数学（全国卷文科03）-2024年高考押题预测卷含答案.pdf

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1、绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷 03【全国卷】数 学（文科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,16,8Aa

2、=，41,Ba=，则满足ABB=I的实数 a 的个数为（）A1B2C3D42已知复数4i,1 izz+=+的共轭复数为z，则z z=（）A342B172C4D23在ABCV中，20BDCD+=uuu ruuu rr则（）A2133ADABAC=+uuuruuu ruuurB1455ADABAC=+uuuruuu ruuurC1233ADABAC=+uuuruuu ruuurD13ADABAC=-uuuruuu ruuur4已知 2sin4xaf xxx+=-是偶函数，则=a（）A0B1C1-D125设,a b是两个不同的平面，,l m是两条直线，且,mlaa.则“lb”是“/mb”的（）A充分

3、而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6 随着国潮的兴起，消费者对汉服的接受度日渐提高，数据显示，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼 6 类，某自媒体博主准备从这 6 类场景中选 2 类拍摄中国大众穿汉服的照片，则汉服活动、旅游观光这 2 类场景至少有 1 类场景被选中的概率为（）A25B23C35D457已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为 3 的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（）A6B12C17D278已知点3,0P-，点 Q 在圆22:1O xy+=上运动，若Q

4、POa=，则tan2a的最大值为（）A2 27B4 27C2 2D4 29已知函数 sin0f xxwjw=+，若直线4x=为函数 f x图象的一条对称轴，5,03为函数 f x图象的一个对称中心，且 f x在 546,上单调递减，则w的最大值为（）A917B1817C1217D241710我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在数书九章 中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”把以上文字写成公式，即222222142acbSa c+-=-（其中 S 为面积，a，b，c 为ABCV的三个内角A，

5、B，C 所对的边）.若coscos45bCcBb+=，且sinsin3sinBCA+=，则利用“三斜求积”公式可得ABCV的面积S=（）A2 6B4 6C6 6D8 611已知双曲线C：222210,0 xyabab-=的右焦点为 F，过点 F 作垂直于 x 轴的直线l，M，N 分别是l与双曲线 C 及其渐近线在第一象限内的交点.若 M 是线段FN的中点，则 C 的渐近线方程为（）Ayx=B22yx=C33yx=D55yx=12已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 90

6、分）分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知实数,x y满足4302360320 xyxyxy-+-+，则43zxy=+的最小值为 14设02q，向量sin2,cosaqq=r，cos,1bq=r，若/abrr，则tanq=15 已知圆锥1SO的轴截面SAB为正三角形，球2O与圆锥1SO的底面和侧面都相切.设圆锥1SO的体积表面积分别为11,V S，球2O的体积表面积分别为22,V S，则1221VSVS=.16 抛物线24yx=的焦点 F，点 A，B 在抛物线上，且23AFB=，弦 AB 的中点 M 在准线上的射影为 N，则|MNAB的最大值为 三、解答题：共

7、 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分.17（12 分）第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了 100 人，统计他们的竞赛成绩（满分 100 分，每名参赛大学生至少得 60 分），并将成绩分成 4 组：60,70，70,80，80,90，90,100

8、（单位：分），得到如下的频率分布直方图.(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）(2)现将竞赛成绩不低于 90 分的学生称为“亚运达人”，成绩低于 90 分的学生称为“非亚运达人”.这 100 名参赛大学生的情况统计如下.亚运达人非亚运达人总计男生153045女生55055判断是否有 99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.附：22n adbcKabcdacbd-=+（其中nabcd=+）.20P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.635

9、7.87910.82818（12 分）已知数列 na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若248,a a a成等比数列，且420S=.(1)求数列 na的通项公式；(2)记12231111nnnTa aa aa a+=+，求证：14nT 的右焦点2,0F，离心率为2 33，过 F 的直线1l交C于点,A B两点，过F与1l垂直的直线2l交C于,D E两点.(1)当直线1l的倾斜角为4时，求由,A B D E四点围成的四边形的面积；(2)直线:3l xmy=+分别交12,l l于点,M N，若M为AB的中点，证明：N为DE的中点.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任

10、选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos2sinxyaa=+=（a为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3 2sin42prq-=.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足AMMB=uuuu ruuur，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.23（10 分）已知a，b，c均为正数，且3abc+=.(1)是否存在a，b，c，使得190,5abc+，说明理由；(2)证

11、明：3336abc+.绝密启用前绝密启用前 2024 年高考押题预测卷 03【全国卷】数 学（文科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已

12、知集合1,16,8Aa=，41,Ba=，则满足ABB=I的实数 a 的个数为（）A1B2C3D42已知复数4i,1 izz+=+的共轭复数为z，则z z=（）A342B172C4D23在ABCV中，20BDCD+=uuu ruuu rr则（）A2133ADABAC=+uuuruuu ruuurB1455ADABAC=+uuuruuu ruuurC1233ADABAC=+uuuruuu ruuurD13ADABAC=-uuuruuu ruuur4已知 2sin4xaf xxx+=-是偶函数，则=a（）A0B1C1-D125设,a b是两个不同的平面，,l m是两条直线，且,mlaa.则“lb”是

13、“/mb”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6随着国潮的兴起，消费者对汉服的接受度日渐提高，数据显示，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼 6 类，某自媒体博主准备从这 6 类场景中选 2 类拍摄中国大众穿汉服的照片，则汉服活动、旅游观光这 2 类场景至少有 1 类场景被选中的概率为（）A25B23C35D457已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为 3 的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（）A6B12C17D278已知点3,0P-，点 Q 在圆22:1O

14、xy+=上运动，若QPOa=，则tan2a的最大值为（）A2 27B4 27C2 2D4 29已知函数 sin0f xxwjw=+，若直线4x=为函数 f x图象的一条对称轴，5,03为函数 f x图象的一个对称中心，且 f x在 546,上单调递减，则w的最大值为（）A917B1817C1217D241710我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”把以上文字写成公式，即222222142acbSa c+-=-（其中 S 为面积，a，b，c 为AB

15、CV的三个内角 A，B，C 所对的边）.若coscos45bCcBb+=，且sinsin3sinBCA+=，则利用“三斜求积”公式可得ABCV的面积S=（）A2 6B4 6C6 6D8 611已知双曲线C：222210,0 xyabab-=的右焦点为 F，过点 F 作垂直于 x 轴的直线l，M，N 分别是l与双曲线 C 及其渐近线在第一象限内的交点.若 M 是线段FN的中点，则 C 的渐近线方程为（）Ayx=B22yx=C33yx=D55yx=12已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba第二部分（非选择题第二部分（非

16、选择题 共共 90 分）分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知实数,x y满足4302360320 xyxyxy-+-+，则43zxy=+的最小值为 14设02q，向量sin2,cosaqq=r，cos,1bq=r，若/abrr，则tanq=15已知圆锥1SO的轴截面SAB为正三角形，球2O与圆锥1SO的底面和侧面都相切.设圆锥1SO的体积表面积分别为11,V S，球2O的体积表面积分别为22,V S，则1221VSVS=.16抛物线24yx=的焦点 F，点 A，B 在抛物线上，且23AFB=，弦 AB 的中点 M 在准线上的射影为 N，则|MNAB的最大值为

17、 三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分.17（12 分）第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了 100 人，统计他们的竞赛成绩（满分 100 分，每名参赛大学生至少得 60 分），并将成绩分成 4 组：60,70，70,80，80,9

18、0，90,100（单位：分），得到如下的频率分布直方图.(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）(2)现将竞赛成绩不低于 90 分的学生称为“亚运达人”，成绩低于 90 分的学生称为“非亚运达人”.这 100名参赛大学生的情况统计如下.亚运达人非亚运达人总计男生153045女生55055判断是否有 99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.附：22n adbcKabcdacbd-=+（其中nabcd=+）.20P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0

19、246.6357.87910.82818（12 分）已知数列 na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若248,a a a成等比数列，且420S=.(1)求数列 na的通项公式；(2)记12231111nnnTa aa aa a+=+，求证：14nT 的右焦点2,0F，离心率为2 33，过 F 的直线1l交C于点,A B两点，过F与1l垂直的直线2l交C于,D E两点.(1)当直线1l的倾斜角为4时，求由,A B D E四点围成的四边形的面积；(2)直线:3l xmy=+分别交12,l l于点,M N，若M为AB的中点，证明：N为DE的中点.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22

20、、23 题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos2sinxyaa=+=（a为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3 2sin42prq-=.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足AMMB=uuuu ruuur，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.23（10 分）已知a，b，c均为正数，且3abc+=.(1)是否存在a，b，c，使得190,5abc+，说明

21、理由；(2)证明：3336abc+.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考押题预测卷（全国卷）文科数学 03答题卡姓名：20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C

22、D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）17（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678

23、90123456789贴条形码区注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）选做

24、题选做题（10 分）请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。我所选择的题号是 22 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考押题预测卷 03【全国卷】数学（文科）全解全析第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。123456789101112BBCAA

25、CDBBBCB1【答案】B【详解】依题意，BA，若416a=，解得2a=-（2a=时不满足集合的互异性，舍去），若48aa=，解得0a=（2a=时不满足集合的互异性，舍去），综上所述，0a=或2a=-.故选：B2【答案】B【详解】4i 1 i4i4 1 4ii53i1 i1 i 1 i22z+-+-+-=+-，则53i2z+=，故53i53i259172242z z-+=.故选：B.3【答案】C【详解】因为20BDCD+=uuu ruuu rr，所以D为线段BC上靠近C的三等分点，如下图所示：故22123333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+-=+uuuruuu ruuu

26、ruuu ruuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuur故选：C4【答案】A【详解】由题意可得 22sinsin44xaxafxxf xxxx-+-=-=-，即22sinsin44xaxaxxxx-+=-恒成立，即xaxa-=+，即0a=.故选：A.5【答案】A【详解】lb，且la，所以/ab，又ma，所以/mb，充分性满足，如图：满足/mb，,mlaa，但lb不成立，故必要性不满足，所以“lb”是“/mb”的充分而不必要条件.故选：A.6【答案】C【详解】记汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼这 6 类场景分别为 A，B，C，D，E，F，从 6 类场景中选

27、2 类场景进行拍摄的基本事件有,A B，,A C，,A D，,A E，,A F，,B C，,B D，,B E，,B F，,C D，,C E，,C F，,D E，,D F，,E F，共 15 种，设事件 M 为“汉服活动、旅游观光这 2 类场景至少有 1 类场景被选中”，则事件 M 包含的基本事件有,A B，,A C，,A D，,A E，,A F，,B D，,C D，,D E，,D F，共 9 种，故所求概率93155P M=，故选：C7【答案】D【详解】由题意将该三棱锥补充为一个正方体，如图所示，该三棱锥为ABCD-，其外接球与它所在正方体外接球是同一个，设其外接球的半径为R，则有2222(2

28、)33327R=+=，此几何体的外接球的表面积为2427SR=.故选：D.8【答案】B【详解】如图，过 P 作圆 O 的切线PA，连接AO，在RtPAO中，229 12 2PAOPOA=-=-=，所以12tan42 2AOOPAAP=.当点 Q 运动到点 A 时，tanOPA最大，即2tan4a=，所以22tan4 2tan21tan7aaa=-.故选：B9【答案】B【详解】由题意知直线4x=为函数 f x图象的一条对称轴，5,03为函数 f x图象的一个对称中心，故1122,Z425,Z3kkkkwjwj+=+=，则211261717kkw=-，12,Zk k，又 f x在 546,上单调递

29、减，则5726412Tw=-=，即得127w，结合0w，即1207w，故当211kk-=时，617w=；当212kk-=时，1817w=；21kk-取其它值时，不合题意，故w的最大值为1817，故选：B10【答案】B【详解】因为coscos4bCcB+=，由余弦定理可得222222422abcacbbcabac+-+-+=，解得4a=，又因为sinsin3sinBCA+=，由正弦定理可得3bca+=，且5b=，即534c+=，解得7c=，所以22222214 642acbSa c+-=-=.故选：B.11【答案】C【详解】设双曲线的右焦点,0F c，过第一象限的渐近线方程为byxa=，当xc=

30、时，bcya=，即,bcN ca，又2,bM ca，因为 M 是线段FN的中点，所以212bbcaa=，得2cb=，所以22224cbab=+，即3ab=，所以 C 的渐近线方程为33byxxa=.故选：C.12【答案】B【详解】对0,2x，因为sinyxx=-，则cos10yx=-，即函数sinyxx=-在0,2单调递减，且0 x=时，0y=，则sin0 xx-，即sin xx，所以sin0.50.5a=且0.30.3log0.5log0.31=，所以0.30.5log0.51c=，所以acb.故选：B第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本题共 4 小题，每

31、小题 5 分，共 20 分。13【答案】7-【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0:430lxy+=，平移直线0l，数形结合可知当直线:43l zxy=+经过点A时，z取得最小值由430320 xyxy-=-+=得11xy=-=-，故1,1A-，min41317z=-+-=-故答案为：7-14【答案】12/0.5【详解】由/abrr，则有sin21 coscos0qqq-=，即22sin2cos2sincoscoscos2sincos0qqqqqqqq-=-=-=，由02q，故中位数位于80,90，设中位数为y，则有800.50.4590800.80.45y-=-，解得81.43y,

32、即平均数81x=，中位数81.43y；（2）22100 15 5030 51009.0917.87945 55 20 8011K-=，故有 99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.18（12 分）【详解】（1）因为248,a a a成等比数列，且420S=，所以21111374620adadadad+=+=，由0d，解得122ad=，所以1(1)2naandn=+-=.（2）由111 111,2,41iiina aii+=-=+L，得11111111(1)(1)4223141nTnnn=-+-+-=-+L，由*nN，有101n+，所以1111n-+，得1111414nTn=-，

33、则 g x在0,1上单调递增，当x1,+时，0h x，则 g x在1,+上单调递减，所以 10g xg=，所以 f xaxb+.21（12 分）【详解】（1）由题意知2222 3,23,1433ccabcaa=-=-=，所以C的方程为2213xy-=Q直线1l的倾斜角为4，过点2,0F直线1l的方程为2yx=-设1122,A x yB xy，联立22132xyyx-=-，得122126212150152xxxxx x+=-+=221212121242 3ABkxxxxx x=+-=+-=1lQ与2l互相垂直2l的倾斜角为34由对称性可知2 3EDAB=112 32 3622ADBESABED=

34、（2）方法一：由题意可知12,l l的斜率存在且不为 0，设12,l l的方程分别为122,2ykxykx=-=-由12,l l互相垂直可得121k k=-联立123ykxxmy=-=+得11321Mk mxk m-=-联立122233ykxxy=-=，整理得22222111121121 3123 410,1 3ABkkxk xkxxk-+-+=+=-MQ是AB的中点212121621 3Mxxkxk+-=-由得21121132611 3k mkk mk-=-，即211132kmk-=同理联立223ykxxmy=-=+得22321Nk mxk m-=-由得2221211212222222121

35、221212122661666666123331 32313Nkkkkkk kkkkxkkk kkkkkkkkk-+-=-+-联立222233ykxxy=-=，得22222222222121 3123 410,1 3DEkkxk xkxxk-+-+=+=-取DE中点N，所以222261 3Nkxk-=-由得N与N重合，即N是DE中点.方法二：由题意可知12,l l的斜率存在且不为 0，设12,l l的方程分别为122,2xt yxt y=+=+由12,l l互相垂直可得1 21t t=-设,A B的坐标分别为 1122,x yxy联立122233xt yxy=+-=，得22113410tyt

36、y-+=，又21112214303ttyyt-+=-QMQ是AB的中点12121223Myytyt+=-112221112662,333MMtxt yMttt=+=-整理可得的DE中点2222226,33tNtt-又Q直线:3l xmy=+恒过定点3,0H，211122221111233263,3333tttHMtttt-=-=-uuuu r，同理22221122222211332332,3331 31ttttHNtttt-=-uuuu r2222111111122222211111123333332332033131 3331ttttttttttttt-+-=-HMuuuu rP,HNH M

37、 Nuuuu r三点共线所以DE的中点N在l上，又DE上的点N在l上所以N与N重合，即N是DE中点方法三：由题意可知12,l l的斜率存在且不为 0，设12,l l的方程分别为122,2ykxykx=-=-由12,l l互相垂直可得121k k=-联立123ykxxmy=-=+得111132,11k mkMk mk m-，所以1132OMkkk m=-设,A B的坐标分别为 1122,x yxy，代入C得221122221313xyxy-=-=两式相减得22221212033xxyy-=，变形为1212121213yyyyxxxx+-=+-，即113OMkk=由得1111323kkk m=-，

38、即211132kmk-=同理联立223ykxxmy=-=+得222232,11k mkNk mk m-，所以2232ONkkk m=-由得2122212121211113331322ONkk kkkkkkkkk=-，所以213ONkk=取DE中点N，同理可证213ONkk=由得ONONkk=.结合,N N均在直线2l上，所以N与N重合，即N是DE中点.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.22（10 分）【详解】（1）由题设曲线C的参数方程，消参得2214xy-+=，由cos,sinxyrqrq=，且23 2sinsincos42

39、2rqrqrq-=-=得，223 2222yx-=，化简得30 xy-+=，C 的普通方程为2214xy-+=，l 直角坐标方程为30 xy-+=.（2）当0y=时，33,0 xA=-，易知12cos,2sinBaa+，设,M x y，可得3,2cos1,2sinAMxyMBaxay=+=-+-uuuu ruuur，32cos1cos1,2sinsinxaxxaAMMByayya+=-+=-=-=uuuru uQuu r（a 是参数），消参得方程为2211,xy+=且1,2,1,3ECCECErrrrrr=-=+=，则圆心距离21 12,d=-=得CECErrdrr-，所以1919119333

40、3aaabcaaaa+=+=+-+-139139161010 233333aaaaaaaa-=+=-，当且仅当393aaaa-=-，即39,44abc=+=时取等号，即19abc+的最小值为163，所以不存在a，b，c，使得190,5abc+.（2）因为2333abc+92 332 332 33abcabbcac=+12333333abbcac+302 abc=+36=，当且仅当1abc=时等号成立，所以3336abc+.2024 年高考押题预测卷 03【全国卷】数学（文科）参考答案第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60

41、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。123456789101112BBCAACDBBBCB第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。137-1412/0.5 151 1633三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分.17（12 分）【详解】（1）平均数65 0.015 1075 0.030 1085 0.035 1095 0.020 1081x=+=，

42、由10 0.15 10 0.300.45+=，10 0.15 10 0.30 10 0.350.80.5+=，故中位数位于80,90，设中位数为y，则有800.50.4590800.80.45y-=-，解得81.43y,即平均数81x=，中位数81.43y；（2）22100 15 5030 51009.0917.87945 55 20 8011K-=，故有 99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.18（12 分）【详解】（1）因为248,a a a成等比数列，且420S=，所以21111374620adadadad+=+=，由0d，解得122ad=，所以1(1)2naandn=

43、+-=.（2）由111 111,2,41iiina aii+=-=+L，得11111111(1)(1)4223141nTnnn=-+-+-=-+L，由*nN，有101n+，所以1111n-+，得1111414nTn=-，则 g x在0,1上单调递增，当x1,+时，0h x，则 g x在1,+上单调递减，所以 10g xg=，所以 f xaxb+.21（12 分）【详解】（1）由题意知2222 3,23,1433ccabcaa=-=-=，所以C的方程为2213xy-=Q直线1l的倾斜角为4，过点2,0F直线1l的方程为2yx=-设1122,A x yB xy，联立22132xyyx-=-，得12

44、2126212150152xxxxx x+=-+=221212121242 3ABkxxxxx x=+-=+-=1lQ与2l互相垂直2l的倾斜角为34由对称性可知2 3EDAB=112 32 3622ADBESABED=（2）方法一：由题意可知12,l l的斜率存在且不为 0，设12,l l的方程分别为122,2ykxykx=-=-由12,l l互相垂直可得121k k=-联立123ykxxmy=-=+得11321Mk mxk m-=-联立122233ykxxy=-=，整理得22222111121121 3123 410,1 3ABkkxk xkxxk-+-+=+=-MQ是AB的中点21212

45、1621 3Mxxkxk+-=-由得21121132611 3k mkk mk-=-，即211132kmk-=同理联立223ykxxmy=-=+得22321Nk mxk m-=-由得2221211212222222121221212122661666666123331 32313Nkkkkkk kkkkxkkk kkkkkkkkk-+-=-+-联立222233ykxxy=-=，得22222222222121 3123 410,1 3DEkkxk xkxxk-+-+=+=-取DE中点N，所以222261 3Nkxk-=-由得N与N重合，即N是DE中点.方法二：由题意可知12,l l的斜率存在且不

46、为 0，设12,l l的方程分别为122,2xt yxt y=+=+由12,l l互相垂直可得1 21t t=-设,A B的坐标分别为 1122,x yxy联立122233xt yxy=+-=，得22113410tyt y-+=，又21112214303ttyyt-+=-QMQ是AB的中点12121223Myytyt+=-112221112662,333MMtxt yMttt=+=-整理可得的DE中点2222226,33tNtt-又Q直线:3l xmy=+恒过定点3,0H，211122221111233263,3333tttHMtttt-=-=-uuuu r，同理222211222222113

47、32332,3331 31ttttHNtttt-=-uuuu r2222111111122222211111123333332332033131 3331ttttttttttttt-+-=-HMuuuu rP,HNH M Nuuuu r三点共线所以DE的中点N在l上，又DE上的点N在l上所以N与N重合，即N是DE中点方法三：由题意可知12,l l的斜率存在且不为 0，设12,l l的方程分别为122,2ykxykx=-=-由12,l l互相垂直可得121k k=-联立123ykxxmy=-=+得111132,11k mkMk mk m-，所以1132OMkkk m=-设,A B的坐标分别为 1

48、122,x yxy，代入C得221122221313xyxy-=-=两式相减得22221212033xxyy-=，变形为1212121213yyyyxxxx+-=+-，即113OMkk=由得1111323kkk m=-，即211132kmk-=同理联立223ykxxmy=-=+得222232,11k mkNk mk m-，所以2232ONkkk m=-由得2122212121211113331322ONkk kkkkkkkkk=-，所以213ONkk=取DE中点N，同理可证213ONkk=由得ONONkk=.结合,N N均在直线2l上，所以N与N重合，即N是DE中点.（二）选考题：共 10 分

49、.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.22（10 分）【详解】（1）由题设曲线C的参数方程，消参得2214xy-+=，由cos,sinxyrqrq=，且23 2sinsincos422rqrqrq-=-=得，223 2222yx-=，化简得30 xy-+=，C 的普通方程为2214xy-+=，l 直角坐标方程为30 xy-+=.（2）当0y=时，33,0 xA=-，易知12cos,2sinBaa+，设,M x y，可得3,2cos1,2sinAMxyMBaxay=+=-+-uuuu ruuur，32cos1cos1,2sinsinxaxxaAMMByayy

50、a+=-+=-=-=uuuru uQuu r（a 是参数），消参得方程为2211,xy+=且1,2,1,3ECCECErrrrrr=-=+=，则圆心距离21 12,d=-=得CECErrdrr-，所以19191193333aaabcaaaa+=+=+-+-139139161010 233333aaaaaaaa-=+=-，当且仅当393aaaa-=-，即39,44abc=+=时取等号，即19abc+的最小值为163，所以不存在a，b，c，使得190,5abc+.（2）因为2333abc+92 332 332 33abcabbcac=+12333333abbcac+302 abc=+36=，当且仅