2024届重庆市康德卷普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学试题含答案.pdf

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1、2024 届重庆市康德卷 2024 年普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学试卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x x 1=0 集合 B=a+1,a 1,3,若 A B，则 a=A.-1B.0C.1D.22.设复数 z 满足 2z iz?=1,则 z 的虚部为A.13B.13C.3D.33.已知一种服装的销售量 y(单位：百件)与第 x 周的一组相关数据统计如下表所示，若两变量 x，y 的经验回归方程为y?=1.3x+7.9，则 a=x12345y66a31A.2B.3C.4D.5

2、4.若圆锥的母线长为 2，且母线与底面所成角为4，则该圆锥的侧面积为A.2B.2C.2 2D.45.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区 2400 人，除成渝外的西部地区 2000 人，中部地区 1400 人，东部地区 1800 人，港澳台地区 400 人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取 40 人做样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为A.C240040B.C240024C.C240012.C2400106.已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数且满足 f(x)+f(2-x)=0，则 f(20)=A.-1B.0C.1D.17.当点 P 1 0 到

3、直线 l:3+1 x+1 y 4+2=0 的距离最大时，实数的值为A.-1B.1C.-2D.28.已知 03，且 2sin2=4cos 3cos，则 cos2=A.29.13C.79D.2 23二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。9.命题“存在 x0，使得 mx+2x 1 0”为真命题的一个充分不必要条件是A.m-2B.m-1C.m0D.m110.已知双曲线 C：x 2y=0，则其离心率可能为A.2B.3C.2D.6211.若函数 f x=alnx 2x+bx 既有极小值又

4、有极大值，则A.ab0B.a 0D.|a-b|a 0，log a+log b=1，且|lga|=|lgb|，则 a+b=_14.已知棱长为 1 的正方体 ABCD A B C D 内有一个动点 M，满足 MA=MD，且 MB=1，则四棱锥M ADD A 体积的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知函数 f x=exx+a.(1)当 a=1 时，求 f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若 f(x)在区间 0+上单调递增，求实数 a 的取值范围.16.(15 分)已知函数 f x=3sin 2x+3(0)的最小

5、正周期为.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，其所对应的角为 A，B，C，且 f A=32，AB?AC?=2 3，a=5，求该三角形的周长.17.(15 分)我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过 50 分贝、热效率不能低于 70%.某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声(单位：分贝)和热效率的频率分布直方图如下图所示：假设数据在组内均匀分布，且以相应的频率作为概率.(1)求 a，b 的值；(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽 2 件，

6、求恰有 1 件噪声不超过 25 分贝且热效率不低于 90%的概率；(3)当 x 90 100，设供暖器的噪声不超过x502(分贝)的概率为 p，供暖器的热效率不低于 x%的概率为p，求 p+p 的取值范围.18.(17 分)设圆 D：x+y+2x 88=0 与抛物线 C：y=2px(p0)交于 E，F 两点，已知|EF|=16.(1)求抛物线 C 的方程；(2)若直线 l：4x+3y 16=0 与抛物线 C 交于 A，B 两点(点 A 在第一象限)，动点 M(异于点 A，B)在抛物线 C 上，连接 MB，过点 A 作 AN/MB 交抛物线 C 于点 N，设直线 AM 与直线 BN 交于点 P，

7、当点 P 在直线 l的左边时，求：点 P 的轨迹方程；PAB 面积的取值范围.19.(17 分)已知 n 4 且 n N，设 S 是空间中 n 个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上.dAB表示点 A，B 间的距离，记集合 S=dAB|A B S A B.(1)若四面体 ABCD 满足：AB平面 BCD，BCCD，且 AB=BC=CD=1.求二面角 C-AD-B 的余弦值;若 S=A,B,C,D，求(S).(2)证明：4card S n 1.参考公式：x12+x22+xn21nx1+x2+xn2#QQABIYyEggioAJJAARhCAw1wCkKQkBCAAAoOwAAAsAIASBFABAA=#QQABIYyEggioAJJAARhCAw1wCkKQkBCAAAoOwAAAsAIASBFABAA=#QQABIYyEggioAJJAARhCAw1wCkKQkBCAAAoOwAAAsAIASBFABAA=#QQABIYyEggioAJJAARhCAw1wCkKQkBCAAAoOwAAAsAIASBFABAA=#