四川省眉山市2023-2024学年高三第三次诊断性考试数学（文）试题含答案.pdf

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1、书书书数学?文科?试题?第?页?共?页?秘密?启用前眉山市高中?届第三次诊断性考试数?学?文科?本试卷满分?分?考试时间?分钟?注意事项?答卷前?考生务必将自己的姓名?座位号和准考证号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其它答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?在复平面内?对应的点位于?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限?设全集?集合?则?采购经理

2、指数?是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一?具有较强的预测?预警作用?综合?产出指数是?指标体系中反映当期全行业?制造业和非制造业?产出变化情况的综合指数?指数高于?时?反映企业生产经营活动较上月扩张?低于?则反映企业生产经营活动较上月收缩?年我国综合?产出指数折线图如下图所示?数学?文科?试题?第?页?共?页?根据该折线图判断?下列结论正确的是?年各月综合?产出指数的中位数高于?年各月?我国企业生产经营活动景气水平持续扩张?年第?月至?月?我国企业生产经营活动景气水平持续收缩?年上半年各月综合?产出指数的方差小于下半年各月综合?产出指数的方差?已知向量?槡?槡?则?槡?槡?已知?则

3、?槡?槡?槡?槡?执行如图所示的程序框图?则输出的?下列各选项对应的函数中?其大致图象是上图所示的一项为?设?为坐标原点?过点?的直线与抛物线?的交于?两点?则?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题?第?页?共?页?如图?该 组 合 体 由 一 个 正 四 棱 柱?和 一 个 正 四 棱 锥?组合而成?已知?槡?则?平面?平面?平面?平面?给出下述三个结论?函数?的最小正周期为?函数?在区间?单调递增?函数?的图象关于直线?对称?其中所有正确结论的编号是?已知双曲线?的左?右焦点分别为?点?在?上?点?在?

4、轴上?则?的离心率为?槡?槡?槡?槡?若关于?的不等式?恒成立?则?的最大值为?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?若?满足约束条件?则?的最小值为?已知?的三边长?则?的面积为?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题?第?页?共?页?已知函数?是定义域为?的奇函数?且当?时?若?则?已知相互垂直的两个平面分别截球?的球面?得到两个圆?其半径分别为?若?槡?槡?两圆的公共弦的中点为?设?则?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选

5、考题?考生依据要求作答?一?必考题?共?分?分?某公司为改进生产?现对近?年来生产经营情况进行分析?收集了近?年的利润?单位?亿元?与年份代码?共?组数据?其中年份代码?分别指?年?年?年?并得到如下值?若用线性回归模型拟合变量?与?的相关关系?计算该样本相关系数?并判断变量?与?的相关程度?精确到?求变量?关于?的线性回归方程?并求?年利润?的预报值?附?槡?若?相关程度很强?相关程度一般?相关程度较弱?一组数据?其回归直线?的斜率和截距的最小 二 乘 估 计 分 别 为?相 关 系 数?槡?槡?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBN

6、ABAA=#数学?文科?试题?第?页?共?页?分?已知数列?的前?项和为?且?求数列?的通项公式?若?求数列?的前?项和?分?如图?在多面体?中?四边形?为矩形?平面?平 面?平 面?平 面?是等腰直角三角形且?槡?证明?平面?平面?求平面?与平面?的距离?分?已知椭圆?的离心率是槡?左?右顶点分别为?点槡?在椭圆?上?求椭圆?的方程?若点?为直线?上的动点?直线?分别交椭圆?于?两点?证明?直线?过定点?分?已知函数?若?在?上单调递增?求?的取值范围?若?有两个不同极值点?求?的取值范围?当?时?证明?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAA

7、AiBNABAA=#数学?文科?试题?第?页?共?页?二?选考题?共?分?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题记分?选修?坐标系与参数方程?分?在直角坐标系?中?的圆心为?半径为?以坐标原点?为极点?轴正半轴为极轴建立极坐标系?求?的极坐标方程?过点?的直线交?于?两点?求?的最大值?选修?不等式选讲?分?已知函数?若对任意?使得?恒成立?求?的取值范围?令?的最小值为?若正数?满足?求证?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEA

8、AoAAAiBNABAA=#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#书书书数学?文科?试题答案 第?页?共?页?文科数学参考解答及评分参考一?选择题?答案?解析?由?对应的点位于第二象限?选择?命题意图?本小题设置数学课程学习情境?设计复数运算问题?主要考查复数的乘法运算?复数的几何意义等基础知识?数形结合思想?考查数学运算等数学核心素养?答案?解析?由?所以?所以选项?正确?命题意图?本小题设置数学课程学习情境?设计集合运算问题?主要考查集合的并集?补集运算等基础知识?考查运算求解能力?数学运算等数学核心素养?答案?解析?根据

9、图表可知?各月?的中位数小于?错误?年各月?年我国综合?产出指数均大于?表明我国企业生产经营活动总体持续扩张?错误?正确?年上半年各月?比下半年各月?的波动大?则方差也大?故?错误?考查意图?本小题设置数学应用情境?主要考查统计图表的应用等基础知识?考查概率统计等思想方法?考查数据分析等数学核心素养?答案?解析?由?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计平面向量运算问题?主要考查向量的坐标运算?数量积?夹角公式等基础知识?考查运算求解能力?数形结合思想?考查数学运算?直观想象等数学核心素养?答案?解析?即?而?从而?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境

10、?设计三角恒等变换求值问题?主要考查诱导公式?同角三角函数关系等基础知识?考查化归与转化思想?数学运算?逻辑推理等数学核心素养?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?答案?解析?故输出的?为?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计程序框图问题?主要考查乘方与乘法运算?数据的大小比较?循环条件的程序框图运算等基础知识?考查运算求解能力?数据处理能力?应用意识?考查数学运算?逻辑推理等数学核心素养?答案?解析?根据图象可知?的图象关于?轴对称?为偶函数?且?对于?均满足?为奇函数?不合题意?

11、对于选项?和?为偶函数?当?时?选项不符题意?可验证?项满足条件?命题意图?本小题主要考查函数的图象和性质等基础知识?考查化归与转化等数学思想?考查数学抽象?逻辑推理?直观想象等数学核心素养?答案?解析?设?直线?的方程为?联立方程?得?故?从而?故选?命题意图?本小题设置数学课程学习情境?设计直线与抛物线相交问题?主要考查抛物线的弦与向量运算?抛物线方程等基础知识?考查运算求解能力?化归与转化思想?方程思想?应用意识?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算等数学核心素养?答案?解析?如图?因为?槡?槡?在平面?中有?所以?平面?不平行于平面?同理?不平行于平面?易得?槡?所以?又?所以?平面?命题

12、意图?本小题设置数学课程学习情境?设计正四棱柱与正四棱锥的组合体问题?主要考查空间线线平行?线面垂直的判定等基础知识?考查运算求解能力?空间想象能力?推理论证能力?化归与转化思想?考查直观想象?逻辑推理等数学核心素养?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?答案?解析?对于?由?最小正周期为?结论?不正确?对于?由?有?此时?在区间?单调递增?结论?正确?对于?对称轴由?确定?当?时?结论?正确?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计三角函数图象性质问题?主要考查含绝对值的余弦函数图象?降

13、幂公式?余弦函数的最小正周期?单调区间?图象的轴对称等基础知识?考查逻辑推理能力?数形结合思想?化归与转化思想?考查数学运算?逻辑推理等数学核心素养?答案?解析?设?则?由于?关于?轴对称?故?又因为?所以?槡?所以?槡?所以?槡?故选?命题意图?本小题设置数学课程学习情境?设计双曲线问题?主要考查双曲线的方程与性质?焦点弦的性质?向量?双曲线的离心率等基础知识?考查运算求解能力?数形结合思想?应用意识?考查数学运算?直观想象等数学核心素养?答案?解析?依题意?不等式化为?设?则?当?时?单调递增?当?时?单调递减?所以?在?处取得极大值?也即最大值?又?时?由题知不等式?恒成立?所以?的图象

14、恒在?的图象的上方?显然?不符题意?当?时?为直线?的横截距?其最大值为?的横截距?再令?可得?且当直线?与?在点?处相切时?横截距?取得最大值?此时?切线方程为?所以?取得最大值为?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?命题意图?本小题设置课程学习情境?主要考查导数的应用等基础知识?考查化归与转化等数学思想?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算?直观想象等数学核心素养?二?填空题?答案?解析?作出约束条件表示的可行域为以?三点为顶点的?及其内部?作出直线?并平移?当直线?经过点?时?在?轴

15、上的截距最小?此时目标函数?取得最小值?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计简单的线性规划问题?主要考查不等式组的解法?约束条件表示的可行域?直线平移及几何意义等基础知识?考查运算求解能力?数形结合思想?化归与转化思想?考查数学运算?直观想象等数学核心素养?答案?槡?解析?由余弦定理有?所以?槡?所以?的面积?槡?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计解三角形问题?主要考查余弦定理?同角间的三角函数关系?三角形面积等基础知识?考查数形结合思想?化归与转化思想?考查数学运算?逻辑推理等数学核心素养?答案?解析?函数?是定义域为?的奇函数?且当?时?由于?所以?所以?命题意图?本小题设置课程

16、学习情境?主要考查函数奇偶性等基本性质?考查化归与转化等数学思想?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算等数学核心素养?解析?如图?设?槡?则在?中?在?中?两式相减?得?在?中?所以?可得?命题意图?本小题设置数学课程学习情境?设计球与截面问#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?题?主要考查球被平面所截后相关元素的关系?空间线线?线面位置关系?与球相关的量的运算等基础知识?考查运算求解能力?空间想象能力?推理论证能力?考查数学运算素养?直观想象素养?逻辑推理等数学核心素养?三?解答题?解析?

17、依题意?分?分则?槡?槡?槡?槡?槡?分则?故变量?与?的相关程度很强?分?令变量?与?的线性回归方程为?分所以?分所以?变量?关于?的回归方程为?分?年?即?时?亿元?所以?该公司?年利润?的预报值为?亿元?分?命题意图?本小题设置生活实践情境?主要考查回归分析的基本思想及其初步应用?考查统计基本思想以及抽象概括?数据处理等能力和应用意识?考查数学运算?数学建模等数学核心素养?解析?由?当?时?得?分当?时?整理得?又?所以?分所以数列?是首项为?公比为?的等比数列?所以?分#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科

18、?试题答案 第?页?共?页?由?可得?分所以?两式相减得?分?所以?分?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计数列问题?主要考查数列的前?项和与通项公式?等比数列的性质?错位相减法求数列的和等基础知识?考查运算求解能力?推理论证能力?化归与转化思想?考查数学运算素养?逻辑推理等数学核心素养?应用意识?解析?如图?取?的中点?连接?因为?平面?平面?平面?平面?所以?平面?分同理?平面?所以?分又?和?是等腰直角三角形?所以?四边形?为平行四边形?所以?又因为?所以平面?平面?分?如图?连接?过?作?于?因为?平面?平面?所以?因为?平面?平面?平面?平面?所以?平面?所以?分同理可得?又因为?

19、所以?所以?分因为?是?的中点?所以?又因为?所以?平面?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?所以?因为?所以?平面?因为?平面?所以?是平面?与平面?的距离?分在?中?易得?槡?槡?所以?槡?即平面?与平面?的距离为槡?分?命题意图?本小题设置数学课程学习情境?设计立体几何问题?主要考查空间线线?线面平行的判定?线线?线面垂直的判定与性质?点到面的距离等基础知识?考查运算求解能力?推理论证能力?空间想象能力?考查逻辑推理?直观想象等数学核心素养?解析?由题知?槡?则?故椭圆?的方程可

20、表示为?分由点槡?在椭圆?上知?故?即椭圆?的方程为?分?由?知?设?则?分联立直线?与椭圆?方程得?故?分联立直线?与椭圆?方程得?故?分取?则?分从而?故?即直线?过定点?分#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?命题意图?本小题设置数学课程学习情境?设计直线与椭圆相交问题?主要考查椭圆的方程?直线与椭圆的位置关系?直线过定点等基础知识?考查运算求解能力?推理论证能力?数形结合思想?方程思想?考查数学运算?逻辑推理等数学核心素养?应用意识?解析?由于?则?因为?在?上单调递增?所以?恒

21、成立?即?也即?恒成立?令?则?可知?时?单调递增?此时?当?时?单调递减?此时?故?时?所以?即?所以?在?上单调递增时?的取值范围是?由?知?因为?有两个极值点?即?有两个实数根?由?知?可知?时?单调递增?此时?当?时?单调递减?此时?所以?即?有两个实数根时?则?有两个极点时?分?由?即?得?要证明?只需证明?由题?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?令?则?欲证明?也即证明?分只需证明?即可?令?可知?则?在?时单调递增?故?则?令?在?时单调递增?则?故?即?所以?分?命题

22、意图?本小题设置探究创新情境?主要考查导数几何意义?极值?函数的零点?函数与导数的综合应用等基础知识?考查化归与转化?函数与方程等数学思想?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算等数学核心素养?选考题?解析?由题知?的直角坐标方程为?分即?故?的极坐标方程为?分?设?联立直线?和圆?的方程得?分则?分故?槡?分故当?时?取得最大值槡?分?命题意图?本小题设置课程数学情境?设计极坐标问题?主要考查直角坐标方程与极坐标方#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?程的互化?直线与圆的位置关系?弦长等基础知识?考查运算求解能力?推理论证能力?应用意识?解析?当?时?当?时?当?时?则?的最小值为?分由于对任意?使得?恒成立?所以?解得?故?的取值范围是?分?由?可知?的最小值为?则?则?分?分?槡?槡?槡?当且仅当?且?取?即?取?所以?分?命题意图?本小题设置课程学习情境?主要考查均值不等式应用?不等式的证明方法等基础知识?考查分类与整合思想?考查运算求解?推理论证等数学能力?#QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=#