河南省普高2023-2024学年高三下学期联考测评（六）数学试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司1普高联考 2023-2024 学年高三测评（六）数 学注意事项：1本试卷共 19 小题。满分：150 分。考试时间：120 分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知非空集合 Axax2a，则实数 a 的取值范围为A（0，1）B（，0）C（，0）（1，）D（，1）（0，）2复数 z1ii的虚部为A12iB12C1D23国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为 400 个锂电池质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为 80 的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有 35 个，则估计低能量密度锂电池的总产量为 A325 个 B300 个 C225 个 D175 个43 名同学从人工智能

3、、密码学与算法、计算机科学、信息安全四门课程中任选一门学习，则仅有计算机科学未被选中的概率为A49B332C311D11245已知函数 f（x）的定义域为 R，g（x）x f（x）设 p：f（x）是增函数，q：g（x）是增函数，则 p 是 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 a9，b8，c5，则ABC的外接圆的面积为A22511p B12511p C1236p D1136p7已知函数 f（x）sin 2xacos 2x，将 f（x）的图象向左平移6p个单位长度，所得图象关河南省普高2023-20

4、24学年高三下学期联考测评（六）数学试卷学科网（北京）股份有限公司2于原点对称，则 f（x）的图象的对称轴可以为 Ax12p Bx6p Cx3p Dx512p8已知椭圆 C：24x2y1 的下顶点为 A，斜率不为 0 的直线 l 与 C 交于 B，D 两点，记线段 BD 的中点为 E，若 AEBD，则 A点 E 在定直线 y13上 B点 E 在定直线 y12上 C点 E 在定直线 y23上 D点 E 在定直线 y14上二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，

5、有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知ab，是两个不同平面，m，n 是两条不同直线，则下列命题为假命题的是 A如果 mn，ma，nb，那么ab B如果 ma，na，那么 mn C如果ab，ma，那么 mb D如果 mn，ab，那么 m 与a所成的角和 n 与b所成的角的大小不相等10设 F 为双曲线 C：2222xy1 的焦点，O 为坐标原点，若圆心为（0，m），半径为 2 的圆交 C 的右支于 A，B 两点，则 AC 的离心率为2 B2O A2O B6 COAOB4 DFAFB211定义无穷有界级数0nknnk

6、kaC a（n2，nN*），且零项级数0a1，则 A1a13 B3a10a C8a130 D21na0，nN*三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12tan5tan10（23）tan5tan10_13已知曲线 f（x）1xxe1 与直线 ykx 相切，则 k_14在三棱锥 ABCD 中，ABuu u r BCuuu r BCuuu rCDuuu r0，AD2AB2CD6，则三学科网（北京）股份有限公司3棱锥 ABCD 体积的最大值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算

7、步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）已知等差数列na满足2a5，3a4a22（1）求na的通项公式；（2）求数列na2n的前 n 项和nT16（15 分）已知抛物线 C：2y2px（p0）的焦点为 F，点 M（3，2 3）为 C 上一点 （1）求直线 MF 的斜率；（2）经过焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，原点 O 到直线 AB 的距离为22，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程17（15 分）某校甲、乙两个数学兴趣班要进行扩招，经过数学兴趣班的海报宣传，共有 4名数学爱好者 a，b，c，d 报名参加（字母编号的排列是按照报名的先后顺序而定）现通过一个小游戏

8、进行分班，规则如下：在一个不透明的箱子中放有红球和黑球各 2 个，红球和黑球除颜色不同之外，其余大小、形状完全相同，按报名先后顺序，先由第一名数学爱好者从箱子中不放回地摸出 1 个小球，再另取完全相同的红球和黑球各 1 个放入箱子中；接着由下一名数学爱好者从箱子中不放回地摸出 1 个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各 1 个，如此重复，直至 4 名数学爱好者均摸球完毕数学爱好者若摸出红球，则被分至甲班，否则被分至乙班 （1）求 a，b，c 三名数学爱好者均被分至同一个兴趣班的概率；（2）记甲、乙两个兴趣班最终扩招的人数分别为 e，f，记 Xef，求 E（X）18（17 分）设函数 f（x）s

9、in xsinax3xcos x，是否存在正整数 a，使得x（0，学科网（北京）股份有限公司42p，f（x）0？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由19（17 分）在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）S 的方程，若曲面 S 和三元方程 F（x，y，z）0 之间满足：曲面 S 上任意一点的坐标均为三元方程 F（x，y，z）0的解；以三元方程 F（x，y，z）0 的任意解（000 xyz，）为坐标的点均在曲面 S 上，则称曲面 S 的方程为 F（x，y，z）0，方程 F（x，y，z）0 的曲面为 S已知空间中某单叶双曲面 C 的方程为222114xyz1，双曲面 C 可视为平面 xOz

10、 中某双曲线的一支绕 z 轴旋转一周所得的旋转面，已知直线 l 过 C 上一点 Q（1，1，2），且以 d（2，0，4）为方向向量 （1）指出 xOy 平面截曲面 C 所得交线是什么曲线，并说明理由；（2）证明：直线 l 在曲面 C 上；（3）若过曲面 C 上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面 C 上设直线l在曲面 C 上，且过点 T（2，0，2），求异面直线 l 与l所成角的余弦值详 解 详 析?学 年 高 三 测 评?六?数?学一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?题号?答案?解析?因为?所以?即?所以?故选?解析?由题

11、意可得?的虚部是?故选?解析?根据分层随机抽样可知低能量密度锂电池的产量为?个?故选?解析?除了计算机科学外?每门课程有一名同学选择?故概率为?故选?解析?若?则?可知?在定义域上并不是增函数?故?不是?的充分条件?若?易得?是增函数?此时?在定义域上并不是增函数?故?不是?的必要条件?综上可知?是?的既不充分也不必要条件?故选?解析?因为?所以由余弦定理可得?所以?槡?槡?设?的外接圆半径为?由正弦定理可得?槡?槡?即?槡?所以?的外接圆面积?故选?解析?由题意可得?的图象关于点?对称?即对任意?有?取?可得?槡?即?槡?故?槡?令?可得?的图象的对称轴为?故选?解析?由题意可得?设?则有?

12、两式相减可得?整理得?因为?为线段?的中点?所以?即?解得?所以点?在定直线?上?故选?详解详析?第?页?共?页?#QQABJYSEogAgAJJAABhCEwVwCAIQkAAACKoOgBAEMAIASBNABAA=#二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得部分分?有选错的得?分?对?得部分分?的解释?有两个正确选项的?选对一个得?分?有三个正确选项的?选对一个得?分?选对两个得?分?题号?答案?解析?对于?可运用长方体举反例说明其错误?如图?不妨设?为直线?为直线?平面?为?平面?为?显然这些直线和平面满足

13、题目条件?但?不成立?故?错误?对于?设过直线?的某一个平面与平面?相交于直线?则?由?知?从而?故?正确?对于?如果?则?故?正确?对于?如果?那么?与?所成的角和?与?所成的角相等?故?错误?故选?解析?因为?槡?所以?的离心率为?槡?故?正确?设?联立?消去?可得?则?解得?故?错误?槡?当且仅当?时取等号?故?正确?当?为右焦点时?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?因为?所以?槡?槡?槡?槡?槡?当且仅当?或?时取等号?所以?槡槡槡槡槡?槡?槡?显然当?为左焦点时?所以?故?正确?故选?解析?由?得?所以?同理?所以?其中第?项为?参考答案?第?页?共?页?#QQABJYSEogAgAJJ

14、AABhCEwVwCAIQkAAACKoOgBAEMAIASBNABAA=#?即可得?令?得?令?得?令?得?同理?可得?即可得选项?正确?错误?由上述前?项的值可知?当?为奇数时?除?之外其余都是?即?所以?正确?故选?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?解析?槡?槡?槡?又?槡?所以槡?槡?所以原式槡?解析?设直线?与曲线?的切点为?则?整理可得?令?则?令?得?或?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以函数?在?上只有一个零点?又?所以方程?的解为?所以?解析?因为?所以?设?点?在平面?内的射影为?连结?则?所以?因为?所以点?与?在?同侧?则四

15、边形?为梯形?记?槡?则三棱锥?的体积为?槡?因为?槡?槡?所以?槡?故?槡?则?设?则?令?得?即?槡?时?取得最大值?所以?槡?详解详析?第?页?共?页?#QQABJYSEogAgAJJAABhCEwVwCAIQkAAACKoOgBAEMAIASBNABAA=#四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?设等差数列?的公差为?由题意可得?解得?分?所以?分?设?分?所以?分?所以?分?两式相减得?分?所以?所以?分?将?槡?代入抛物线方程可得?槡?解得?故?分?所以?槡?槡?分?由题意?直线?的斜率存在且不为?若直线斜率不存在?则原点?到直线?的距离为?矛盾?

16、所以设直线?的方程为?分?联立?化简得?显然?设?则?所以以线段?为直径的圆的圆心?半径分别为?分?因为原点?到直线?的距离为槡?所以?槡?槡?解得?分?所以圆心?半径分别为?所以圆的标准方程为?或?分?三人均被分至同一个兴趣班?即三人同被分至甲班或乙班?记事件?被分至甲班?事件?被分至甲班?事件?被分至甲班?分?当?即将摸球时?箱子中有?个红球和?个黑球?则?被分至甲班即?摸出红球的概率为?当?被分至甲班?即将摸球时?箱子中有?个红球和?个黑球?则?被分至甲班即?摸出红球的概率为?当?均被分至甲班?即将摸球时?箱子中有?个红球和?个黑球?则?被分至甲班即?摸出红球的概率为?所以?分?参考答案

17、?第?页?共?页?#QQABJYSEogAgAJJAABhCEwVwCAIQkAAACKoOgBAEMAIASBNABAA=#同理可知?数学爱好者?均被分至乙班的概率也为?所以?三人均被分至同一个兴趣班的概率为?分?由题意?的可能取值为?为?名数学爱好者被分至同一班?则?分?为?名数学爱好者中有?名均被分至同一班?其余?名被分至另一班?设第?名数学爱好者被单独分至另一班?则?所以?分?为?名数学爱好者中各有?名被分至甲班和乙班?则?分?所以?分?由题意可得?且?分?当?时?槡?舍去?分?当?时?故?分?令?则?分?又?对于?有?即?在?上单调递增?所以?故?恒成立?分?所以?即?在?上单调递增

18、?又?则?所以?在?上单调递增?分?又?所以?在?上恒成立?符合题意?分?当?时?令?则?分?所以?舍去?分?综上?存在正整数?使得?的值为?分?根据坐标平面?内点的坐标的特征可知?坐标平面?的方程为?详解详析?第?页?共?页?#QQABJYSEogAgAJJAABhCEwVwCAIQkAAACKoOgBAEMAIASBNABAA=#已知单叶双曲面?的方程为?当?时?平面截曲面?所得交线上的点?满足?分?从而?平面截曲面?所得交线是平面?上?以原点?为圆心?为半径的圆?分?设?是直线?上任意一点?由?均为直线?的方向向量?得?从而存在实数?使得?即?分?则?解得?所以点?的坐标为?分?于是?因

19、此点?的坐标总是满足曲面?的方程?从而直线?在曲面?上?分?直线?在曲面?上?且过点?槡?设?是直线?上任意一点?直线?的方向向量为?由?均为直线?的方向向量?得?从而存在实数?使得?即?槡?分?则?槡?解得?槡?所以点?的坐标为?槡?因为点?在曲面?上?所以?槡?整理得?槡?分?因为?为直线?上任意一点?所以对任意的?有?槡?恒成立?所以?且槡?所以?槡?或?槡?不妨取?槡?则?槡?或?槡?所以?槡?槡?或?槡?槡?分?又直线?的方向向量为?所以异面直线?与?所成角的余弦值为?槡?槡槡?槡?分?参考答案?第?页?共?页?#QQABJYSEogAgAJJAABhCEwVwCAIQkAAACKoOgBAEMAIASBNABAA=#