【数学】二项式定理教案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、6.3.1 二项式定理 一、 教学目标1、知识目标（1）能用计数原理证明二项式定理（2）掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式（3）能解决与二项式定理有关的简单问题2、核心素养（1）通过二项式定理的学习，培养逻辑推理的素养（2）借助二项式定理及展开式的通项公式解题，提升数学运算素养二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二其二项式展开式的通项公式2、教学难点：二项式定理的应用三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲授引入：展开、 XK学生完成：分析的展开式：恰有1个因式选的情况有种，所以的系数是；2个因式选的情况有种，所以的系数是；每个因式都不选的情况有种，所以的系数是；类比展开让学

2、生写展开式，回顾多项式乘法法则利用排列、组合理知识分析展开式 展开式有几项？ 展开式中，的指数和有什么特点？各项的系数是什么？学生写展开式思考3个问题：1.项数2. 每一项，的指数和 3.系数类比展开归纳、类比二项式定理：这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做的二项展开式，其中各项的系数称为二项式系数，式中的 叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项，记作：从以下几方面强调：（1）项数：项；（2）指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，字母的指数由0递增至；（3）二项式系数：下标为，上标由递增至；（4）通项：第项 ： 二、典例分析例1、求的展开式解： 跟踪训练1

3、求的展开式例2、求的展开式中第3项并求的系数解：的展开式的第3项是，的系数为40如何用排列、组合的知识解释的系数？小组讨论让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比（1）项数：项；（2）指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至，字母的指数由0递增至；（3）系数是通过例题让学生更好的理解二项式定理思考：展开式中第3项的系数，第3项二项式系数学生完成按照的降幂排列生：板演的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到的展开式，学生交流探究以下3个问题1.指数：2.项数3.系数跟踪训练2求的展开式中的系数解：的展开式的通项是，的系数 (1)

4、将二项式(ab)n展开，得到一个多项式，即二项式定理从左到右使用是展开对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开(2)求二项展开式的特定项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数和恰好所求项即可(3)二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，后者与二项式的指数、项数及字母的系数均有关(4)要牢记Cankbk是展开式的第k1项，而非第k项三、课堂检测：1(5+x)8展开式中共有 9 项2. 的展开式中的第项.解3.的展开式的第6项的系数（ D ） A. B. C. D. 四、小结五、作业 ：课本37页A组 2、3题强调：通项公式的应用进一步巩固二项式定理学生应用二项式定理明确通项的作用板书设计：6.3.1 二项式定理一.二项式定理：1.项数：项；2.指数：字母，的指数和为，的指数由递减至0，的指数由0递增至；3.二项式系数： 4.通项：第项： 二.典例三.作业四.小结学科网（北京）股份有限公司