如图所示建立平面直角坐标系（2）如图画出点C，C(-1，1)ABC的周长是（3）如图画出ABC，四边形ABAB是矩形 理由：CACA，CBCB， 四边形ABAB是平行四边形. 又CACB， CACACBCB AABB 四边形ABA

11、B是矩形8.【答案与解析】解：（1）同意 如图所示，设AD与EF交于点G 由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD 又由折叠知，AGEAGF90， 所以AEFAFE， 所以AEAF，即AEF为等腰三角形（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形AEB45， 所以BED135 又由折叠知，BEGDEG， 所以DEG67.5 从而90-67.522.59.【答案与解析】解：（1）连接DB，利用BMDCND或ADMBDN即可证明DMDN 由BMDCND知， 即在直角三角板DEF旋转过程中，四边形DMBN的面积始终等于，不发生变化 （2）连接DB，由BMDCND可证明DMDN，即DMDN仍然成立（3）连

12、接DB由BMDCND，可证明DMND仍成立10.【答案与解析】解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），OD=，OC=2，tanDCO=，DEDC，EDO+CDO=90，DCO+CD=90，EDO=DCO，tanEDO=tanDCO=，OE=，E（，0），D（0，），直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（，0），AE=AOOE=2=，根据勾股定理得，DE=，菱形的边长为5，如图1，过点E作EFAD，sinDAO=，EF=，当点P在AD边上运动，即0t，S=PDEF=（52t）=t+，如图2，点P在DC边上运动时，即t5时，S=PDDE=（2t5）=t；S=，（3）设BP与AC

13、相交于点Q，在菱形ABCD中，DAB=DCB，DEDC，DEAB，DAB+ADE=90，DCB+ADE=90，要使EPD+DCB=90，EPD=ADE，当点P在AD上运动时，如图3，EPD=ADE，EF垂直平分线PD，AP=AD2DF=AD2，2t=5，t=，此时AP=1，APBC，APQCBQ，AQ=，OQ=OAAQ=，在RtOBQ中，tanOQB=，当点P在DC上运动时，如图4，EPD=ADE，EDP=EFD=90EDPEFD，DP=，2t=ADDP=5+，t=，此时CP=DCDP=5=，PCAB，CPQABQ，CQ=，OQ=OCCQ=2=，在RtOBD中，tanOQB=1，即：当t=时，

14、EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为当t=时，EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)一、选择题1. （2015春抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）A B C D2. （2016邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A1080 B360 C180 D9003. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为M

15、N（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B处.得到RtABE（图乙），再延长EB交AD于F，所得到的EAF是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（ ）A、B、C、D、二、填空题5. 如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：_6如图,ABC中,BAC=600,ABC=450,AB=,D

16、是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为_7（2015太仓市模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线BAD运动到点D停止，且PQBC设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图）已知点M（4，5）在线段OE上，则图中AB的长是_cm三、解答题8阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他

17、的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点D旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；（2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)9. 如图(a)，把一

18、张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；则AD:AB的值是_，AD，AB的长分别是_，_；（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；（3）如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16

19、开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；（4）已知梯形MNPQ中，MNPQ，M90，MNMQ2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积10. 操作与探究（1）图(a)是一块直角三角形纸片将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕试证明CBE是等腰三角形；（2）再将图(b)中的CBE沿对称轴EF折叠(如图(b)通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”你能将图(c)中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画

20、出折痕；（3）请你在图(d)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形?11. 在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH

21、思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH由剪拼方法可得DHBG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FMAE于点M(图略)，利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FHHCGCFG，FHC90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究：（1）正方形FGCH的面积是_；(用含a、b的式子表示)（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图联想拓展：小明通过探究后发现：当

22、ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由12. （2016宿迁）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M当点M与点C、D不重合时，连接CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到18

23、0时，求点M运动的路径长答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】由折叠可知，得到的四个圆形小洞一定不在一条直线上，故D不正确；四个圆形小洞不靠近原正方形的四个角，所以A不正确；选项C的位置也不符合原题意的要求，故只有B是按要求得到的故选B2.【答案】A；【解析】展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（82）180=10803.【答案】B；【解析】证明AE=AF，EAF=60，得EAF为等边三角形.4.【答案】D.二、填空题5.【答案】答案不唯一 可供参考的有：它内角的度数为60、60、120、120；它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半【解析】拼图注意研究重叠的边和有

24、公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等.6.【答案】；【解析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知EOH=12EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC

25、=60，在RtEOH中，EH=OE.sinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：7.【答案】10；【解析】解：设OE的解析式为y=kt，点M（4，5），k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，AGBC，四边形ADCG是矩形，AG=DC=6，AB2=BG2+AG2，（）2=t2+62，解得：t=8，AB=8=10（cm）三、解答题8.【答案与解析】解：（1）拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示) （2）正确画出图形(如图所示) 平行四边形MNPQ的面积为9.【答案与解析】解：（1），（2）相等，比值为（3）设DGx 在矩形ABCD中，BCD90 HGF9

26、0， DHGCGF90DGH， HDGGCF， CF2DG2x 同理BEFCFG EFFG FBEGCF， BFCG 解得，即（4），10.【答案与解析】（1）由对称性可证ECBB（2）如图所示，有3种折法（3）答案不唯一只要有一条边与该边上的高相等即可（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形11.【答案与解析】解：实验探究（1）（2）剪拼方法如图（1）（2）（3） 联想拓展 能，剪拼方法如图（4）(图中BGDHb) (注意；图（4）用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可)12.【答案与解析】解：（1）如图1中，CA=CB，ACB=90， A=ABC=45， CEF是由

27、CAD旋转逆时针得到，=90， CB与CE重合， CBE=A=45， ABF=ABC+CBF=90， BG=AD=BF， BGF=BFG=45， A=BGF=45， GFAC（2）如图2中，CA=CE，CD=CF， CAE=CEA，CDF=CFD， ACD=ECF， ACE=DCF， 2CAE+ACE=180，2CDF+DCF=180， CAE=CDF， A、D、M、C四点共圆， CMF=CAD=45， CMD=180CMF=135 如图3中，O是AC中点，连接OD、CM AD=DB，CA=CB， CDAB， ADC=90， 由可知A、D、M、C四点共圆， 当从90变化到180时， 点M在以A

28、C为直径的O上，运动路径是弧CD， OA=OC，CD=DA， DOAC， DOC=90， 的长= 当从90变化到180时，点M运动的路径长为中考冲刺：数形结合问题(基础)一、选择题1（2016枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个2. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为（）A 、B、C、 D、 二、 填

29、空题3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为_.b+c0 a+ba+c acbc abac4.（2016通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0b24ac04b+c0若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_三、解答题5. 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3

30、微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.（1）分别求出x2和x2时y与x的函数解析式；（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?6图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积 _；（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值（5）用完全平方公式和非负数的

31、性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值7. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜 8. （长宁区二模）如图，一次函数y=ax1（a0）的图象与反比例函数y=（ k0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（1，n）（1）分别求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积9. 请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下

32、列问题：（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？10. 观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形S1，S2，S3，Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题（1）填表：直角边A1B1A2B2A3B3A4B4AnBn长度1（2）当s1+s2+s3+s4+sn=465时，求n 11. 某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，

33、要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）在这次活动中一共调查了多少读者？ （2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数； （3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整 答案与解析【答案与解析】一、选择题1【答案】C； 【解析】二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上可得，

34、正确结论有3个：2【答案】D；二、 填空题3【答案】；4【答案】； 【解析】由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确抛物线对称轴为x=1，与x轴交于A（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0，=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，y1y2，故错误，由图象可知，3x1时，y0，故正确正确.三、 解答题5【答案与解析】解：（1）当x2时，设y=kx， 把（2，6）代入上式，得k=3， x2时，y=3x； 当 x2时，设y=kx+b， 把（ 2

35、，6），（10，3）代入上式，得 k=，b= x2时，y=x+（2）把y=4代入y=3x，得x1= 把y=4代入y=x+ 得x2= 则x2-x1=6（小时） 答：这个有效时间为6小时6【答案与解析】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，还可以表示为（m+n）2-4mn；（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）mn=-2，m-n=4， （m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4（-2）=16-8=8；（5）x2+2x+y2-4y+7， =x2+2x+1+y2-4y+4+2， =（x+1）2+（y-2）2+2， （x+1）20，（y-2）20， （x+1）2+（y-2）22， 当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2 故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn