2024年高考押题预测卷数学(全国卷理科02)含答案.pdf
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1、绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷【全国卷 02】理科 数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()ABCD2已知
2、复数,则的虚部为()ABC1D3设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,若,则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为()ABCD 5已知平面向量满足,则与的夹角为()ABCD6已知在 R 上单调递增,且为奇函数.若正实数 a,b 满足,则的最小值为()ABCD72024 年 3 月 16 日下午 3 点,在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场,伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球,2024 年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在
3、村寨调研,将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村,已知每个村至少有一位同学前往,五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村,若学生甲和学生乙必须选同一个村,则不同的选法种数是()A18B36C54D728已知,则()A B CD9已知,则的大小关系是()ABC D10已知椭圆:的左焦点为,如图,过点作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,若(为坐标原点),则椭圆的离心率为()ABCD11在棱长为 1 的正方体中,分别为的中点,点在正方体的表面上运动,且满足,则下列说法正确的是()103xAxx+=-2|log(1)3Bxx=-RAB=3,9(1,9(1,3(1,3)20251 i
4、1 iz+=-z1-i-ilmabl aabmlmb()f x()f x cos2eexxf xx-=-221()ln1xf xxx=+ee()xxf xx-+=221()sin2lnxf xxx+=,a b crrr0,1,3abcabc+=rrrrrrrarbr432334 1f x+42f af b-+=-12ab+3242+324+32 2+322+21sincos,cossin22abab+=-=-cos 22ab-=732732-5 39325 3932-0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=,a b cabccabacbcbaFF60EABMAB5 FMOF=OE33
5、632 232 771111ABCDABC D-,M N111,BD BCPMPCNA点可以是棱的中点B线段的最大值为C点的轨迹是正方形D点轨迹的长度为12若函数有两个不同的极值点,且恒成立,则实数 的取值范围为()ABCD第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 90 分)分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13若数列满足,则 14已知函数,其中为常数,且,将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值,则的值为 .15已知函数的最大值为,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 16已知四棱锥的高为,底面为菱形,分别为的中点,则四面体的体积为 ;三棱锥
6、的外接球的表面积的最小值为 三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17已知的内角的对边分别为(1)求的值;(2)若的面积为,且,求的周长18某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛,每班选三人组成代表队,其中 1 班和 2 班进入最终的决赛决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题,答对则为本班得 1 分,答错或不答都得 0 分 已知 1班的三名队员答对的概率分别为、,班的三名队员答对的概率都是,每名队员回答正确与否相互之间没有影响用、分别表
7、示 1 班和 2 班的总得分(1)求随机变量、的数学期望;(2)若,求 2 班比 1 班得分高的概率19如图,在圆柱中,一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形,其中,为圆柱的母线,点在底面圆周上,且过底面圆心,点 D,E 分别满足,过的平面与交于点,且.(1)当时,证明:平面平面;(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.20已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.P1BBMP32PP2+5 21ln22f xa xxx=+-12,x x 1221tf xxf xx-+uuuu ruuu r2l=/DEFABC122,AAABAC AF=11ABC1010lE(1,0)D=1x-EC
8、(1)求曲线的方程;(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.21已知函数(1)若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的值;(2)若函数的最小值为,求的值(二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的极坐标为且点在曲线上.(1)求曲线的普通方程以及曲线的极坐标方程;(2)已知直线与曲线分别交
9、于,两点,其中,异于原点,求的面积.选修 4-5:不等式选讲23已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.C(1,2)P1l2lCAB1l2lAB e2(0)xf xxax a=-f x1x=e2a f xe-axOy1C2sinrq=xOy2C3cos3sinxmyaa=+=aA6,4A2C1C2C:30l xy-=12,C CPQPQOAPQ 2f xxxxa=+-+-2a=14f x 2816f xxx+a绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷【全国卷 02】理科 数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的
10、姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()ABCD2已知复数,则的虚部为()ABC1D3设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,若,则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要
11、条件4已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为()ABCD103xAxx+=-2|log(1)3Bxx=-RAB=3,9(1,9(1,3(1,3)20251 i1 iz+=-z1-i-ilmabl aabmlmb()f x()f x cos2eexxf xx-=-221()ln1xf xxx=+ee()xxf xx-+=221()sin2lnxf xxx+=5已知平面向量满足,则与的夹角为()ABCD6已知在 R 上单调递增,且为奇函数.若正实数 a,b 满足,则的最小值为()ABCD72024 年 3 月 16 日下午 3 点,在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场,伴随平地村
12、足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球,2024 年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研,将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村,已知每个村至少有一位同学前往,五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村,若学生甲和学生乙必须选同一个村,则不同的选法种数是()A18B36C54D728已知,则()A B CD9已知,则的大小关系是()ABC D10已知椭圆:的左焦点为,如图,过点作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,若(为坐标原点),则椭圆的离心率为()ABCD11在棱长为 1 的正方体中,分别为的中点,点在正方体的表
13、面上运动,且满足,则下列说法正确的是(),a b crrr0,1,3abcabc+=rrrrrrrarbr432334 1f x+42f af b-+=-12ab+3242+324+32 2+322+21sincos,cossin22abab+=-=-cos 22ab-=732732-5 39325 3932-0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=,a b cabccabacbcbaFF60EABMAB5 FMOF=OE33632 232 771111ABCDABC D-,M N111,BD BCPMPCNA点可以是棱的中点B线段的最大值为C点的轨迹是正方形D点轨迹的长度为12若函
14、数有两个不同的极值点,且恒成立,则实数的取值范围为()ABCD第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 90 分)分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13若数列满足,则 14已知函数,其中为常数,且,将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值,则的值为 .15已知函数的最大值为,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 16已知四棱锥的高为,底面为菱形,分别为的中点,则四面体的体积为 ;三棱锥的外接球的表面积的最小值为 三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题
15、为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17已知的内角的对边分别为P1BBMP32PP2+5 21ln22f xa xxx=+-12,x x 1221tf xxf xx-+uuuu ruuu r2l=/DEFABC122,AAABAC AF=11ABC1010lE(1,0)D=1x-ECC(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.21已知函数(1)若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的值;(2)若函数的最小值为,求的值(二)选考题:共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
16、选修 4-4:坐标系与参数方程(1,2)P1l2lCAB1l2lAB e2(0)xf xxax a=-f x1x=e2a f xe-a22已知在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的极坐标为且点在曲线上.(1)求曲线的普通方程以及曲线的极坐标方程;(2)已知直线与曲线分别交于,两点,其中,异于原点,求的面积.选修 4-5:不等式选讲23已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.xOy1C2sinrq=xOy2C3cos3sinxmyaa=+=aA6,4A2C
17、1C2C:30l xy-=12,C CPQPQOAPQ 2f xxxxa=+-+-2a=14f x 2816f xxx+a请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!2024 年高考押题预测卷年高考押题预测卷(全国卷(全国卷 02)理科数学答题卡姓名:请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6
18、A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13_ 14_ 15_ 16_三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)17(12 分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!18(12 分)19(12 分)准考证号01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
19、45678901234567890123456789贴条形码区注意事项1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!20(12 分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩
20、形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!21(12 分)选做题选做题(10 分)请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑,注意所做题目必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分。我所选择的题号是 22 23 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!2024 年高考押题预测卷【全国卷 02】理科数学全解全析第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 60 分)分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5
21、 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合103xAxx+=-,2|log(1)3Bxx=-,则RAB=()A3,9B(1,9C(1,3D(1,3)【详解】由103xx+-,解得3x 或1x -,所以10,13,3xAxx+=-+-,则R1,3A=-,由2log(1)3x-,即322log(1)log 2x-,所以018x-,解得19x,所以 2|log(1)3|19Bxxxx=-=时,222211()lnlnln101xf xxxxxx=-+时,ee()0 xxf xx-+=,不符合图象,排除;故选:D5已知平面向量,a b crrr满足0,1,3abca
22、bc+=rrrrrrr,则ar与br的夹角为()A4B3C23D34【详解】由题意知平面向量,a b crrr满足0,1,3abcabc+=rrrrrrr,故abc+=-rrr,所以22()abcrrr+=,所以2223aa bb+=rrrr,所以12a b=rr,则1cos,2a ba ba b=rrrrrr,,0,a b rr,故,3a b=rr,故选:B.6已知 1f x+在 R 上单调递增,且为奇函数.若正实数 a,b 满足 42f af b-+=-,则12ab+的最小值为()A3242+B324+C32 2+D322+【详解】由于 1f x+为奇函数,所以 1102f xfxf xf
23、x+-+=+-=-,由 42f af b-+=-得44abab-=-+=,由于0,0,ab 所以121 121132332 244442baabababab+=+=+=,当且仅当ab=时取等号,故12ab+的最小值为3242+,故选:A72024 年 3 月 16 日下午 3 点,在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场,伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球,2024 年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研,将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村,已知每个村至少有一位同学前往,五位同学都会进行选择并且每位同学只能选
24、择其中一个村,若学生甲和学生乙必须选同一个村,则不同的选法种数是()A18B36C54D72【详解】若五位同学最终选择为3,1,1,先选择一位同学和学生甲和学生乙组成 3 人小组,剩余两人各去一个村,进行全排列,此时有1333C A18=种选择,若五位同学最终选择为2,2,1,将除了甲乙外的三位同学分为两组,再进行全排列,此时有213313C C A18=种选择,综上,共有18 1836+=种选择.故选:B8已知21sincos,cossin22abab+=-=-,则cos 22ab-=()A732B732-C5 3932D5 3932-【详解】解:因为21sincos,cossin22aba
25、b+=-=-,所以222211sin2sin coscos,cos2cos sinsin24aabbaabb+=-+=,两式相加得:322 sin coscos sin4abab+-=,即322sin4ab+-=,化简得5sin8ab-=-,所以27cos 221 2sin32abab-=-=,故选:A9已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=,则,a b c的大小关系是()AabcBcabC acbDcba【详解】对0,2x,因为sinyxx=-,则cos10yx=-,即函数sinyxx=-在0,2单调递减,且0 x=时,0y=,则sin0 xx-,即sin xx,所以sin0
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