2024年高考数学复习解答题解题思路训练专题01 19题新结构定义题（集合部分）(典型题型归类训练)(原卷版）.docx

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1、2024年高考数学复习解答题解题思路训练专题01 19题新结构定义题（集合部分）(典型题型归类训练)1（2023北京西城北师大实验中学校考三模）若项数为的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.(1)若，写出所有具有性质P的数列；若，写出一个具有性质P的数列；(2)若，数列具有性质P，求的最大项的最小值；(3)已知数列均具有性质P，且对任意，当时，都有记集合，求中元素个数的最小值.2（2023北京西城北京师大附中校考模拟预测）已知为有限个实数构成的非空集合，设，记集合和其元素个数分别为，.设.例如当时，所以.(1)若，求的值；(2)设是由3个正实数组成的集合且，证明：为定值；(3)若是一

2、个各项互不相同的无穷递增正整数数列，对任意，设，.已知，且对任意，求数列的通项公式.3（2023北京101中学校考模拟预测）设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出的所有自邻集；(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若，求证：.4（2023北京门头沟统考一模）已知集合.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作.(1)当，即集合.（i）写出M的一个子集B，且B中存在4个元素的和为；（ii）写出M的一个5元子集C，使

3、得C中任意4个元素的和大于；(2)证明：；(3)证明：.5（2023北京西城统考一模）给定正整数，设集合对于集合中的任意元素和，记设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质(1)判断集合是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质的集合，并加以证明；(3)若集合具有性质，证明：6（2022北京海淀首都师范大学附属中学校考三模）设且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当时，是否存在理想集？并说明理由.(2)当时，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(3)求.7（2022北京丰台统考二模）设，是个互不相同的闭区间，若存在实

4、数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点(1)已知，为聚合区间，求t的值；(2)已知，为聚合区间（）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点求证：存在k，使得；（）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含求证：存在不同的i，使得8（2022北京丰台统考一模）已知集合(且），且若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；(2)若是的3元完美子集，求的最小值；(3)若是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件9（2023北京海淀101中学校考模拟预测）在）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若，且两两

5、不等，则称此表为“n阶H表”，记(1)请写出一个“2阶H表”；(2)对任意一个“n阶H表”，若整数且，求证：为偶数；(3)求证：不存在“5阶H表”.10（2021北京门头沟统考一模）对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：；，；，若且，则；，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.（1）设，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；（2）证明：是实数集R的一个偏序关系：（3）设E为集合A的一个偏序关系，.若存在，使得，且，若，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.11（2020北京房山统考二模

6、）已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、，即，其中，且满足，、，则称集合为“完美集合”.（1）若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值；（3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或.12（2021北京门头沟统考二模）已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.（1）已知，求的最大值(不必论证)；（2）已知，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.