2024年高考押题预测卷数学（全国卷理科01）含答案.pdf

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1、绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷【全国卷】理科数学 01（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合12Axx=-Bbad

2、CcabDbca8纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CI tl=，其中l为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h，则该蓄电池的 Peukert 常数l约为（参考数据：lg20.301，lg30.477）（）A

3、1.12B1.13C1.14D1.159已知点3,0A，点P是抛物线2:4C yx=上任一点，F为抛物线C的焦点，则1PAPF+的最小值为（）A2 3417B2 1717C3417D171710设nS为等比数列 na的前n项和，2023200S=，101210a=，则1232022202311111aaaaa+=（）A20B10C5D211已知双曲线2222:10,0 xyEabab-=的焦点恰好为矩形ABCD的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲线上，矩形的长宽比为2:1，则双曲线的离心率为（）A22 2+B32 2+C12+D2 22-12已知函数 2xfxkxb=-恰有一个零点0 x，且0b

4、k，则0 x的取值范围为（）A1ln2,ln2-Bln2,1ln2-C1ln2,ln2-+Dln2,1ln2+-第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13有5位大学生要分配到,A B C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有 种（用数字作答）14定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，且有 312,0ffxf x-=-+=，且对任意xR都有 3fx，则使得e3e30 xxf-成立的x的取值范围是 .15在

5、平面直角坐标系中，P的坐标满足,2t t+，tR，已知圆221:3xCy-+=，过P作圆C的两条切线，切点分别为,A B，当APB最大时，圆C关于点P对称的圆的方程为 16如图，在长方体1111ABCDABC D-中，3AB=，12BCCC=，M，N 分别为 BC，1CC的中点，点 P 在矩形11BCC B内运动（包括边界），若1/AP平面AMN，则1AP取最小值时，三棱锥1PMAB-的体积为 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）

6、已知在四边形ABCD中，ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，2,4,6,4ADACBDABD=(1)求AB；(2)求四边形ABCD面积的最大值18（12 分）远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了 windows 系统中可以使用内置的应用程序，通过输入 IP 地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer 等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1，2，3”这 3 个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接码中数字 1 出现的次数为X

7、，求X的分布列和数学期望.19（12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，90ABC=，33ABDCBC=，DEAB于 E，沿 DE 将ADEV折起，使得点 A 到点 P 位置，90PEB=，N 是棱 BC 上的动点（与点 B，C 不重合）.(1)判断在棱 PB 上是否存在一点 M，使平面EMN 平面PBC，若存在，求BMBP；若不存在，说明理由；(2)当点 F，N 分别是 PB，BC 的中点时，求平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值.20（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别为12,F F，抛物线2:4yx=的焦点与2F重合，若点P为椭圆C和抛物线在

8、第一象限的一个公共点，且2VPOF的面积为63，其中O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点,D E，求BDBE+的最大值21（12 分）已知函数 212 ln42g xxa x=+-.(1)讨论函数 yg x=的单调性；(2)设函数 42f xg xx=-+，若函数 yf x=的导函数有两个不同的零点1x，212xxx-.（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

9、的极坐标方程为cos2 sin9 20rqrq+-=，曲线C的极坐标方程为2222cos4sin4rqrq+=(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；(2)若点P为曲线C上任意一点，点P到直线l的距离为d，求d的取值范围选修 4-5：不等式选讲23（10 分）已知函数 1f xxax=-+-的最小值为 3，其中0a(1)求不等式 5f x 的解集；(2)若关于x的方程 1f xbx=+有实数根，求实数b的取值范围2024 年高考押题预测卷【全国卷】数学（理科 01）全解全析第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分

10、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CBBDBBBDADCA1【答案】C【解析】由33x+，故3log31yx=+，故1By y=，即 12ABxx=，所以所求球形体积最大时即为棱长为 6 的正方体的正方体的内切球，则该球形饰品的体积的最大值为334 336cm3=.故选：B.7【答案】B【解析】1.500.310.311a=，所以3201,03ad=-=+，又因为22322ln4ln2log 4ln4 ln2(ln2 2)21log 3ln3 ln3ln3 ln3(ln3)+=，所以bc，即dabc.故选：B.8【答案】D【解析】由题意知7.5

11、602515Cll=，所以410325607.515ll=，两边取以 10 为底的对数，得10lg2lg23l=，所以2lg22 0.3011.151 lg31 0.477l=-，故选：D.9【答案】A【解析】由题意得1,0F，抛物线C的准线方程为=1x-，设,P x y，则1PFx=+，222233429PAxyxxxx=-+=-+=-+，故22912PAxxPFx-+=+令2xm+=，则2xm=-，由0 x，得2m，所以222222961717611PAPFmmmmmmmm-+-+=-+，令1lm=，则102l，则长为4c，双曲线E以矩形长边中点为焦点，过顶点,A B C D，如图所示，则

12、,2C cc，代入双曲线E的方程，得222241ccab-=，即222224cbaa b-=.又因为222cab=+，所以2222224abbaa b+-=，即4422440aba b-+-=，等式两边同时除以22a b得2222440abba-+-=.设220bta=，则1440tt-+-=，即2440tt-=，解得22 2t=+或22 2=-t（不合题意，舍去），即2222 2ba=+，所以221122 212cbeaa=+=+=+.故选：C.解法二：连接1CF，由题意知,2C cc，则22CFc=，122FFc=，12 2CFc=，则由双曲线的定义知122CFCFa-=，即2 222cc

13、a-=，21ac=-，所以双曲线的离心率21cea=+=+.故选：C.12【答案】A【解析】由 0f x=可得2xkxb=+，要使 f x恰有一个零点，只需函数 2xg x=的图象与直线ykxb=+相切.设切点坐标为00,2xx.由 2xg x=，可得 2 ln2xgx=，则切线方程为00022 ln2xxyxx-=-，即000(2 ln2)2(1ln2)xxyxx=+-，故需使0002 ln2,21ln2xxkbx=-.由0bk可得00021ln22 ln2xxx-，解得01ln2ln2x-，g x在R上单调递增，由e3e30 xxf-得e3e3xxf-，即 e3xgg，e3x，得ln3,x

14、x的取值范围是ln3,+.故答案为：ln3,+15【答案】22251xy+-=【解析】依题意，点P的轨迹为直线:2l yx=+上，显然2APBCPB=，要APB最大，当且仅当CPB最大，在RtCPB中，|1sin|BCCPBPCPC=，而正弦函数sinyx=在(0,)2上单调递增，则只需sinCPB最大，即圆心C到点P的距离最小，因此CPl，又圆心(3,0)C，此时直线CP的方程为3yx=-+，由23yxyx=+=-+解得点1 5(,)2 2P，于是圆心C关于点P对称的点的坐标为2,5-，所以圆C关于点P对称的圆的方程为22251xy+-=故答案为：22251xy+-=16【答案】34/0.7

15、5【解析】取1BB的中点 E，11BC的中点 F，连接 EF，1AE，1AF，则易得/EFMN，1/AFAM，因为EF 平面AMN，MN平面AMN，故/EF平面AMN，同理：1/AF平面 AMN，又11,AFEFF AF EF=I平面1AEF，所以平面1/AEF平面AMN，又1/AP平面 AMN，所以1AP 平面1AEF，即点P在平面1AEF与平面11BCC B的交线 EF 上，当1APEF时，1AP取最小值易知119 110AEAF=+=，故当1AP取最小值时，P 为 EF 的中点，此时PBMV的面积12PBMS=33124=，则111333344P MA BAPBMVV-=故答案为：34.

16、三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）【解析】（1）由余弦定理可得222264cos422 6ABBDADABAB BDAB+-+-=，化简为22 320ABAB-+=，解得31AB=+或31-，当31=-AB时，因为2314622 3cos02 2312 231BAD-+-=，函数 g x在0,+上是增函数；当a-时 0gx，函数 g x在,a-+上是增函数；当0 xa-时 0gx，函数 g x在0,a-上是减函数；综上所述：当0

17、a 时，函数 g x在0,+上单调递增；当a0时，函数 g x在,a-+上单调递增，在0,a-上单调递减.（2）由已知 42f xg xx=-+，即 22112 ln442ln422f xxa xxxa xx=+-+=+-，可得 244axxafxxxx-+=+-=，函数 f x有两个极值点1212,x xxx=-，故04a-，即证ln8ln10a aaa-，0,4a，只需证1ln20aaa-+-，0,4a，令 1ln2,0,4m aaaaa=-+-，则 11ln1lnam aaaaa-=-+=-，令 n am a=，则 2110n aaa=-=-=单调递增，0,4aa时，0,m am a，所

18、以 13H xxx=+-在1,2上单调递增，所以00111323022aa+-+-=-，所以 0m a-得证.（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）【解析】（1）将cos,sinxyrqrq=代入直线l与曲线C的极坐标方程中，得直线l的直角坐标方程为29 20 xy+-=，曲线C的直角坐标方程为2244xy+=，整理得2214xy+=易知曲线C的参数方程为2cossinxyjj=（j为参数）（2）设点P的坐标为2cos,sin02aaa，所以4a=所以 5f x 即415xx-+-，即141

19、5xxx-+-或14415xxx-+-或4415xxx-+-，解得05x，故不等式 5f x 的解集为0,5（2）由 52,1413,1425,4xxf xxxxxx-=-+-=-，作出函数 f x的图象及直线1ybx=+，如图所示，其中4,3,1,3,0,5ABC 因为方程 1f xbx=+有实数根，所以 f x的图象与直线1ybx=+有公共点因为:1l ybx=+过定点0,1，所以当直线l经过点4,3A时，斜率3 11402b-=-，即12b 时，直线l与 f x的图像有公共点，也就是方程 1f xbx=+有实数根；由图像知5320 1BCk-=-，直线l的斜率小于直线BC的斜率时，得2b

20、 -，此时直线l与 f x的图像也有公共点，也就是方程 1f xbx=+有实数根.即实数b的取值范围是1,2,2-+请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考押题预测卷（全国卷）理科数学 01答题卡姓名：20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 A B C D2 A B C D3 A

21、B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）17（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号0123456789012345678901234567890123456789012345678

22、901234567890123456789012345678901234567890123456789贴条形码区注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在

23、各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）选做题选做题（10 分）请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。我所选择的题号是 22 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考押题预测卷【全国卷】理科数学 01（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每

24、小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合12Axx=-BbadCcabDbca8纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随

25、放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CI tl=，其中l为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h，则该蓄电池的 Peukert 常数l约为（参考数据：lg20.301，lg30.477）（）A1.12B1.13C1.14D1.159已知点3,0A，点P是抛物线2:4C yx=上任一点，F为抛物线C的焦点，则1PAPF+的最小值为（）A2 3417B2 1717C3417D171710设nS为等比数

26、列 na的前n项和，2023200S=，101210a=，则1232022202311111aaaaa+=（）A20B10C5D211已知双曲线2222:10,0 xyEabab-=的焦点恰好为矩形ABCD的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲线上，矩形的长宽比为2:1，则双曲线的离心率为（）A22 2+B32 2+C12+D2 22-12已知函数 2xfxkxb=-恰有一个零点0 x，且0bk，则0 x的取值范围为（）A1ln2,ln2-Bln2,1ln2-C1ln2,ln2-+Dln2,1ln2+-第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题

27、 5 分，共 20 分13有5位大学生要分配到,A B C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有 种（用数字作答）14定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，且有 312,0ffxf x-=-+=，且对任意xR都有 3fx，则使得e3e30 xxf-成立的x的取值范围是 .15在平面直角坐标系中，P的坐标满足,2t t+，tR，已知圆221:3xCy-+=，过P作圆C的两条切线，切点分别为,A B，当APB最大时，圆C关于点P对称的圆的方程为 16如图，在长方体1111ABCDABC

28、 D-中，3AB=，12BCCC=，M，N 分别为 BC，1CC的中点，点 P 在矩形11BCC B内运动（包括边界），若1/AP平面 AMN，则1AP取最小值时，三棱锥1PMAB-的体积为 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知在四边形ABCD中，ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，2,4,6,4ADACBDABD=(1)求AB；(2)求四边形ABCD面积的最大值18（12 分）远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑

29、的方法，除了 windows 系统中可以使用内置的应用程序，通过输入 IP 地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer 等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1，2，3”这 3 个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接码中数字 1 出现的次数为X，求X的分布列和数学期望.19（12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，90ABC=，33ABDCBC=，DEAB于 E，沿 DE 将ADEV折起，使得点 A 到点 P 位置，90PEB=，N

30、是棱 BC 上的动点（与点 B，C 不重合）.(1)判断在棱 PB 上是否存在一点 M，使平面EMN 平面PBC，若存在，求BMBP；若不存在，说明理由；(2)当点 F，N 分别是 PB，BC 的中点时，求平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值.20（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别为12,F F，抛物线2:4yx=的焦点与2F重合，若点P为椭圆C和抛物线在第一象限的一个公共点，且2VPOF的面积为63，其中O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点,D E，求BDBE+的最大值21（12 分）已知函数 2

31、12 ln42g xxa x=+-.(1)讨论函数 yg x=的单调性；(2)设函数 42f xg xx=-+，若函数 yf x=的导函数有两个不同的零点1x，212xxx-.（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2 sin9 20rqrq+-=，曲线C的极坐标方程为2222cos4sin4rqrq+=(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；(2)若点P为曲线C上任意一点，点P到直线l的距

32、离为d，求d的取值范围选修 4-5：不等式选讲23（10 分）已知函数 1f xxax=-+-的最小值为 3，其中0a(1)求不等式 5f x 的解集；(2)若关于x的方程 1f xbx=+有实数根，求实数b的取值范围2024 年高考押题预测卷【全国卷】数学（理科）参考答案第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CBBDBBBDADCA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1350 14ln3,+1522251xy+

33、-=1634/0.75三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）答案：(1)31AB=+(2)2 6【详解】（1）由余弦定理可得222264cos422 6ABBDADABAB BDAB+-+-=，化简为22 320ABAB-+=，解得31AB=+或31-，.3 分当31=-AB时，因为2314622 3cos02 2312 231BAD-+-=，函数 g x在0,+上是增函数；当a-时 0gx，函数 g x在,a-+上是增函数；当0

34、xa-时 0gx，函数 g x在0,a-上是减函数；综上所述：当0a 时，函数 g x在0,+上单调递增；当a0时，函数 g x在,a-+上单调递增，在0,a-上单调递减.5 分（2）由已知 42f xg xx=-+，即 22112 ln442ln422f xxa xxxa xx=+-+=+-，可得 244axxafxxxx-+=+-=，.6 分函数 f x有两个极值点1212,x xxx=-，故04a-，即证ln8ln10a aaa-，0,4a，只需证1ln20aaa-+-，0,4a，.8 分令 1ln2,0,4m aaaaa=-+-，则 11ln1lnam aaaaa-=-+=-，令 n

35、am a=，则 2110n aaa=-=-=单调递增，0,4aa时，0,m am a，所以 13H xxx=+-在1,2上单调递增，所以00111323022aa+-+-=-，所以 0m a-得证.12 分（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）答案：(1)29 20 xy+-=，2cossinxyjj=（j为参数）(2)7 10 11 10,55【详解】（1）将cos,sinxyrqrq=代入直线l与曲线C的极坐标方程中，得直线l的直角坐标方程为29 20 xy+-=，.2 分曲线C的直角坐

36、标方程为2244xy+=，整理得2214xy+=.4 分易知曲线C的参数方程为2cossinxyjj=（j为参数）.5 分（2）设点P的坐标为2cos,sin02aaa，所以4a=所以 5f x 即415xx-+-，.3 分即1415xxx-+-或14415xxx-+-或4415xxx-+-，解得05x，故不等式 5f x 的解集为0,5.5 分（2）由 52,1413,1425,4xxf xxxxxx-=-+-=-，.6 分作出函数 f x的图象及直线1ybx=+，如图所示，其中4,3,1,3,0,5ABC 因为方程 1f xbx=+有实数根，所以 f x的图象与直线1ybx=+有公共点.8 分因为:1l ybx=+过定点0,1，所以当直线l经过点4,3A时，斜率3 11402b-=-，即12b 时，直线l与 f x的图像有公共点，也就是方程 1f xbx=+有实数根；由图像知5320 1BCk-=-，直线l的斜率小于直线BC的斜率时，得2b -，此时直线l与 f x的图像也有公共点，也就是方程 1f xbx=+有实数根.即实数b的取值范围是1,2,2-+.10 分