2024届宁夏银川一中、云南省昆明一中高三联合考试二模文数试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司银川一中、昆明一中高三联合考试二模文科数学学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司答案第 1 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司银川一中、昆明一中高三联合考试二模文数参考答案一、选择题1.已知集合xyxAln，xyyBln，则AB I（）A B0,+C+,0 DR解析RBA+),0(.所以),0(+BAI故选 C2.已知单位向量21,ee的夹角为60，则212)2(eee（）A0B1C1D2解析：0212160cos2)2(2122212eeeeee故选 A3.在“五一”国际劳动节来临之际，为持续深化“中国梦劳动美”主题宣

2、传教育，某校团委从入团积极分子甲、乙、丙、丁、戊5人中随机选3人去参加“志愿服务进社区”活动，则甲乙两人中只有1人入选的概率为A.21 B.32 C.43 D.53 【详解】甲、乙、丙、丁、戊5人中随机选3人共 10 种方法，甲乙两人中只有1人入选共6种方法，所以53106P故选 D4.已知复数z满足154iz，则复数z在复平面里位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【详解】令i,Rzxy x y+，点(,)x y在以54，为圆心，1 为半径的圆上，位于第一象限，故选 A5四羊方尊（又称四羊尊）是中国古代青铜器中的杰出代表，展现了商代的高超铸造技术，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、

3、下底面的边长分别为40cm,20cm，高为24cm），则四羊方尊的容积约为（）A332400cmB322400cmC344800cmD367200cm答案第 2 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司【详解】由题意可得：四羊方尊的容积约为222231402040202422400 cm3+.故选 B.6有一组样本数据123,nx x xxL，其样本平均数为x，现加入一个数据11nnxxx+，组成新的一组样本数据1231,nnx x xxx+L，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（）A平均数不变B中位数不变C众数不变D极差不变【详解】对 A，因为加入一个数据11nnxxx+，

4、故平均数一定变大，故 A 错误；对 B，如样本数据 1，2，2，3，中位数为 2，平均数为 2，加入一个新数据 3 后，中位数仍为 2，故中位数可能不变，故 B 正确；对 C，众数为数据中出现最多次的数据，故加入一个数据11nnxxx+后，众数可能不变，故 C 正确；对 D，加入11nnxxx+后整组数据最大最小值的差不一定改变，即极差可能不变，故 D 正确.故选：A7已知两个平面a，b，及两条直线l，m，则下列命题不正确的是（）A若ab，lb，mabI，lm，则laB若lb，/a b，ma，则lmC若l a，ma，/mb，/lb，则/a bD若l，m是异面直线，l a，/lb，mb，/ma，

5、则/a b【详解】对于 A，若,lm lmabb ab，根据面面垂直的性质定理可得la，A正确；对于 B，若lb，/a b，则la，又ma，则la，B 正确；对于 C，若,/,/lmmlaabb，则a与b可以相交或平行，C 错误；答案第 3 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司对于 D，因为,/mmba，所以存在直线,/mmma，因为,ml是异面直线，所以l与m相交，因为/,mm mmbb/，所以/mb，又因为,/llab，所以/ab，D 正确.故选：C8.若4131loga，41)31(b，413logc，41d 则（）A.cdba B.dcba C.cadb D.cbda131313

6、131,11logloglog041133434131bacdbadc所以.41,00loglog13413故选：A.9在数学探究活动中，某兴趣小组计划制作一个工艺品，设计了如图所示的工艺品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点,A B C在圆上，且/ADBC，,4,3,1ADCD ADBCCD，则该圆的面积为（）A132B172C9D16【详解】连接AC，在ACDV中，4,1,ADCDADCD，则2217ACADCD+，所以14sin,cos1717CDADCADCADACAC，答案第 4 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司因为/ADBC，所以ACBCAD，所以41coscos,sins

7、in1717ACBCADACBCAD，所以2222cosABACBCAC BCACB+41792 173217+，所以2AB，设该圆的半径为R，则22341sin17ABRACB，所以该圆的面积为22341722R.故选：B.10.已知点）（mP,1不在函数mxxxf3)(3的图像上，且过点P仅有一条直线与)(xf的图像相切，则实数m的取值范围为（）A.21,4141,0 B.),41()0,(+C.+,41410，D.),21()41,(+【详解】点1,Pm不在函数 33f xxmx的图像上，则 11 3fmm，即14m，设过点P的直线与 33f xxmx的图像相切于3,3Q t tmt，则

8、切线的斜率 323331tmtmkfttmt，整理可得322340ttm+，则问题可转化为 32234g tttm+只有一个零点，且 266gttt，令 0g t，可得0t或1t，当,0t 时，0g t，则 g t单调递增，当0,1t时，0g t，则 g t单调递减，当1,t+时，0g t，则 g t单调递增，即当0t时，g t有极大值，当1t 时，g t有极小值，答案第 5 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司要使 32234g tttm+仅有一个零点，4100)1()0(mmgg或故选：B11.在三棱锥PABC中，4ABAC，120BAC，6PA，2 13PBPC，则三棱锥PABC的

9、外接球的表面积为（）A75B80C100D120【详解】在BACV中，2222cos48BCABACAB ACBAC+，即4 3BC，又2 13PBPC，因为222PAACPC+，所以PAAC，同理PAAB，又由,ABACA AB ACI平面 ABC，PA 平面ABC.设ABCV的外接圆半径为r，所以4 328sin12032BCr，所以4r，所以外接球的半径 R 满足222169252PARr+，三棱锥PABC外接球的表面积为24100R.故选：C12.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC，点B的坐标为）（b,0，若C上存在点P使得bPB 成立，则C的离心率取值范围是（）A.+,2

10、12 B.+,235 C.+,2 D.),215(+答案第 6 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司【详解】设),(yxP，bbyyxbbyxbPB+22222，由双曲线方程可得)1(2222byax+，代入上面不等式中，化简整理得关于y 的一元二次不等式：022222+abyybc有解，所以0442222bcab012222224eeacacacbcab故选：D二、填空题13.若抛物线)0(22ppyx过点24 ，则该抛物线的准线方程为 2y .解析：将点24 ，代入抛物线方程解得4p，所以yx82，准线方程为2y14若xy，满足约束条件3010510 xyxyxy+，则3zxy的最小

11、值为 -7 .【详解】作出如下图可行域：3zxy，即3yxz，平移直线3yx，经过点B时直线的纵截距z最大，即z取最小值，联立30510 xyxy+，解得1,4B，代入得3147z .故答案为：715.若0cos4)sin(3+aa，则a2sin 2524 .答案第 7 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司解析：由已知可得34tana 所以2524tan1tan2cossincossin22sin222+aaaaaaa16.已知函数)11lg()2()(xaxxf的图像关于直线bx 对称，则+ba 43 .【详解】易得)11lg()2()(xaxxf的定义域为+，10，若函数)(xf的图

12、像关于直线bx 对称，则其定义域一定关于直线bx 对称，所以21210+b，此时必有)2()1(ff，即21lg)22(2lg21aa）（，解 得：41a。下 面 验 证：)11lg()21(1lg21)111lg()211()1(xxxxxxxxf）（所以)1()(xfxf，故21,41ba满足题意，得43+ba三、解答题17.已知数列 na的前n项和为nS,且满足21）（+nSn（1）求数列 na的通项公式（2）若nnnab11+，求数列 nb前n2项和nT2解析：（1）当1n时，411 Sa当2n时，12)1(221+nnnSSannn验证：当1n，12+nan不成立.所以+)2(,12

13、)1(,4nnnan（3）由（1）可知+)12()1()1(,41nnbnn所以，1214)1(24)14()34()14(911574)14()14(131197542+nnnnnnnnTnLL）（）（答案第 8 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司18.近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能某机构在网上随机对 1000 人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的 APP，得到如下数据：青年人中年人老年人对短视频剪接成长视频的 APP 有需求24ab+20

14、0a对短视频剪接成长视频的 APP 无需求ab+1504b其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为 400（1）求,a b的值；（2）判断是否有99.9%的把握认为对短视频剪接成长视频的 APP 需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：22()n adbcKabcdacbd+，其中nabcd+20P Kk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828【小问 1 详解】由题意可得：244004250ababab+，解得50ab【小问 2 详解】零假设为0H：对短视频剪接成长视频 APP 的需求，青年人与中老年人没有差异由已知得，如下22列联表：答案第

15、 9 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司青年人中老年人合计对短视频剪接成长视频的 APP 有需求300250550对短视频剪接成长视频的 APP 无需求100350450合计4006001000可得221000(300 350 100 250)107.74410.828400 600 450 550c，所以有99.9%的把握认为对短视频剪接成长视频的 APP 的需求，青年人与中老年人有差异19已知函数22()exxaxaf x+，其中Ra(1)当1a 时，求曲线 yf x在 0,0f处的切线方程；(2)讨论 f x的极值。【详解】（1）222(4)ee(2)2(4)2()(e)exxx

16、xxaxaxaxaxafx+Q，当1a 时，2252()exxxfx+，(0)2f ，又(0)1fQ，故曲线 yf x在 0,0f处的切线方程为210 xy+；（2）22(4)2(2)(2)()0eexxxaxaxa xfx+Q，解得知12x，22ax，若4a，可得2ax 或2x 时，0fx，当22ax时，0fx，所以 f x在,2a，2,+递减，,22a递增，228)2()(2值故f(x)eafxfeaafa极大值为，为的极小若4a，则 0fx，所以函数单调递减，无极值；答案第 10 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司若4a，当2x 或2ax 时，0fx，当22ax时，0fx，所以

17、f x在(,2)，,2a+递减，2,2a递增，22)2()(8)2(值故f(x)aeaafxfeaf极大值为，为极小20已知三棱台111ABCABC-中，平面11AAC C 平面111ABC，111AABC，若111116012.AC CACCCBC,(1)求证：11BCAC；(2)求1AB与平面11BCCB所成角的正弦值.【详解】（1）如图 1，过点A作11ADAC于点D，因为平面11AAC C 平面111ABC，平面11AAC C I平面11111=ABCAC，AD 平面11AAC C，所以AD 平面111ABC，又因为11BC 平面111ABC，所以11ADBC，因为111AABC，1A

18、AADA，且1,AA AD 平面11AAC C，所以11BC 平面11AAC C，因为AC平面11AAC C，答案第 11 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司所以11BCAC.（2）如图 2 延长1CC，过点A作1AHCC于点H，连接1B H，由（1）可知11BC 平面11AAC C，因为AH平面11AAC C，所以11BCAH，又1AHCC，且1111BCCCC，111,BC CC 平面11BCCB，所以AH 平面11BCCB，则1AB H为1AB与平面11BBC C所成角，在ACHV中，1101,6AA HCCACC，所以3sin602AHAC，因为四边形11ACC A为梯形，所以

19、11/ACAC，所以1120ACC，在11ACC中，22211112cos1201 1 2 1 132ACACCCAC CC+，又11BC 平面11AAC C，1AC 平面11AAC C，所以111BCAC，则221111=347ABACBC+，所以1121sin14AHAB HAB.即1AB与平面11BCCB所成角的正弦值为2114.21已知直线:2l yxm+与椭圆2212xy+交于 A，B 两点，若椭圆2212xy+上存在 C，D两点关于直线 l 对称(1)求实数 m 的取值范围；(2)若 O 为坐标原点，当OCDV的面积最大时，求直线 l 的方程【详解】（1）由题意 C，D 关于直线

20、l 对称，所以设直线CD的方程为12yxn+，11,C x y，22,D xy，由+nxyyx211222，消去 y 得2234440 xnxn+，所以222164 3 4116 320nnn ，得232n，则1243nxx+，212443nx x答案第 12 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司设CD的中点为00,P xy，则120223xxnx+，001223nyxn+，故22,33nnP将22,33nn代入2yxm+，得2433nnm+，所以32mn ，将32mn 代入得29342m，解得6633m故实数 m 的取值范围为66,33（2）由（1）得2212121211|11424C

21、Dxxxxx x+222516162 51322933nnn，坐标原点 O 到直线CD的距离|2|1514nnd+，所以2112|2 5|322235OCDnSCDdn2222222232232|322323332322nnnnnn+，当且仅当22232nn，即32n 时取等号，当32n 时，2333mn ，当32n 时，2333mn 故当OCDV的面积最大时，直线 l 的方程为323yx+或323yx选做题22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos2sinxyaa+（a为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

22、极坐标系，直线l的极坐标方程为3 2sin42rq.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足AMMBuuuu uuu，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.答案第 13 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）由题设曲线C的参数方程，消参得2214xy+，由cos,sinxyrqrq，且23 2sinsincos422rqrqrq得，223 2222yx，化简得30 xy+，C 的普通方程为2214xy+，l 直角坐标方程为30 xy+.（2）当0y 时，33

23、,0 xA ，易知12cos,2sinBaa+，设,M x y，可得3,2cos1,2sinAMxyMBaxay+uuuu uuu，32cos1cos1,2sinsinxaxxaAMMByayya+uuuu uQuu（a 是参数），消参得方程为2211,xy+且1,2,1,3ECCECErrrrrr+，则圆心距离21 12,d 得CECErrdrr+，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组22221114xyxy+，解得34154xy 或34154xy ，故坐标为315315,4444 .23（选项 4-5 不等式选讲）（本小题满分 10 分）Raxaxxf+,12)(1)当4a 时，求不等

24、式 7f x 的解集；(2)若 2f xa，求a的取值范围【详解】（1）当4a 时，33,22415,1233,1xxf xxxxxxx+，因为 7f x，所以3372xx或5712xx+或3371xx+，答案第 14 页，共 14 页学科网（北京）股份有限公司解得43x 或103x，故不等式 7f x 的解集为410,33+；（2）因为 210f xxax+，当a成立；当0a 时，12a，此时 31,2211,1231,1axaxaf xxaxxaxxax+，明显函数 f x在,2a上单调递减，在,2a+上单调递增，故 min1222aaf xfa+，解得23a，又0a，所以203a；综上所述，a的取值范围是2,3.