浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 机密考试结束前机密考试结束前 温州市普通高中温州市普通高中 2024 届高三第三次适应性考届高三第三次适应性考 试数学试题卷试数学试题卷2024.5 本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”2 作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出

2、每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效要求作答的答案无效

3、 4考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破 选择题部分（共选择题部分（共 58 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1在ABC中，三个内角,A B C成等差数列，则()sin AC+=（）A12 B22 C32 D1 2平面向量()(),2,2,4amb=，若()aab，则m=（）A1 B1 C2 D2 3 设,A B为同一试验中的两个随机事件，则“()()1P AP B+=

4、”是“事件,A B互为对立事件”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 4已知*2,(1)mmx+N和21(1)mx+的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b，则（）Aab D,a b的大小关系与m有关 5已知52sin410+=，则()()sin2coscos 2sin=（）A2425 B2425 C35 D35 6已知函数()223,0,2,0,xxxxfxx+=则关于x们方程()2fxax=+的根个数不可能是（）学科网（北京）股份有限公司 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点

5、，C上两点,A B满足：222AFF B=，14cos5AFB=，则椭圆C的离心率是（）A34 B74 C23 D53 8数列 na的前n项和为()*1,nnnnSS ana+=N，则5622111iiiiaa=可以是（）A18 B12 C9 D6 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9已知空间两条异面直线,a b所成的角等于 60，过点P与,a

6、b所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（）A30 B45 C75 D90 10已知12,z z是关于x的方程()20,xpxqp q+=R的两个根，其中11iz=+，则（）A12zz=B2212zz=C2p=D2q=11已知函数()()sin(0),2f xxx=+的值域是,a b，则下列命题正确的是（）A若2,6ba=，则不存在最大值 B若2,6ba=，则的最小值是73 C若3ba=，则的最小值是43 D若32ba=，则的最小值是43 非选择题部分（共非选择题部分（共 92 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 15 分把分把

7、答案答案填在题中的横线上填在题中的横线上 12设随机变量服从正态分布()2,1N，若(1)()PaPa+=，则a=_ 13定义在()0,+上的函数()fx满足：()()()()1,42fxyfxfyf=+=，则12f=_ 14过抛物线22(02)ypxp=（参考数据：ln20.6931）17（本小题满分 15 分）已知直线:l ykxt=+与双曲线22:12xCy=相切于点Q（1）试在集合123,1222中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；（2）过点Q与l垂直的直线l分别交,x y轴于,A B两点，P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程 18（本小题满分 17 分）

8、现有n张形状相同的卡片，上而分别写有数字()*1,2,mmmn mn+NN,将这n张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取 4 次（1）若8n=，求抽到的 4 个数字互不相同的概率；（2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望定义()kE X为随机变量X的k阶矩，其中 1 阶矩就是X的期望()E X，利用k阶矩进行估计的方法称为矩估计（）记每次抽到的数字为随机变量X，计算随机变量X的 1 阶矩()E X和 2 阶矩()2E X（参考公式：学科网（北京）股份有限公司()()222121126n nnn+=）（）知甲同学抽到的卡片上的 4 个数字分别

9、为 3，8，9，12，试利用这组样本并结合（）中的结果来计算n的估计值n（n的计算结果通过四舍五入取整数）19（本小题满分 17 分）对于给定的一个n位自然数12nxa aa=（其中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9ia，1,2,in=），称集合xM为自然数x的子列集合，定义如下：xM=*1 212,mmbbbi iiN且12miiin，使得()1,2,kkibakm=，比如：当001x=时，0,1,00,01,001xM=（1）当0012x=时，写出集合xM；（2）有限集合A的元素个数称为集合A的基数，一般用符号A来表示（）已知00111,11100,10101xyz=，试比较,xyzM

10、MM大小关系（）记函数()12nxa aa=（其中()12,na aa为()12,na aa这n个数的一种顺序变换），并将能使()xM取到最小值的()x记为()*x当202420242024x=时，求()xM的最小值，并写出所有满足条件的()*x 温州市普通高中温州市普通高中20242024届高三第三次适应性考试数学试题卷全解析届高三第三次适应性考试数学试题卷全解析一、选择题一、选择题:本大题共本大题共8 8小题小题,每小题每小题5 5分分,共共4040分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.在ABC中,三个内角A,B,C成

11、等差数列,则sin A+C=()A.12B.22C.32D.1【答案】C C【解析】易知B=3,则sin A+C=sinB=32.故选择:C2.平面向量a=m,2,b=-2,4,若a a-b,则m=()A.-1B.1C.-2D.2【答案】A A【解析】a-b=m+2,-2,因为a a-b,所以m+m+2=0,所以m=-1.故选择:A3.设A,B为同一试验中的两个随机事件,则“P A+P B=1”是“事件A,B互为对立事件”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B B【解析】摸1-6的球各1个,设A=“摸出质数”,B=“摸出偶数”,则P A+P B

12、=1,但不是对立事件,反之一定成立.故选择:B4.已知mN*,1+x2m和 1+x2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b,则()A.abD.a,b的大小关系与m有关【答案】A A【解析】a=Cm2m=2m!m!m!,b=Cm2m+1=2m+1!m!m+1!,所以ab=2m!m!m!m!m+1!2m+1!=m+12m+11,故a0,2x,x0,则关于x的方程 f x=ax+2的根个数不可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C C由图可得方程的根个数不可能是由图可得方程的根个数不可能是2 2个个.故选择故选择:C C7.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的

13、左右焦点,C上两点A,B满足:AF2=2F2B,cosAF1B=45,则椭圆C的离心率是()A.34B.74C.23D.53【答案】D D【解析】设AF2=2m,则BF2=m,AF1=2a-2m,BF1=2a-m,所以45=cosAF1B=2a-m2+2a-2m2-3m22 2a-m2a-2m,解得m=13a,所以AF1=43a,AB=a,BF1=53a,所以A=90,第2页 共8页所以AF21+AF22=F1F22,即169a2+49a2=4c2,所以e=53.故选择:D8.数列 an的前n项和为Sn,an+1=SnannN*,则5i=1a2i-6i=1a2i-1可以是()A.18B.12C

14、.9D.6【答案】C C【解析一解析一】列表如下,不妨设a1=m,则nanSn1mm21m+13m+12m+2422m+45m+23m+6633m+97m+34m+12844m+169m+45m+201055m+2511m+56m+30所以3i=1a2i-6i=1a2i-1=-6m,需注意an0,所以a1-1,-2,-3,所以只可能是-6m=9.故选择:C【解析二解析二】由题an+10,a2=S1a1=1,由an+1an=Snan+2an+1=Sn+1 an+2-anan+1=an+1,所以an+2-an=1,5i=1a2i=a2+a4+a10=5a2+0+1+4=15,6i=1a2i-1=a

15、1+a3+a11=6a1+0+1+5=15+6a1,所以5i=1a2i-6i=1a2i-1=-6a1,又a2=1,则a2n=n0,又a2n-1=a1+i-10,所以-a1N,所以-6a118,12,6,所以-6a1=9.故选择:C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.第3页 共8页9.已知空间两条异面直线a,b所成的角等于60,过点P与a,b所成的角均为的直线有且只有一条,则的值可以等于()A.30B.45C.75D.90【答案】ADAD【解析】在=2或=2=30时只有一条.故选择:AD1

16、0.已知z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0 p,qR的两个根,其中z1=1+i,则()A.z1=z2B.z21=z22C.p=-2D.q=2【解析】z2=1+i=1-i,A项:z1=z2,正确:B项:z21=2i,z22=-2i,错误;C项:p=-z1+z2=-2,正确;D项:q=z1z2=2,正确.故选择:ACD11.已知函数 f x=sin x+0,x2,的值域是a,b,则下列命题正确的是()A.若b-a=2,=6,则不存在最大值B.若b-a=2,=6,则的最小值是73C.若b-a=3,则的最小值是43D.若b-a=32,则的最小值是43【答案】ABCABC【解析一解析一】当b-a

17、=2,=6时,a=-1,b=1,f x=sin x+6,当足够大时,2,包含完整周期,故A正确;为使 更小,2,只包含一个最大值点.所以2+62k-2+62k+24k-232k+13 ,所以 k=1 时,73,验证成立,故B正确:对于C、D选项,注意到sin-sin=2cos+2sin-2,C 项:当 b-a=3 时,sin+232,当 +=0 时取等,所以 sin+232,-23,所以2,至少占13个周期,则1322,得43,故C正确:D项:当b-a=32时,sin-234,当+=0时取等,所以sin=34,故D错误.故选择:ABC【解析二解析二】对于A:f x=sin x+6,即 f x在

18、2,上取到最大值1和最小值-1,即x+6=2+k,kZ第4页 共8页在2,上至少有两解,23+k3+k+1 k+43 23+2k k 23,k N*,故有最小值73,无最大值,故A正确:B正确:对于 C:若 b-a=3,取最小值时,f x周期最大,且f2,f =-32,32 ,即2=T3 T=32,=2T=43,故C正确:对于D:若b-a=32,取最小值时,f x周期最大,且f2,f =-34,34 ,即232,此时mina+1=P a,则a=【答案】3 32 2【解析】由题易知a+1与a关于x=2对称,所以a+a+1=4,则a=32.故答案为:32.13.定义在 0,+上的函数 f x满足:

19、f xy=f x+f y-1,f 4=2,则 f12=【答案】1 12 2【解析】令x=y=1,f 1=1;令x=y=2,f 2=12;令x=2,y=12,f12=12.故答案为:12.14.过抛物线y2=2px 0p2焦点F的直线I交抛物线于A,B两点,点M 1,0,沿x轴将坐标系翻折成直二面角,当三棱雉A-FMB体积最大时,p=【答案】4 43 3【解析】设AB:x=my+p2,则联立可得y2-2pmy-p2=0,所以yAyB=-p2,所 以 VA-FMB=13 SABFM yA=1312 MF-yB yA=16p21-p2=124p24-2p124p+p+4-2p33,当p=4-2p,即

20、p=43时,三棱雉A-FMB体积最大.故答案为:43.第5页 共8页四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱雉D1-A1DC1后得到如图所示的几何体,四边形ABCD是菱形,AC=4,BD=2,O为AC与BD的交点,B1O平面ABCD(1)求证:B1O平面A1DC1;(2)若B1O=2 3,求平面A1DC1与平面BCC1B1夹角的大小.【解析】以O为原点,OA 为x轴正向,OD 为y轴正向,建立空间直角坐标系,则A 2,0,0,B 0,-1,0,C-2,0,0,D 0,1,0,设B10,0,

21、m,则A12,1,m,C1-2,1,m,D10,2,m,(1)BiO=0,0,-m,取AiC1中点M 0,1,m,则DM=0,0,m,所以BiODM,所以B1ODM,DM平面A1DC1,B1O平面A1DC1,所以B1O平面A1DC1.(2)A1D=-2,0,-2 3,A1C1 =-4,0,0,设 m=a,b,c是面 A1DC1的一个法向量,则2a+2 3c=04a=0,取 m=0,1,0,BC=-2,1,0,BB1=0,1,2 3,设n=x,y,z是面BB1C的一个法向量,则-2x+y=0y+2 3z=0,取n=3,2 3,-1,所以cos=2 313+1+12=32,所以平面A1DC1与平面

22、BB1C的夹角为6.16.(本小题满分15分)设函数 f x=xlnx-16x3的导函数为g x.(1)求函数g x的单调区间和极值;(2)证明:函数 f x存在唯一的极大值点x0,且x032.(参考数据:ln20.6931)【解析】(1)g x=lnx+1-12x2,gx=1x-x=1-x2xx0,所以g x在 0,1上单调递增,在 1,+上单调递减,故极大值为g 1=ln1+1-12=12,无极小值.(2)由(1)可知,fxmax=g 1=120且 f1e=-12e20,fe=4-e220,所以根据零点定理,x11e,1使 fx1=0,x2 1,e使 fx2=0,即x 0,x1 x2,+时

23、,fx0,所以 f x存在唯一极大值点x2,即x0=x2 1,e,又因为 f32=ln32+1-12322=ln3-ln2+1-98=ln3-ln2+18ln3-0.8181ln3-lne,第6页 共8页所以x232,e,即x032,得证!17.(本小题满分15分)已知直线l:y=kx+t与双曲线C:x22-y2=1相切于点Q.(1)试在集合12,22,32,1 中选择一个数作为k的值,使得相应的t的值存在,并求出相应的t的值;(2)过点Q与l垂直的直线l 分别交x,y轴于A,B两点,P是线段AB的中点,求点P的轨迹方程.【解析】(1)联立可得:2k2-1x2+4ktx+2t2+2=0,所以=

24、-16k2+8t2+8=0,所以2k2=t2+1,当k=32时,t=22;当k=1时,t=1;当k=22时,t=0.(2)设Q m,n,则m2=2n2+2,对C求导可得:x-2yy=0,所以y=x2y,所以kr=-2yx=-2nm,所以l:y-n=-2nmx-m,令y=0,得x=32m,所以A32m,0;令x=0,得y=3n,所以B 0,3n,所以p34m,32n,即xP=34m,yP=32n,则m=43xP,n=23yP,所以169x2P=89y2P+2x2P=y2P2+98,即P的轨迹方程是x2-12y2=98x3 24.18.(本小题满分17分)现有n张形状相同的卡片,上面分别写有数字m

25、+1,m+2,m+n mN,nN*,将这n张卡片充分混合后,每次随机抽取一张卡片,记录卡片上的数字后放回,现在甲同学随机抽取4次.(1)若n=8,求抽到的4个数字互不相同的概率;(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义 E Xk为随机变量 X的k阶矩,其中1阶矩就是X的期望E X,利用k阶矩进行估计的方法称为矩估计,(i)记每次抽到的数字为随机变量X,计算随机变量X的1阶矩E X和2阶矩E X2.(参考公式:12+22+n2=n n+12n+16)(ii)已知甲同学抽到的卡片上的 4 个数字分别为 3,8,9,12,试利用这组样本并结合(i)中的结果来计算 n的估计值n.(n的

26、计算结果通过四舍五入取整数)【解析】(1)P=8878681058=105256.(2)(i)E X=1nm+1+m+2+m+n=1nnm+12n n+1=m+12n+1,E X2=1nm+12+m+22+m+n2=1nnm2+2 m+2m+nm+12+22+n2=1nnm2+n n+1m+16n n+12n+1=m2+m n+1+16n+12n+1(ii)易知该组样本的E X=8=m+12n+1E X2=74.5=m2+m n+1+16n+12n+1 ,解得n2127,所以n=11.19.(本小题满分17分)对于给定的一个n位自然数x=a1a2an(其中ai0,1,2,3,4,5,6,7,8

27、,9,i=1,2,第7页 共8页,n,称集合Mx为自然数x的子列集合,定义如下:Mx=b1b2bmi1,i2,imN*且i1i2 Mx=My.(ii)加强命题如下:若有ai个数字bi构成题中的自然数x(其中aiN,bi是一位整数,本题即a1=3,b1=0,a2=6,b2=2,a3=3,b3=4的情形),则所求的 M xmin=ni=1ai+1-1,等号成立条件是当x中相同数字排列在一起的情形.(1)当n=1时,M xmin=a1显然成立;(2)设当n=k时,命题成立,即 M xmin/n=k=ki=1ai+1-1,则当n=k+1时,相当于在原来字符串的基础上增加了ak+1个bk+1.注意到此时对于n=k时的每一种排列,此时匹配上0到ak+1个排列,都能至少构成n=k+1时的一种排列,再结合不含有n=k时的任何元素的ak+1个排列,则我们有M xmin/n=k+1ki=1ai+1-1 ak+1+1+ak+1=k+1i=1ai+1-1,而当x中相同数字排列在一起时,Mr xmanifo-le-i=ki=1ai+1-1成立,则当n=k+1时命题也成立,由数学归纳法可知该命题对于的n均成立.特别的,当a1=3,b1=0,a2=6,b2=2,a3=3,b3=4时,M xmin=474-1=111.第8页 共8页