二次函数与一元二次方程、不等式【八大题型】-2025年新高考数学一轮复习含答案.pdf

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1、1二次函数与一元二次不等式【八大题型】二次函数与一元二次不等式【八大题型】【新高考专用】【新高考专用】【题型1不含参一元二次不等式的解法】【题型2含参一元二次不等式的解法】【题型3由一元二次不等式的解确定参数】【题型4其他不等式的解法】【题型5一元二次不等式根的分布问题】【题型6二次函数的单调性、最值问题】【题型7一元二次不等式恒成立问题】【题型8一元二次不等式有解问题】1、二次函数与一元二次方程、不等式考点要求真题统计考情分析(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式(2)掌握三个“二次”的关系，会解一元二次不等式(3)了解分式、高次、绝对值不等式的解法2020年I卷：第1题，5分2023 年

2、新高考 I 卷：第 1 题，5分一元二次不等式是高考数学的重要内容.从近几年高考情况来看，三个1、二次函数与一元二次方程、不等式考点要求真题统计考情分析(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式(2)掌握三个“二次”的关系，会解一元二次不等式(3)了解分式、高次、绝对值不等式的解法2020年I卷：第1题，5分2023 年新高考 I 卷：第 1 题，5分一元二次不等式是高考数学的重要内容.从近几年高考情况来看，三个“二次二次”的关系是必考内容，单独考查的频率很低，偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点的题目中；此外，“含参不等式恒成立与能成立问题”也是常考的热点内容，这类问题把不等式、函数、三角、

3、几何等知识有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐的关系是必考内容，单独考查的频率很低，偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点的题目中；此外，“含参不等式恒成立与能成立问题”也是常考的热点内容，这类问题把不等式、函数、三角、几何等知识有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐.【知识点1一元二次不等式】【知识点1一元二次不等式】1一元二次不等式的解法1一元二次不等式的解法(1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：通过对不等式变形，使二次项系数大于零；计算对应方程的判别式；求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程

4、没有实根；根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集(2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤：若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论；二次函数与一元二次方程、不等式【八大题型】-2025年新高考数学一轮复习2若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式进行讨论；若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论2 2分式、高次、绝对值不等式的解法分式、高次、绝对值不等式的解法(1)解分式不等式的一般步骤：对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)

5、，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解(2)解高次不等式的一般步骤：高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：标准化；分解因式；求根；穿线；得解集.(3)解绝对值不等式的一般步骤：对于绝对值不等式，可以分类讨论然后去括号求解；还可以借助数轴来求解.3 3一元二次不等式恒成立、存在性问题一元二次不等式恒成立、存在性问题不等式对任意实数 x恒成立，就是不等式的解集为 R，对于一元二次不等式 ax2+bx+c0，它的解集为R的条件为a0，=b2-4ac0，=b2-4ac0；一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为的条件为a0

6、的解集为R，则一定满足a00的解集为，则一定满足a00；3已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R，则一定满足a00；4已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c00【题型【题型1 1不含参一元二次不等式的解法】不含参一元二次不等式的解法】1(2023广东珠海模拟预测)不等式x2+x-60的解集是()A.-6,1B.-1,6C.-2,3D.-3,22(2024天津一模)设xR，则“x0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3(2023湖南岳阳模拟预测)不等式x2-13 x+1的解集是()A.xx4B.x-4x1C.x-1x4D.xx4

7、34(2024湖南衡阳模拟预测)已知命题p：集合A=xx2+x-20 ，命题q：集合B=xx2+2x-30 ，则p是q的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【题型【题型2 2含参一元二次不等式的解法】含参一元二次不等式的解法】1(23-24高一上海南海口期中)若0m1，则不等式 x-mx-1m0的解集为()A.x1mx1m或xm C.xxm D.xmx1m 2(23-24高一上山东阶段练习)不等式ax2-a+1x+10 a0的解集为().A.x1ax1 B.x 1x1a C.x x1a或 x1D.x x1或 x1a 3(23-24高一上河南开封期中)关于x的不等

8、式ax2-a+1x+11C.x 1x1a D.x|x1a 4(23-24高一上浙江台州期中)不等式ax2+bx+c0的解集为 x-3x2，则下列选项正确的为()A.a+b+c0C.不等式cx2+ax+b0的解集为 x-13x0的解集为 x x12 或 x-13【题型【题型3 3由一元二次不等式的解确定参数】由一元二次不等式的解确定参数】1(23-24高一下云南阶段练习)若关于x的不等式x2-m+1x+m0的解集为 x x1”是“a+b+c=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3(23-24高三上云南德宏期末)已知关于x的不等式x2-ax+b0的

9、解集为 x2x3 ，则关于x的不等式x2-bx+a0的解集为()A.x2x3 B.x1x3 C.x2x5 D.x1x5 4(23-24高一上黑龙江大庆期末)关于x的不等式x2-ax-6a0的解集是x|mx4；(2)2x-3x+11(3)x+213(22-23高一上上海徐汇阶段练习)解下列不等式：(1)5-xx2-2x-3-1；(2)(x-1)(x+2)20.4(2023高一上海专题练习)解下列关于x的不等式(1)x+4x+522-x30；(2)x2-4x+13x2-7x+215【题型【题型5 5一元二次不等式根的分布问题】一元二次不等式根的分布问题】1(2024高三全国专题练习)关于x的方程a

10、x2+a+2x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2，且x11x2，那么a的取值范围是()A.-27a25C.a-27D.-211a02(23-24高三上四川阶段练习)若关于x的方程x2-2ax+a+2=0在区间-2,1上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.-65,-1B.-65,1C.-,-65-1,+D.-,-65 1,+3(23-24高一上上海浦东新期中)已知实数ab，关于x的不等式x2-a+bx+ab+10的解集为 x1,x2，则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是()A.ax1x2bB.x1abx2C.ax1bx2D.x1ax2b4(23-24高三全国阶段练习)方程x2

11、+(m-2)x+5-m=0的一根在区间(2,3)内，另一根在区间(3,4)内，则m的取值范围是()A.(-5,-4)B.-133,-2C.-133,-4D.(-5,-2)【题型【题型6 6二次函数的单调性、最值问题】二次函数的单调性、最值问题】1(23-24高一上江苏南京期末)若函数 f x=x2-mx+3在区间-,2上单调递减，则实数m的取值范围是()A.-,2B.2,+C.-,4D.4,+2(23-24高一上湖北武汉期中)已知函数 f(x)=2x2-kx-8在-2，1上具有单调性，则实数k的取值范围是()A.k-8B.k4C.k-8或k4D.-8k43(23-24高一上江苏镇江阶段练习)若

12、函数y=x2-2x-3的定义域为-1,t，值域为-4,0则实数t的取值范围为()A.1t3B.1t3C.-1t3D.-1t34(2024高三全国专题练习)已知函数 f x=x2+ax+b a,bR的最小值为0，若关于x的不等式f x0(aR)恒成立的一个充分不必要条件是()A.a2B.a1C.a1D.0a0恒成立，则k的取值范围是()A.-,-2B.-,-4C.-4,4D.-2,263(2023辽宁鞍山二模)若对任意的x(0,+),x2-mx+10恒成立，则m的取值范围是()A.(-2,2)B.(2,+)C.(-,2)D.(-,24(23-24高一上贵州铜仁期末)当x-1,1时，不等式2kx2

13、-kx-380在区间 2,4上有解，则实数m的取值范围为()A.-3,+B.0,+C.-,0D.-,-33(2023河南模拟预测)已知命题“x0-1,1，-x20+3x0+a0”为真命题，则实数a的取值范围是()A.-,-2B.-,4C.-2,+D.4,+4(23-24高一上福建期中)若至少存在一个xx2+2x成立，则实数a的取值范围是()A.-374,3B.-3,134C.-374,134D.-3,3一、单选题一、单选题1(2023山东泰安模拟预测)“c-2 3,2 3”是“xR,x2-cx+30成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2(2023

14、湖南岳阳模拟预测)不等式 x-1x-20230的解集为()A.xx2023或x1B.xx1或x2023C.x1x2023D.xx20233(2024浙江模拟预测)若不等式kx2+k-6x+20的解为全体实数，则实数k的取值范围是()A.2k18B.-18k-2C.2k18D.0k24(2024甘肃张掖模拟预测)不等式 x2-3x2-2x的解集是()A.-1,12B.-12,12C.-1,5-172D.5-172,125(2023山东模拟预测)若不等式2x2+bx+c0的解为 x-2x0的解集为()A.x x3或x2或x-3C.x-2x3D.x-3x0时，不等式：x2-mx+160恒成立，则实数

15、m的取值范围是()A.-8,8B.-,8C.-,8D.8,+8(2023河南模拟预测)某同学解关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为()A.-1,-15B.(-,-1)-15,+C.15,1D.-,15(1,+)二、多选题二、多选题9(2024广东深圳模拟预测)下列说法正确的是()A.不等式4x2-5x+10的解集是 x x14或x1 B.不等式2x2-x-60的解集是 x x-32或x2 C.若不等式ax2+8ax+210恒成立，则a的取值范围是D.若关于x的不等式2x2+px-30的解集是 q,1，则p+q的值为-1210(2023江苏连云港模拟预测)若对于任意实数x，不等式 a-1x2

16、-2 a-1x-40的解集为-,-23,+，则下列选项中正确的是()A.a0的解集是 x|x0D.不等式cx2-bx+a0的解集为x-1x3，则3a+b+2c的取值范围是8四、解答题四、解答题15(23-24高一下四川成都开学考试)已知函数 f x=x2-2ax+3(1)若关于x的不等式 f x0的解集为R R，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式 f x016(2024山东二模)已知 f x是二次函数，且 f 1=4,f 0=1,f 3=4(1)求 f x的解析式；(2)若x-1,5，求函数 f x的最小值和最大值17(23-24高二上江苏南通期中)设mR R，关于x的不等式x2+2m

17、x+m+20的解集；(2)若 f x+4 x-22m2-3m恒成立，求实数m的取值范围19(23-24高一上江苏阶段练习)设函数 f(x)=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若关于x的不等式 f x-2有实数解，求实数a的取值范围；(2)若不等式 f x-2对于实数a-1,1时恒成立，求实数x的取值范围；(3)解关于x的不等式：f(x)0，它的解集为R的条件为a0，=b2-4ac0，=b2-4ac0；一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为的条件为a0的解集为R，则一定满足a00的解集为，则一定满足a00；3已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R，则一定满足a00；4已知关于

18、x的一元二次不等式ax2+bx+c00【题型【题型1 1不含参一元二次不等式的解法】不含参一元二次不等式的解法】1(2023广东珠海模拟预测)不等式x2+x-60的解集是()A.-6,1B.-1,6C.-2,3D.-3,2【解题思路】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【解答过程】由x2+x-60得 x-2x+30，解得-3x2，故原不等式的解集为-3,2.故选：D.2(2024天津一模)设xR，则“x0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3【解题思路】解出不等式x2-x0后，结合充分条件与必要条件的定义即可得.【解答过程】由x2-x0，解

19、得x1或x0，故“x0”的充分不必要条件.故选：A.3(2023湖南岳阳模拟预测)不等式x2-13 x+1的解集是()A.xx4B.x-4x1C.x-1x4D.xx4【解题思路】将不等式化简成一元二次不等式的标准形式，即可求得结果.【解答过程】由不等式x2-13 x+1可得x2-3x-40，即 x-4x+10，可得-1x4，因此不等式x2-13 x+1的解集是 x-1x0 ，命题q：集合B=xx2+2x-30 ，则p是q的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【解题思路】解出集合A、B，利用集合的包含关系判断可得出结论.【解答过程】A=x x2+x-20=x x+

20、2x-10=x x1，B=xx2+2x-30 =x x+3x-10=x x1，B是A的真子集，因此，p是q的必要不充分条件.故选：B.【题型【题型2 2含参一元二次不等式的解法】含参一元二次不等式的解法】1(23-24高一上海南海口期中)若0m1，则不等式 x-mx-1m0的解集为()A.x1mx1m或xm C.xxm D.xmx1m 【解题思路】根据0mm，从而写出 x-mx-1m0的解集.【解答过程】因为0mm，所以 x-mx-1m0的解集为 xmx1m .故选：D.2(23-24高一上山东阶段练习)不等式ax2-a+1x+10 a0的解集为().A.x1ax1 B.x 1x1a C.x

21、x1a或 x1D.x x1或 x1a【解题思路】由一元二次不等式的解法求解.【解答过程】原不等式可化为 ax-1x-10即a x-1a(x-1)0，而a0，故1a1，4y=ax2-(a+1)x+1图象开口向下，故原不等式的解集为 x1ax1 .故选：A.3(23-24高一上河南开封期中)关于x的不等式ax2-a+1x+11C.x 1x1a D.x|x1a【解题思路】将原不等式化为 ax-1x-10，再分类讨论a的取值情况进行求解.【解答过程】由题意，原不等式可化为 ax-1x-10当a=0时，原不等式为-x+11，原不等式的解集为 x x1；当a1时，01a1，原不等式的解集为 x1ax1 ；

22、当0a1，原不等式的解集为 x 1x1a ；当a=1时，1a=1，原不等式的解集为；当a0时，1a1，原不等式的解集为 x x1；综上，当a=0时，原不等式的解集为 x x1；当a1时，原不等式的解集为 x1ax1 ；当0a1时，原不等式的解集为 x 1x1a ；当a=1时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为 x x1；故不可能的解集为 x|x1a.故选：D.4(23-24高一上浙江台州期中)不等式ax2+bx+c0的解集为 x-3x2，则下列选项正确的为()A.a+b+c0C.不等式cx2+ax+b0的解集为 x-13x0的解集为 x x12 或 x-13【解题思路】赋值法可解AB

23、，消去参数可解CD.【解答过程】记 f x=ax2+bx+c，因为1 x-3x0，故A错误；因为3 x-3x2所以 f 3=9a+3b+c0，故B错误；由题知-3和2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，所以-ba=-3+2=-1，ca=-32=-6且a06x2-x-10 x12或x06x2-x-10 x12或x-13，D正确；故选：D.【题型【题型3 3由一元二次不等式的解确定参数】由一元二次不等式的解确定参数】1(23-24高一下云南阶段练习)若关于x的不等式x2-m+1x+m0的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为()A.-3,-2 4,5B.-2,-1 4,5C.-3,1 4,5D

24、.-3,5【解题思路】分类讨论x2-(m+1)x+m=0的两根大小，结合已知条件，通过求一元二次不等式即可求解.【解答过程】原不等式可化为(x-1)(x-m)1时，得1xm，此时解集中的整数为2，3，4，则4m5；当m1时，得mx1，此时解集中的整数为-2，-1，0，则-3m0的解集为 x x1”是“a+b+c=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题思路】根据一元二次不等式的解及充分条件、必要条件求解.【解答过程】由题意，二次不等式ax2+bx+c0的解集为 x x1，则等价于a0-b2a=1=b2-4ac=0 ，即a=c0,b=-2a，即

25、a+b+c=0，当a+b+c=0时，不能推出a=c0,b=-2a，所以“ax2+bx+c0的解集为 x x1”是“a+b+c=0”的充分不必要条件，故选：A.3(23-24高三上云南德宏期末)已知关于x的不等式x2-ax+b0的解集为 x2x3 ，则关于x的不等式x2-bx+a0的解集为()A.x2x3 B.x1x3 C.x2x5 D.x1x5 【解题思路】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出a、b的值，再解不等式.【解答过程】根据题意，方程x2-ax+b=0的两根为2和3，则a=2+3=5,b=23=6，则x2-bx+a0为x2-6x+50，其解集为 x1x5 .故选

26、：D.4(23-24高一上黑龙江大庆期末)关于x的不等式x2-ax-6a0的解集是x|mxn，且n-m5，则实数a的取值范围()A.-25,-24B.0，1C.-25,-24 0，1D.-25,-24 0，1【解题思路】先求出m=a-a2+24a2，n=a+a2+24a2，再根据n-m5，即可求出6【解答过程】关于x的不等式x2-ax-6a0的解集是x|mx0即a(a+24)0，a0，m=a-a2+24a2，n=a+a2+24a2，n-m5，a+a2+24a2-a-a2+24a25，即a2+24a-250，即(a-1)(a+25)0，解得-25a1，综上所述-25a-24，或0a1，故选：D.

27、【题型【题型4 4其他不等式的解法】其他不等式的解法】1(23-24高一上湖南长沙期末)解下列不等式：(1)2xx-14；(2)2x-3+x-23.【解题思路】(1)将分式不等式化为2 x-2x-10且x1，求出解集；(2)将绝对值不等式化为分段函数，零点分段法求解绝对值不等式.【解答过程】(1)不等式2xx-14，移项得2xx-1-40，通分得4-2xx-10，可转化为2 x-2x-10且x1，解得1x2，不等式解集为 x1x2 .(2)令y=2x-3+x-2=3x-5,x2,x-1,32x2,-3x+5,x32,当x2时，3x-53，解得x83，即x 2,83；当32x4；(2)2x-3x

28、+11(3)x+24等价转换为 x-13x+50，解一元二次不等式即可.(2)将原不等式2x-3x+11等价转换为 x+1x-40，解一元二次不等式即可.(3)将原不等式 x+21等价转换为 x+1x+343x2+2x-143x2+2x-50 x-13x+50，解不等式得x1，从而不等式 3x-1x+14的解集为-,-53 1,+.(2)由题意2x-3x+11x-4x+10 x+1x-40，解不等式得-1x4，从而不等式2x-3x+11的解集为-1,4.(3)由题意 x+21 x+22-120 x+1x+30，解不等式得-3x-1，从而不等式 x+21的解集为-3,-1.3(22-23高一上上

29、海徐汇阶段练习)解下列不等式：(1)5-xx2-2x-3-1；(2)(x-1)(x+2)20.【解题思路】对不等式因式分解，由数轴标根法或分类讨论求解即可.【解答过程】(1)5-xx2-2x-3-1x2-3x+2x2-2x-30(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0，由数轴标根法得，解集为(-1,1)(2,3)；(2)(x-1)(x+2)20 x-10 x+20 或x+2=0，易得解集为-21,+).4(2023高一上海专题练习)解下列关于x的不等式(1)x+4x+522-x30；(2)x2-4x+13x2-7x+20，由零点标根法画图即可求解.(2)由题意不等式等价于(2x-1)(x-1

30、)(3x-1)(x-2)0，由零点标根法画图即可求解.【解答过程】(1)原不等式等价于 x+4x+52x-230，所以x-5x+4x-230，如图所示：解得x2且x-5，所以原不等式解集为 x|x-5或-5x2.(2)由x2-4x+13x2-7x+21得，-2x2+3x-13x2-7x+20，即(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)0，如图所示：8解得x13或12x2，所以原不等式的解集为x|x13或12x2【题型【题型5 5一元二次不等式根的分布问题】一元二次不等式根的分布问题】1(2024高三全国专题练习)关于x的方程ax2+a+2x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2，且x11

31、x2，那么a的取值范围是()A.-27a25C.a-27D.-211a0【解题思路】说明a=0时，不合题意，从而将ax2+a+2x+9a=0化为x2+1+2ax+9=0，令y=x2+1+2ax+9，结合其与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，可列不等式即可求得答案.【解答过程】当a=0时，ax2+a+2x+9a=0即为2x=0，不符合题意；故a0，ax2+a+2x+9a=0即为x2+1+2ax+9=0，令y=x2+1+2ax+9，由于关于x的方程ax2+a+2x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2，且x11x2，则y=ax2+a+2x+9a与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故x=1时，y0

32、，即1+1+2a1+90，解得2a-11，故-211a0-2a0g 10，解得即可.【解答过程】令g x=x2-2ax+a+2，因为方程x2-2ax+a+2=0在区间-2,1上有两个不相等的实数解，所以0-2a0g 10，即=4a2-4 a+20-2a01-2a+a+20，解得-65a-1，所以a的取值范围是-65,-1故选：A3(23-24高一上上海浦东新期中)已知实数ab，关于x的不等式x2-a+bx+ab+10的解9集为 x1,x2，则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是()A.ax1x2bB.x1abx2C.ax1bx2D.x1ax2b【解题思路】由题可知x1+x2=a+b，再利用中

33、间量m，根据x1+x2与x1x2之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、x1、x2之间的关系.【解答过程】由题可得：x1+x2=a+b，x1x2=ab+1.由ab，x1x2，设x1=a+m，则x2=b-m.所以x1x2=(a+m)(b-m)=ab+m(b-a)-m2=ab+1，所以m(b-a)-m2=1，m=1+m2b-a.又a0，所以m0.故x1a，x2b.又x1x2，故ax1x20，f(3)0，求得m的取值范围.【解答过程】令 f(x)=x2+(m-2)x+5-m，由二次函数根的分布性质，若一根在区间(2,3)内，另一根在区间(3，4)内，只需f(2)0f(3)0，即4+2(m-2)+5

34、-m09+3(m-2)+5-m0，解不等式组可得-133m-4，即m的取值范围为-133,-4，故选：C.【题型【题型6 6二次函数的单调性、最值问题】二次函数的单调性、最值问题】1(23-24高一上江苏南京期末)若函数 f x=x2-mx+3在区间-,2上单调递减，则实数m的取值范围是()A.-,2B.2,+C.-,4D.4,+【解题思路】利用二次函数的对称轴及函数的单调性列出不等式求解.【解答过程】因为函数 f x=x2-mx+3在区间-,2上单调递减，所以m22，解得m4.故选：D.2(23-24高一上湖北武汉期中)已知函数 f(x)=2x2-kx-8在-2，1上具有单调性，则实数k的取

35、值范围是()A.k-8B.k4C.k-8或k4D.-8k4【解题思路】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【解答过程】函数 f(x)=2x2-kx-8对称轴为x=k4，要使 f(x)在区间-2，1上具有单调性，则k4-2或k41，k-8或k4综上所述k的范围是：k-8或k4.故选：C.103(23-24高一上江苏镇江阶段练习)若函数y=x2-2x-3的定义域为-1,t，值域为-4,0则实数t的取值范围为()A.1t3B.1t3C.-1t3D.-1t3【解题思路】利用分类讨论-11，求解t范围.【解答过程】由y=x2-2x-3的定义域为-1，t，对称轴为x=1,y=x2-2

36、x-3当-11时，y=x2-2x-3在-1，1单调递减，在 1，t单调递增，则ymin=12-21-3=-4，y=-12-2-1-3=0，y=t2-2t+3，故-4t2-2t-30，解得-1t3，故1t3，综上所述，t的取值范围为1t3，故选：A.4(2024高三全国专题练习)已知函数 f x=x2+ax+b a,bR的最小值为0，若关于x的不等式f xc的解集为 m,m+4，则实数c的值为()A.9B.8C.6D.4【解题思路】先由 f x=x2+ax+b a,bR的最小值为0，得到=0，再由 f(x)c的解集为(m,m+4)，得到 f(x)-c=0的根为m,m+4，从而利用韦达定理即可求解

37、.【解答过程】因为 f x=x2+ax+b a,bR开口向上，最小值为0，=a2-4b=0,b=a24，则 f(x)=x2+ax+a24=x+a22，f(x)0(aR)恒成立的一个充分不必要条件是()A.a2B.a1C.a1D.0a0，得x0=4-4a1，综上所述，a1，11所以不等式ax2-2x+10(aR)恒成立的一个充分不必要条件是A选项.故选：A.2(2023江西九江模拟预测)无论x取何值时，不等式x2-2kx+40恒成立，则k的取值范围是()A.-,-2B.-,-4C.-4,4D.-2,2【解题思路】由题知4k2-160恒成立，所以，4k2-160，解得-2k0恒成立，则m的取值范围

38、是()A.(-2,2)B.(2,+)C.(-,2)D.(-,2【解题思路】变形给定不等式，分离参数，利用均值不等式求出最小值作答.【解答过程】x(0,+),x2-mx+10m0时，x+1x2x1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时取等号，则m2，所以m的取值范围是(-,2).故选：C.4(23-24高一上贵州铜仁期末)当x-1,1时，不等式2kx2-kx-380恒成立，则k的取值范围是()A.-3,0B.-3,0C.-3,18D.-3,18【解题思路】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.【解答过程】当x-1,1时，不等式2kx2-kx-380恒成立，当k=0时，满足不

39、等式恒成立；当k0时，令 f x=2kx2-kx-38，则 f x0时，f x在-1,14上单调递减，在14,1上单调递增，则有f-1=2k+k-380f 1=2k-k-380，解得0k18；k0时，f x在-1,14上单调递增，在14,1上单调递减，则有 f14=2k16-k4-380，解得-3k0在区间 2,4上有解，则实数m的取值范围为()A.-3,+B.0,+C.-,0D.-,-3【解题思路】利用二次函数的图象及根的分布计算即可.【解答过程】易知=m2+160恒成立，即x2+mx-4=0有两个不等实数根x1,x2，又x1x2=-40在区间 2,4上有解，所以只需42+4m-40，解得m

40、-3，所以实数m的取值范围是-3,+故选A3(2023河南模拟预测)已知命题“x0-1,1，-x20+3x0+a0”为真命题，则实数a的取值范围是()A.-,-2B.-,4C.-2,+D.4,+【解题思路】由题知x0-1,1时，a x20-3x0min，再根据二次函数求最值即可得答案.【解答过程】解：因为命题“x0-1,1，-x20+3x0+a0”为真命题，所以，命题“x0-1,1，ax20-3x0”为真命题，所以，x0-1,1时，a x20-3x0min，因为，y=x2-3x=x-322-94，所以，当x-1,1时，ymin=-2，当且仅当x=1时取得等号.所以，x0-1,1时，a x20-

41、3x0min=-2，即实数a的取值范围是-2,+故选：C.4(23-24高一上福建期中)若至少存在一个xx2+2x成立，则实数a的取值范围是()A.-374,3B.-3,134C.-374,134D.-3,3【解题思路】化简不等式3-3x-ax2+2x，根据二次函数的图象、含有绝对值函数的图象进行分析，从而求得a的取值范围.【解答过程】依题意，至少存在一个xx2+2x成立，13即至少存在一个x 3x-a成立，画出y=-x2-2x+3 x0.当y=3x-a与y=-x2-2x+3 x0相切时，由y=3x-ay=-x2-2x+3 消去y并化简得x2+5x-a-3=0，=25+4a+12=0,a=-3

42、74.当y=-3x+a与y=-x2-2x+3 x0相切时，由y=-3x+ay=-x2-2x+3 消去y并化简得x2-x+a-3=0，由=1-4a+12=0解得a=134，代入得x2-x+14=x-122=0，解得x=12，不符合题意.当y=-3x+a过 0,3时，a=3.结合图象可知a的取值范围是-374,3.故选：A.一、单选题一、单选题1(2023山东泰安模拟预测)“c-2 3,2 3”是“xR,x2-cx+30成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题思路】化简“xR,x2-cx+30成立”，再结合充分条件和必要条件的定义判断.【解答过程】

43、由xR,x2-cx+30可得=c2-430，化简可得-2 3 c2 3，所以“xR,x2-cx+30成立”等价于“c-2 3,2 3”，“c-2 3,2 3”可推出“xR,x2-cx+30成立”，“xR,x2-cx+30成立”不能推出“c-2 3,2 3”所以“c-2 3,2 3”是“xR,x2-cx+30成立”的充分不必要条件，故选：A.2(2023湖南岳阳模拟预测)不等式 x-1x-20230的解集为()A.xx2023或x1B.xx1或x2023C.x1x2023D.xx2023【解题思路】解一元二次不等式即可得解.【解答过程】因为 x-1x-20230，所以x2023或x1，14故不等

44、式 x-1x-20230的解集为xx1或x2023.故选：B.3(2024浙江模拟预测)若不等式kx2+k-6x+20的解为全体实数，则实数k的取值范围是()A.2k18B.-18k-2C.2k18D.0k0可化为-6x+20，显然不合题意；当k0时，因为kx2+k-6x+20的解为全体实数，所以k0=k-62-4k20，解得2k18；综上：2k18.故选：C.4(2024甘肃张掖模拟预测)不等式 x2-3x2-2x的解集是()A.-1,12B.-12,12C.-1,5-172D.5-172,12【解题思路】按照x2-3x正负分类讨论取绝对值，运算得解.【解答过程】当x2-3x0，即x3或x0

45、时，不等式 x2-3x2-2x等价于x2-3x2-2x，即x2-x-20，解得-1x2，所以-1x0；当x2-3x0，即0 x3时，不等式 x2-3x2-2x等价于不等式3x-x20，解得x5+172或x5-172，所以0 x5-172.综上，不等式 x2-3x2-2x的解集是-1,5-172.故选：C.5(2023山东模拟预测)若不等式2x2+bx+c0的解集是(0,4)，函数 f(x)=2x2+bx+c的对称轴是()A.x=2B.x=4C.x=52D.x=32【解题思路】由一元二次不等式的解法与二次函数的性质求解【解答过程】解：不等式2x2+bx+c0的解为 x-2x0的解集为()A.x

46、x3或x2或x-3C.x-2x3D.x-3x0的解为 x-2x3，所以ax2+bx+c=0的解为x1=-2,x2=3，且a0 x2+x-60-3x0时，不等式：x2-mx+160恒成立，则实数m的取值范围是()A.-8,8B.-,8C.-,8D.8,+【解题思路】先由x2-mx+160得mx+16x，由基本不等式得x+16x8，故m0时，由x2-mx+160得m0，故x+16x2x16x=8，当且仅当x=16x即x=4时等号成立，因当x0时，mx+16x恒成立，得m8，故选：C.8(2023河南模拟预测)某同学解关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为()A.-1,-15B.(-,-1)-15

47、,+C.15,1D.-,15(1,+)【解题思路】利用根与系数关系、一元二次不等式的解求得a,b,c的关系式，进而求得不等式bx2+cx+a0的解集.【解答过程】由题意可知a0化为5x2-6x+10，5x-1x-10，解得15x0的解集是 x x14或x1 B.不等式2x2-x-60的解集是 x x-32或x2 C.若不等式ax2+8ax+210恒成立，则a的取值范围是D.若关于x的不等式2x2+px-30 x-14x-10 x1，故A错误；对于B，2x2-x-60 x-22x+30-32x2，故B错误；若不等式ax2+8ax+210恒成立，当a=0时，210是不可能成立的，所以只能a0=64

48、a2-84a0，而该不等式组无解，综上，故C正确；对于D，由题意得q,1是一元二次方程2x2+px-3=0的两根，从而q1=-322+p-3=0，解得p=1,q=-32，而当p=1,q=-32时，一元二次不等式2x2+x-30 x-12x+30-32x1满足题意，所以p+q的值为-12，故D正确.故选：CD.10(2023江苏连云港模拟预测)若对于任意实数x，不等式 a-1x2-2 a-1x-40恒成立，则实数a可能是()A.-2B.0C.-4D.1【解题思路】首先当a=1，不等式为-40恒成立，故满足题意；其次a1，问题变为了一元二次不等式恒成立问题，则当且仅当a-100，解不等式组即可.【

49、解答过程】当a=1时，不等式为-40恒成立，故满足题意；当a1时，要满足a-100，而=4 a-12+16 a-1=4 a-1a+3，所以解得-3a0的解集为-,-23,+，则下列选项中正确的是()A.a0的解集是 x|x0D.不等式cx2-bx+a0的解集为-,-2 3,+，则-2,3是方程ax2+bx+c=0的根，且a0，则-ba=1,ca=-6,a0，即b=-a,c=-6a,a0，A错误；不等式bx+c0化为-ax-6a0，解得x0的解集是 x|x-6，B正确；a+b+c=-6a0，C错误；不等式cx2-bx+a0化为-6ax2+ax+a0，解得x12，17所以不等式cx2-bx+a0”

50、是真命题，然后分为k=1,k=-1,k2-10三种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.【解答过程】因为命题 p：“xR，k2-1x2+4 1-kx+30”是假命题，所以命题“xR,k2-1x2+4(1-k)x+30”是真命题，若k2-1=0，即k=1或k=-1，当k=1时，不等式为30，恒成立，满足题意；当k=-1时，不等式为8x+30，不恒成立，不满足题意；当k2-10时，则需要满足k2-10=16(1-k)2-4 k2-130(k-1)(k-7)0，解得1k0，所以k3，即k的取值范围是-,-1 3,+.故答案为：-,-1 3,+.14(23-24高一上江苏徐州阶段练习)若关于x的