数学（新高考卷01新题型结构）-2024年高考押题预测卷含答案.pdf

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1、绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷 01【新高考卷】数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 58 分）分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合2230,log1Ax x

2、xBxx=-，则AB=R（）A0,2B0,2C1,2D2,32设数列 na的前n项之积为nT，满足21nnaT=（*Nn），则2024a=（）A10111012B10111013C40474049D404840493某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前的废水中含有的污染物数量为32.25g/m，首次改良工艺后的废水中含有的污染物数量为32.21g/m，第 n次改良工艺后的废水中含有的污染物数量nr满足函数模型0.25010()3n tnrrrr=-（tR，*nN），其中0r为改良工艺前的废水中含有的污染物数量，1r为首次改良工艺后的废

3、水中含有的污染物数量，n 为改良工艺的次数假设废水中含有的污染物数量不超过30.65g/m时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A12B13C14D154已知点M在抛物线2:4C yx=上，抛物线C的准线与x轴交于点K，线段MK的中点N也在抛物线C上，抛物线C的焦点为F，则线段MF的长为（）A1B2C3D45已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba6设等差数列 na的公差为d，则“10ad，下列结论正确的是（）A若 f x的最小正周期

4、为，则2w=B若 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则min1w=C若 f x在0,2上恰有 4 个极值点，则w的取值范围为5 13,3 6D存在w，使得 f x在,6 4-上单调递减11六氟化硫，化学式为6SF，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6 个氟原子分别位于正八面体的 6 个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为 m，则（）A该正八面体结构的表面积为22 3m B该正八面体结构的体积为32mC该正八面体结构的外接球表面积为22m D该正八面体结构

5、的内切球表面积为223m第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 92 分）分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1262()xxyy-的展开式中24x y的系数为 13已知高为 2 的圆锥内接于球 O，球 O 的体积为36，设圆锥顶点为 P，平面a为经过圆锥顶点的平面，且与直线PO所成角为6，设平面a截球 O 和圆锥所得的截面面积分别为1S，2S，则12SS=.14已知双曲线22:13yC x-=的左右顶点分别为,A B，点P是双曲线C上在第一象限内的点，直线,PA PB的倾斜角分别为,a b，则tantanab=；当2tantanab取最小值时，PABV的面积为

6、 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15（13 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，4ABAD=，6BC=(1)若23A=，3C=，求sinBDC的值；(2)若2CD=，cos3cosAC=，求四边形 ABCD 的面积16（15 分）已知函数2()2e,Rxf xxxaa=-(1)若1a=，求函数()f x在0,3x上的最大值和最小值；(2)讨论函数()f x的单调性17（15 分）2023 年 12 月 2 日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想艺术

7、技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：认知情况A 类：不会读不会写B 类：会读不会写C 类：会读且会写但不理解D 类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值507090100(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这 8 个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否

8、获得奖励互不影响，若 2 人同时参与游戏，求恰好有 1 人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取 20 人进行座谈，再从这 20 人中随机选取 3 人赠送小礼品，这 3 人中属于 D 类的人数记为 X，求 X 的分布列及数学期望18（17 分）已知四棱柱1111ABCDABC D-如图所示，底面ABCD为平行四边形，其中点D在平面1111DCBA内的投影为点1A，且1ABAA=2,120ADABC=(1)求证：平面1ABD 平面11ADD A；(2)已知点E在线段1C D上（不含端点位置），且平面1ABE与平面11BCC B的夹角的余弦值为55，求1DEEC的值19（

9、17 分）类对地球形状的认识经历了漫长的历程古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.17 世纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到 1739 年才为南美和北欧的弧度测量所证实 其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面222222:10,0,0 xyzabcabc=，这说明椭球完全包含在由平面,xa yb zc=所围成的长方体内，其中,a b c按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴 某椭球面与坐标面0

10、z=的截痕是椭圆22:12=xEy.(1)已知椭圆222210 xyabab=在其上一点00,Q xy处的切线方程为00221xxyyab=过椭圆E的左焦点1F作直线l与椭圆E相交于,A B两点，过点,A B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求ABMV面积的最小值(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于 5 世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等当bc=时，椭球面围成的椭球是一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理求该椭球的体积

11、2024 年高考押题预测卷 01【新高考卷】数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 58 分）分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合2230,log1Ax xxBxx=-，则AB=

12、R（）A0,2B0,2C1,2D2,32设数列 na的前n项之积为nT，满足21nnaT=（*Nn），则2024a=（）A10111012B10111013C40474049D404840493某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前的废水中含有的污染物数量为32.25g/m，首次改良工艺后废水中含有的污染物数量为32.21g/m，第 n 次改良工艺后废水中含有的污染物数量nr满足函数模型0.25010()3n tnrrrr=-（tR，*nN），其中0r为改良工艺前的废水中含有的污染物数量，1r为首次改良工艺后的废水中含有的污染物数量，n

13、 为改良工艺的次数假设废水中含有的污染物数量不超过30.65g/m时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A12B13C14D154已知点M在抛物线2:4C yx=上，抛物线C的准线与x轴交于点K，线段MK的中点N也在抛物线C上，抛物线C的焦点为F，则线段MF的长为（）A1B2C3D45已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba6设等差数列 na的公差为d，则“10ad，下列结论正确的是（）A若 f x的最小正周期为，则2w=B若 f x

14、的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则min1w=C若 f x在0,2上恰有 4 个极值点，则w的取值范围为5 13,3 6D存在w，使得 f x在,6 4-上单调递减11六氟化硫，化学式为6SF，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6 个氟原子分别位于正八面体的 6 个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为 m，则（）A该正八面体结构的表面积为22 3m B该正八面体结构的体积为32mC该正八面体结构的外接球表面积为22m D该正八面体结构的内切球表面积为223m

15、第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 92 分）分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1262()xxyy-的展开式中24x y的系数为 13已知高为 2 的圆锥内接于球 O，球 O 的体积为36，设圆锥顶点为 P，平面a为经过圆锥顶点的平面，且与直线PO所成角为6，设平面a截球 O 和圆锥所得的截面面积分别为1S，2S，则12SS=.14已知双曲线22:13yC x-=的左右顶点分别为,A B，点P是双曲线C上在第一象限内的点，直线,PA PB的倾斜角分别为,a b，则tantanab=；当2tantanab取最小值时，PABV的面积为 四、解答题：本题共 5

16、 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15（13 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，4ABAD=，6BC=(1)若23A=，3C=，求sinBDC的值；(2)若2CD=，cos3cosAC=，求四边形 ABCD 的面积16（15 分）已知函数2()2e,Rxf xxxaa=-(1)若1a=，求函数()f x在0,3x上的最大值和最小值；(2)讨论函数()f x的单调性17（15 分）2023 年 12 月 2 日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台2024 年春节联欢晚会以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想艺术技术”融合传播，与全球

17、华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：认知情况A 类：不会读不会写B 类：会读不会写C 类：会读且会写但不理解D 类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值507090100(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这 8 个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若

18、2 人同时参与游戏，求恰好有 1 人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取 20 人进行座谈，再从这 20 人中随机选取 3 人赠送小礼品，这 3 人中属于 D 类的人数记为 X，求 X 的分布列及数学期望18（17 分）已知四棱柱1111ABCDABC D-如图所示，底面ABCD为平行四边形，其中点D在平面1111DCBA内的投影为点1A，且1ABAA=2,120ADABC=(1)求证：平面1ABD 平面11ADD A；(2)已知点E在线段1C D上（不含端点位置），且平面1ABE与平面11BCC B的夹角的余弦值为55，求1DEEC的值19（17 分）类对地球形状

19、的认识经历了漫长的历程古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.17 世纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到 1739 年才为南美和北欧的弧度测量所证实其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面222222:10,0,0 xyzabcabc=，这说明椭球完全包含在由平面,xa yb zc=所围成的长方体内，其中,a b c按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴某椭球面与坐标面0z=的截痕是椭圆22:12

20、=xEy.(1)已知椭圆222210 xyabab=在其上一点00,Q xy处的切线方程为00221xxyyab=过椭圆E的左焦点1F作直线l与椭圆E相交于,A B两点，过点,A B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求ABMV面积的最小值(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于 5 世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等当bc=时，椭球面围成的椭球是一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理求该椭球的体积请在各题目的答题区域内作答

21、，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考押题预测卷 01（新高考卷）数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分，共 18 分）9 A B C D 10 A B C D11 A B C D 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）1

22、2_ 13_ 14_ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号：姓 名：_贴条形码区此栏考生禁填 缺考 标记1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写

23、的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 注意事项 16（15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17（15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（17 分）19（17 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考押题预测卷 01【新高考卷】数学全解全

24、析一、单选题一、单选题1设集合2230,log1Ax xxBxx=-，则AB=R（）A0,2B0,2C1,2D2,3【答案】B【详解】230 xx-，得03x，即03Axx=，得2x，即2Bx x=，2Bx x=R，所以020,2ABxx=R.故选：B2设数列 na的前n项之积为nT，满足21nnaT=（*Nn），则2024a=（）A10111012B10111013C40474049D40484049【答案】C【详解】因为*21(N)nnaTn=，所以1121aT=，即1121aa=，所以113a=，所以*121(2,N)nnnTTnnT-=，显然0nT，所以*1112(2,N)nnnnTT

25、-=，所以数列1nT是首项为11113Ta=，公差为 2 的等差数列，所以132(1)21nnnT=-=，即121nTn=，所以2024202420231404722024114049220231TaT=故选：C3某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为32.25g/m，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为32.21g/m，第 n 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量nr满足函数模型0.25010()3n tnrrrr=-（tR，*nN），其中0r为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，1r为首

26、次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n 为改良工艺的次数假设废水中含有的污染物数量不超过30.65g/m时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A12B13C14D15【答案】D【详解】由题意知302.25g/mr=，312.21g/mr=，当1n=时，0.251010()3trrrr=-，故0.2531t=，解得0.25t=-，所以0.25(1)2.250.043nnr-=-由0.65nr，得0.25(1)340n-，即lg400.25(1)lg3n-，得4(12lg2)114.33lg3n，又*nN，所

27、以15n，故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要 15 次故选：D4 已知点M在抛物线2:4C yx=上，抛物线C的准线与x轴交于点K，线段MK的中点N也在抛物线C上，抛物线C的焦点为F，则线段MF的长为（）A1B2C3D4【答案】C【详解】如图，不妨设点M在第一象限，依题知ON是KMF的中位线，可知|2|MFON=，过,M N向准线做垂线，垂足分别为11,MN，同理1NN是1KMM的中位线，11|2|MMNN=，由抛物线定义知11|,|MMMFNNNF=，故得|ONNF=，又(1,0)F，则N点横坐标是12，代入24yx=可得其纵坐标为2，故2213|()(2),|322O

28、NMF=.故选：C5已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba【答案】B【详解】对0,2x，因为sinyxx=-，则cos10yx=-，即函数sinyxx=-在0,2单调递减，且0 x=时，0y=，则sin0 xx-，即sin xx，所以sin0.50.5a=且0.30.3log0.5log0.31=，所以0.30.5log0.51c=，所以acb.故选：B6设等差数列 na的公差为d，则“10ad”是“nan为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由等差

29、数列 na的公差为d，得1naadnd=-，则1naaddnn-=，当10ad时，10ad-，则111adadnn-，因此11nnaann，nan为递增数列；当nan为递增数列时，则11nnaann，即有111adadnn-，整理得1ad，不能推出10ad，所以“10ad”是“nan为递增数列”的充分不必要条件.故选：A7已知21sincos,cossin22abab=-=-，则cos 22ab-=（）A732B732-C5 3932D5 3932-【答案】A【详解】解：因为21sincos,cossin22abab=-=-，所以222211sin2sin coscos,cos2cos sin

30、sin24aabbaabb=-=，两式相加得：322 sin coscos sin4abab-=，即322sin4ab-=，化简得5sin8ab-=-，所以27cos 221 2sin32abab-=-=，故选：A8已知函数 f x的导函数 22fxxxxm=，若函数 f x有一极大值点为2-，则实数m的取值范围为（）A2,-B4,2-C,2-D,2-【答案】D【详解】由题意 22fxxxxm=，令 2g xxxm=，若 0g x 恒成立，易知：当,2x-时 0fx，当2,x-时 0fx，所以2-是 f x的极小值点，不合题意，故 g x有两个不同零点设 g x的两个零点分别为1212,x x

31、xx，则 122fxxxxxx=-，结合三次函数的图象与性质知：122xx-，在1,x-、22,x-上 0fx，f x单调递增，2-是 f x的极大值点，符合题意，此时需220gm-=，得2m，下列结论正确的是（）A若 f x的最小正周期为，则2w=B若 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则min1w=C若 f x在0,2上恰有 4 个极值点，则w的取值范围为5 13,3 6D存在w，使得 f x在,6 4-上单调递减【答案】ABC【详解】由 21313sincoscossincossin2222226xxxf xxxxwwwwww=-=，对于 A，若 f x的最小正周

32、期为，则22Tww=，故 A 正确；对于 B，若 f x的图象向左平移3个单位长度后得sinsin3636yxxwww=，其图象关于纵轴对称，则有Z1 3362kkkww=，显然min1w=，故 B 正确；对于 C，0,2,2 666xxww，根据题意有795 132,2623 6ww，666w-，则2213nm-=，可得223(1)nm=-，又因为,A B分别为双曲线22:13yC x-=的左右顶点，可得(1,0),(1,0)AB-，所以22tantan3111APBPnnnkkmmmab=-；又由tan0,tan0ab，所以2tantan2 2tan tan2 6abab=，当且仅当2ta

33、ntanab=时，等号成立，所以211nnmm=-，解得3m=，所以223(1)24nm=-=，所以2 6n=，所以PABV的面积为1122 2 62 622Pay=.故答案为：3；2 6.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15如图，在平面四边形 ABCD 中，4ABAD=，6BC=(1)若23A=，3C=，求sinBDC的值；(2)若2CD=，cos3cosAC=，求四边形 ABCD 的面积【答案】(1)34(2)16 28 53【详解】（1）在ABD中，4ABAD=，23A=，则6ADB=，2cos24cos4 36BDADADB=，在BC

34、D中，由正弦定理得sinsinBCBDBDCC=，6sinsin33sin44 3BCCBDCBD=.（2）在ABD和BCD中，由余弦定理得222222cos44244cos3232cosBDABADAB ADAAA=-=-=-，222222cos62262cos4024cosBDCBCDCB CDCCC=-=-=-，得4cos3cos1AC-=-，又cos3cosAC=，得11cos,cos39AC=-=-，则2 2sin3A=，4 5sin9C=，四边形 ABCD 的面积11sinsin22ABDBCDSSSAB ADACB CDC=VV12 214 516 28 54 46 223293

35、=.16已知函数2()2e,Rxf xxxaa=-(1)若1a=，求函数()f x在0,3x上的最大值和最小值；(2)讨论函数()f x的单调性【答案】(1)最大值为34e，最小值为0；(2)答案见解析.【详解】（1）当1a=时，2()21 exf xxx=-，则2()1 exfxx-=，令2()1 e0 xfxx=-=，得1x=或=1x-，由于0,3x，所以当0,1x，()0fx，()f x在1,3单调递增，所以()f x在1x=时取到极小值，且(1)0f=，又因为(0)1f=，3(3)4ef=，综上，函数()f x在0,3x上的最大值为34e，最小值为0.（2）因为2()2e,Rxf xx

36、xaa=-，所以2()2 e,Rxfxxaa-=，当20a-，即2a 时，2()2 e0 xfxxa=-，()f x在,-单调递增，当20a-，即2a，()f x在,2a-单调递增，当2,2xaa-，()0fx，()f x在2,a-单调递增.综上所述，当2a 时，()f x在,-单调递增，当2a 时，()f x在,2a-，2,a-单调递增，在2,2aa-单调递减.172023 年 12 月 2 日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台2024 年春节联欢晚会 以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想艺术技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、

37、热气腾腾的文化盛宴为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：认知情况A 类：不会读不会写B 类：会读不会写C 类：会读且会写但不理解D 类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值507090100(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这 8 个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若 2 人同时参与游戏，求恰好有 1 人获得奖

38、励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取 20 人进行座谈，再从这 20 人中随机选取 3 人赠送小礼品，这 3 人中属于 D 类的人数记为 X，求 X 的分布列及数学期望【答案】(1)71，209(2)1398(3)分布列见解析，310【详解】（1）参与调查的人员认知度分值的平均数为441010 5030 705 905 1007150 10 x=，方差为4222224101050713070715907151007120950 10s=-=（2）将这 8 个字随机排列，不同的排列方法有882222AA A种，相同的字分别相邻的不同情况有66A种，故参与者可以获得奖励的概率

39、66882222A1A14A AP=若 2 人同时参与游戏，则恰好有 1 人获奖的概率为121113C1141498-=（3）根据分层抽样的规则可知，A 类抽取 4 人，B 类抽取 12 人，C 类抽取 2 人，D 类抽取 2 人，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，则318320C680C95P X=，12218320C C511C190P X=，21218320C C32C190P X=，X 的分布列为X012P6895511903190X 的数学期望为6851330129519019010E X=18已知四棱柱1111ABCDABC D-如图所示，底面ABCD为平行四边形，其中点D在平

40、面1111DCBA内的投影为点1A，且1ABAA=2,120ADABC=(1)求证：平面1ABD 平面11ADD A；(2)已知点E在线段1C D上（不含端点位置），且平面1ABE与平面11BCC B的夹角的余弦值为55，求1DEEC的值【答案】(1)证明见解析(2)113DEEC=【详解】（1）不妨设1AD=，因为1AD 平面,ABCD AD 平面ABCD，故1ADAD，在ADBV中，2,1,60ABADDAB=o，由余弦定理，222222cos212 2 1 cos603BDABADAB ADDAB=-=-=o，得3BD=，故222ADBDAB=，则ADDB，因为11,ADDBD AD D

41、B=平面1ABD，所以AD 平面1ABD，而AD 平面11ADD A，所以平面1ABD 平面11ADD A；（2）由（1）知，1,DA DB DA两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，建立的空间直角坐标系Dxyz-，则10,0,0,1,0,0,0,3,0,0,0,3,1,3,0DABAC-，故112,3,0,ACACAC=-=uuuruuuuruuur，12,3,3C-，所以110,3,3,2,3,3ABDC=-=-uuuruuuu r，设101DEDCll=，这说明椭球完全包含在由平面,xa yb zc=所围成的长方体内，其中,a b c按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴 某椭球面

42、与坐标面0z=的截痕是椭圆22:12=xEy.(1)已知椭圆222210 xyabab=在其上一点00,Q xy处的切线方程为00221xxyyab=过椭圆E的左焦点1F作直线l与椭圆E相交于,A B两点，过点,A B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求ABMV面积的最小值(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于 5 世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等当bc=时，椭球面围成的椭球是一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理求该

43、椭球的体积【答案】(1)22(2)4 23【详解】（1）椭圆E的标准方程为2212xy=，则11,0F-当直线l的倾斜角为0o时，,A B分别为椭圆的左、右顶点，此时两切线平行无交点，不符合题意，所以直线l的倾斜角不为0o,设直线1122:1,l xtyA x yB xy=-,由22121xyxty=-,得222210tyty-=，则212122221880,22ttyyy ytt-=，所以222121212114ABtyytyyy y=-=-22222222 21441222tttttt=,又椭圆E在点A处的切线方程为1112x xy y=，在点B处的切线方程为2212x xy y=，由11

44、221212x xy yx xy y=，得2121211221122112222211Myyyyyyxx yx ytyytyyyy-=-，代入1112x xy y=，得1111111Mtyxytyy-=，所以2,Mt-，则点M到直线l的距离222111tdtt-=，所以2222222 212111112222ABMtttSAB dttt=V，设211mt=，则3221ABMmSm=，令 3221mf mm=，则 42222301mmfmm=，所以 f m在1,上单调递增，所以当1m=，即0=t时，ABMV的面积最小，最小值是22；（2）椭圆E的焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为 1，椭球由

45、椭圆E及其内部绕x轴旋转180而成旋转体，构造一个底面半径为 1，高为2的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体，当平行于底面的截面与圆锥顶点距离为02hh时，设小圆锥底面半径为r，则12hr=，即22rh=，所以新几何体的截面面积为212h-，把xh=代入22:12=xEy，得2212hy=，解得22112yh=-，所以半椭球的截面面积为2212yh=-，由祖暅原理，得椭球的体积14 2222233VVV=-=-=圆柱圆锥.2024 年高考押题预测卷 01【新高考卷】数学参考答案第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 58 分）分）一、选择题：本

46、题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCDCBAAD二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分91011ACABCACD第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 92 分）分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1224 1381 5160 143 2 6四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15【详解】（1）在ABD中，4ABAD

47、=，23A=，则6ADB=，2cos24cos4 36BDADADB=，在BCD中，由正弦定理得sinsinBCBDBDCC=，6sinsin33sin44 3BCCBDCBD=.（2）在ABD和BCD中，由余弦定理得222222cos44244cos3232cosBDABADAB ADAAA=+-=+-=-，222222cos62262cos4024cosBDCBCDCB CDCCC=+-=+-=-，得4cos3cos1AC-=-，又cos3cosAC=，得11cos,cos39AC=-=-，则2 2sin3A=，4 5sin9C=，四边形 ABCD 的面积11sinsin22ABDBCDS

48、SSAB ADACB CDC=+=+VV12 214 516 28 54 46 223293+=+=.16【详解】（1）当1a=时，2()21 exf xxx=-+，则2()1 exfxx-=，令2()1 e0 xfxx=-=，得1x=或=1x-，由于0,3x，所以当0,1x，()0fx，()f x在1,3单调递增，所以()f x在1x=时取到极小值，且(1)0f=，又因为(0)1f=，3(3)4ef=，综上，函数()f x在0,3x上的最大值为34e，最小值为0.（2）因为2()2e,Rxf xxxaa=-+，所以2()2 e,Rxfxxaa-=+，当20a-，即2a 时，2()2 e0 x

49、fxxa=+-，()f x在,-+单调递增，当20a-，即2a，()f x在,2a-单调递增，当2,2xaa-，()0fx，()f x在2,a-+单调递增.综上所述，当2a 时，()f x在,-+单调递增，当2a 时，()f x在,2a-，2,a-+单调递增，在2,2aa-单调递减.17【详解】（1）参与调查的人员认知度分值的平均数为441010 5030 705 905 1007150 10 x=+=，方差为4222224101050713070715907151007120950 10s=-+-+-+-=（2）将这 8 个字随机排列，不同的排列方法有882222AA A种，相同的字分别相邻

50、的不同情况有66A种，故参与者可以获得奖励的概率66882222A1A14A AP=若 2 人同时参与游戏，则恰好有 1 人获奖的概率为121113C1141498-=（3）根据分层抽样的规则可知，A 类抽取 4 人，B 类抽取 12 人，C 类抽取 2 人，D 类抽取 2 人，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，则318320C680C95P X=，12218320C C511C190P X=，21218320C C32C190P X=，X 的分布列为X012P6895511903190X 的数学期望为6851330129519019010E X=+=18【详解】（1）不妨设1AD=，因为