分数与百分数应用题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司分数与百分数应用题分数与百分数应用题1百分数的实际应用百分数的实际应用【知识点归纳】出勤率出勤人数总人数100%发芽率发芽种子数试验种子数100%小麦的出粉率面粉的重量小麦的重量100%产品的合格率合格的产品数产品总数100%职工的出勤率实际出勤人数应出勤人数100%纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款应纳税金税率利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息本金利率时间2分数和百分数应用题（多重条件）分数和百分数应用题（多重条件）【知识点归纳】下列五种基本类型的解题

2、方法：1求：一个数的百分之几是多少？方法：单位 1对应分率比较量 2已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：比较量对应分率单位 1；或设这个数（单位 1）为 X，用方程解 3条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”，求：标准量（单位 1）或比较量？方法：（1）单位 1单位 1n%比较量 板块一：知识精讲板块一：知识精讲分数与百分数应用题(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 15 页（2）单位 1（1n%）比较量（3）比较量（1n%）单位 1 找准单位一是关键单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为 X 4求：“比 多（少）百分之

3、几（几分之几）”？方法：相差数单位 1 5“是（占、相当于）的百分之几（几分之几）”方法：比较量单位 1（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量 1金放在水时称，重量减轻119；银放在水时称，重量减轻110。一块金银合金重 770 克，放在水时称，共减轻了 50 克。这块合金含金、银各多少克？2甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少110，丙的钱数又比乙多12，已知甲的钱数比乙的钱数多 200 元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？3迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56%，如果再生产 5040 台，总产量就超过计划产量的

4、 16%。那么，原计划生产多少插秧机台。板块二：典题精练板块二：典题精练 试卷第 3 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 4某商店同时卖出两件商品，每件 60 元，但其中一件赚 20%，另一件亏本 20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？5甲、乙、丙、丁四人去买游戏机甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的13，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的14，丁带 910 元，四人所带的总钱数是多少元？6A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最

5、后得到的盐水的浓度是0.5%问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？7有 120 个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？试卷第 4 页，共 15 页 8甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的78如果从乙桶倒出 5 千克油到甲桶，这时两桶油就相等了甲、乙两桶油原来各有多少千克？9一辆汽车从甲地开往乙地，第 1 小时行了17，第 2 小时比第 1 小时多行了 16 千米，这时汽车距乙地还有 94 千米甲、乙两地相距多少千米？10某人装修房屋，原预算 25000 元装修时因材料费下降了 20，工资涨了 10，实际用去 21500 元求原来材料费及工资各是多少元

6、？11 甲、乙、两三人共加工 735 个零件，已知甲加工的零件个数是乙的67，乙加工的零件个数是丙的78 甲、乙、丙三人各加工零件多少个？试卷第 5 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 12有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 6%，乙的浓度则是丙的 4 倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降 2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？13将 25 克白糖放入空杯中，倒入 100 克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖

7、水又加入 36 克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？14小强看一本故事书，每天看 20 页，5 天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页？15有浓度分别为 60%和 30%的盐水，要配制成 50%的盐水 900 克，应在这两种盐水各取多少克？试卷第 6 页，共 15 页 16甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的813若从乙书架取出 75 本放入甲书架，两个书架上的书相等原来两书架各有书多少本？17一瓶酒精，当用去酒精的 50%后，连瓶共重 700 克；如只用去酒精的13后，连瓶共重 800 克求瓶子的重量 18甲、乙二人原有钱数相同，存入银行，第一年的利息为 4%

8、，存入一年后利息降至 2%，甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地产，获利 20%，一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少 144元，则甲原来有多少元？19一瓶可乐饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重 700 克；如果喝掉饮料的13后，连瓶共重 800 克，求瓶子的重量 试卷第 7 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 20A 有若干本书，B 借走一半加一本；C 借走剩下书的一半加两本；D 借走再剩下书的一半加 3 本；最后A 还有 2 本书问 A 原有多少本书？21有两堆棋子，A 堆有黑子 350 个和白子 500 个，B 堆有黑子 400 个和白子 100 个为了使 A

9、堆中黑子占 A 堆的12，B 堆中黑子占34要从 B 堆中拿到 A 堆黑子、白子各多少个？22某校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少多少人?23 在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的49，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的919 问阅览室里原来有多少人？试卷第 8 页，共 15 页 24某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价.当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？25某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的14，二车间人数比一车间少15，三车间人数比二车间人数多 30%，

10、三车间有 156 人，求这个厂全厂共有多少人？26逸仙小学有学生 1350 人，秋游组织全校男生的45和全校女生的34参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？27某个体粮油经销店年初向赵先生借款 500 元，年利率为 12%。第一年末还 280 元，第二年末赵先生到经销店购买 10 千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还 207.20 元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？试卷第 9 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 28 A 种酒精中纯酒精的含量为 40%，B 种酒精中纯酒精的

11、含量为 36%，C 种酒精中纯酒精的含量为 35%，它们混合后得到纯酒精含量为 38.5%的酒精 11 升 其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升，那么其中 A 种酒精有多少升？29某校男生人数比全校学生总人数的13多 72 人，女生人数比全校学生总数的35少 20 人，这个学校男、女生各有多少人？30三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的 70%，兔子的速度是松鼠的 2 倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑16 米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？31五年级有 3 个班，一班人数占全年级的1033，三班人数比二班人数多111，如果从三班调走 4 人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？试卷第 1

12、0 页，共 15 页 32李师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，以 1 元钱 2 个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以 2 元钱 7 个苹果的价格将剩下的苹果卖出不过最后他不仅赚了 24 元钱，还剩下了 1 个苹果，那么他买了多少个苹果？33原来将一批水果按 100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中的 40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？34一桶油第一次用去15，第二次比第一次多用去 20

13、 千克，还剩下 22 千克原来这桶油有多少千克？35甲、乙两人共有存款 108 元，如果甲取出自己存款的25，乙取出 12 元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？试卷第 11 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 36有甲乙丙三种溶液，分别为 416升，334升和 229升，现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入溶液的体积相同，并且无剩余问：最少要装多少瓶？每瓶装多少升？37甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用 10 小时，乙车行完全程用 15 小时，当两车相遇时甲车比乙车多行 12 千米，问：东西两城相距多少千米？38水果店购进一批水果，第一天卖了 30

14、%，第二天卖出余下的 50%，这两天共卖出 195 千克这批水果共多少千克？39 甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的13时乙加工了 50 个零件，甲完成 3/5 时乙完成了一半问：这批零件共多少个？40一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?试卷第 12 页，共 15 页 41 兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的13,老三带的钱是另外三人总钱数的14，老四带 91 元，兄弟四人一共带了多少钱？42某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校获

15、一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？43甲、乙两班共 84 人，甲班人数的58与乙班人数的34共有 58 人，甲、乙两班各有多少人？44六年级参加作文、数学比赛参加作文比赛的占参赛人数的25，参加数学比赛的占参赛人数的57，两项比赛都参加的有 12 人，这个学校参加比赛的有多少人？试卷第 13 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 45超市商店运来 26

16、4 台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的14与第二天卖出的23相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？46 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？47甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是 22 元、30 元、33 元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？48甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器有水 9 升第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样，甲容器中纯酒精含量为 62.5%，乙容器中纯酒精含量为 25%，那

17、么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？试卷第 14 页，共 15 页 49李玲看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了 18 页，这时正好看了全书的一半李玲第一天看书多少页？50一根铁丝，截去四分之三，剩下部分正好做一个边长为 5cm 的正方形框架，这根铁丝原长多少？51有铅笔若干支，分一半加 1 支送甲，分余下的一半加 2 支送乙，剩下的 4 支送丙，这些铅笔原有多少支？52一瓶酒精，当用去酒精的 45%后，连瓶共重 800 克，当用去酒精的 55%后，连瓶共重 700 千克，酒精重多少克？53甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的35，丙的钱数比甲多14，求丙的钱数是乙的几分之几

18、？试卷第 15 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 54育红小学上学期共有学生 750 人，本学期男生增加16，女生减少15，共有 710 人，本学期男女学生各有多少人？55甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金 68%的合金；如果甲的重量是乙的 312倍，得到含金 6223%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数.56小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是 20000 元，每年的保险费是保险金额的 0.3%其家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了 2940 元已知电视机的价格正好是自行车价格的 7 倍如果要购买与原价相同的电视机和自行车

19、，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费 400元电视机和自行车原价各多少元？57开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了 40，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？答案第 1 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：1金 570 克，银 200 克【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻119；银放在水里称，重量减轻110。一块金银合金放在水里称共减轻了 50 克”，可知金重量的119和银重量的110共重 50 克 金重量的110和银重量的110是 770110=77（克）。把上面的条件列成下表，就

20、可以清楚地看出数量之间的关系：金 银 金银共重 119 110 50 克 110 110 770110=77（克）把银的重量消去，77 克与 50 克的差就是金重量的（110-119）。【详解】（770110-50）（110-119）=（77-50）9190=271909=570（克）770-570=200（克）答：这块合金中含金 570 克，含银 200 克。【点睛】本题还可利用列方程方法求解。2甲 500 元，乙 300 元，丙 450 元【分析】根据题意可知，200 元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，

21、我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几【详解】甲钱数是丙钱数的：1（1110）=109 乙的钱数是丙的钱数的：1（112）=23 丙的钱数：200（10923）=450（元）甲的钱数：450109=500（元）答案第 2 页，共 21 页 乙的钱数：45023=300（元）答：甲的钱数是 500 元，乙的钱数是 300 元，丙的钱数是 450 元 38400 台【分析】5040 台相当于是计划产量的 116%56%，量除以率，即可求出计划产量是多少。【详解】5040（116%56%）504060%8400（台）答：原计划生产 8400 台插秧机台。【点

22、睛】本题考查的是基础的百分数应用题，求出 5040 台占计划产量的百分之几，是解题的关键。4亏 5 元【详解】一件商品赚到 20%后是 60 元，即这件商品原来应为：60（1+20%）=50（元）一件商品亏 20%后是 60 元，即这件商品原来应为：60（1-20%）=75（元）50+75-260=5（元）所以，商店卖出这两件商品亏 5 元 54200 元【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的13；依次类推，乙带的钱占

23、总钱数的14；丙带的钱占总钱数的15由此可以得出丁带的钱占总钱数的 1131415 四人带的总钱数910（1131415）4200（元）答：四人带的总钱数为 4200 元 612%【详解】整个过程中盐水浓度在下降倒入A中后，浓度变为原来的10110102=+；倒入B中后，浓度变为A中的10110203=+；倒入C中后，浓度变为B中的10110304=+所以对于一开始倒入A中的盐水浓度可以用倒推的方法，1110.5%12%432=，即一开始倒入A中的盐水浓度为12%7一班：72 个 二班：48 个 答案第 3 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司【分析】用分数转化法统一单位“1”，题目告

24、诉我们“一班的与二班的相等”，即一班的和二班的相对应可以用得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数 120 就和两个班的分率之和相对应，可求出一班到多少皮球【详解】二班分到的球占一班的，一班分到多少皮球，二班分到多少皮球120-72=48（个）8甲桶 70 千克，乙桶 80 千克【详解】乙桶：52（1-78）=1018=80（千克）甲桶：8078=70（千克）答：甲桶油原来有 70 千克，乙桶油原来有 80 千克 9154 千米【分析】从题意可以知道甲、乙两地的距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出（94+16）千米对应的分率是（117-17）【详解】（94+16）（1

25、17-17）=154（千米）答：甲、乙两地相距 154 千米。10材料费：20000 元 工资：5000 元【详解】解：设原来材料费 x 元，那么工资（25000-x）元（1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500 解得，x=20000 25000-x=25000-20000=5000（元）答：原来材料费及工资分别是 20000 元和 5000 元 11甲：210 个 乙：245 个 丙：280 个 答案第 4 页，共 21 页【详解】乙加工：735（67+1+178）=7353=245（个）甲：24567=210（个）丙：24578=280（个）答：甲加工零件 210 个，

26、乙加工零件 245 个，丙加工零件 280 个 12甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是 326，它们的浓度分别是 10%，4%，1%。【分析】设乙溶液的浓度为 x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为 x6，丙的浓度为4x。依题意有如下关系：BxA(x+6)AB+x3.6 xBxC4B+C+x2.25 xA(x6)C4AC+x 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。【详解】解：设乙溶液的浓度为 x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为 x6，丙的浓度为4x。依题有如下关系：BxA(x+6)AB+x3.6 2.4A3.6B 即 2A3B xBxC4B+C

27、+x2.25 3Cx42.25C2.25B xA(x6)C4AC+x 答案第 5 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 3Cx46A 将式代入式得：BCx12 代入式，整理得 x4，即乙溶液的浓度为 4%，则甲溶液的浓度为 10%，丙溶液的浓度为 1%。将 x4 代入式，有：C3B，因此，ABC326。答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是 326，它们的浓度分别是 10%，4%，1%。【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。139 克【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也

28、可以用比例相同这个等量关系来求解【详解】解法一：设需要加入白糖 x 克，则25X+25210025100+252X+36=+（），解得 x=9 解法二：设需要加入糖 x 克，则25x10036=，解得 x=9 答：需要加入 9 克白糖 14125页【分析】每天看 20 页，5 天看了 100 页，也就是全书的45，量除以率即可求出这本书的页数。【详解】()120 515 41005=125=（页）答：这本故事书有 125 页。【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，也可以设这本书的页数是未知数，列方程求解问题。1530%的盐水：300 克 60%的盐水：600 克【详解】我们先可以用假设法求

29、一个量：假设取的 900 克都是浓度为 60%的食盐水，盐的重量是 90060%比实际上 90050%多 90 克，1 克 60%的盐水比 1 克 30%的盐水含盐量的重量多 160%-130%=0.3（克），需 30%盐水 900.3=300（克），那么需 60%的盐水 900-300=600（克）16甲 240 本，乙 390 本【详解】乙书架原有书：（752）（1-813）=150513=390（本）答案第 6 页，共 21 页 甲书架：390-752=390-150=240（本）答：原来甲书架有 240 本书，乙书架有 390 本 17400 克【详解】700-（800-700）（50

30、%-13）12=700-1001612=700-300=400（克）答：瓶子的重量是 400 克 1810000 元【分析】本题为利息问题，本金（1利息期数）本息【详解】详解过程：设甲和乙原有钱数都是 x 甲在银行存了两年，第一年利息为 4%，钱变成了 x（1+4%），接着再存了一年，第二年利息是 2%，本息和为 x（1+4%）（1+2%），两年赚的钱为：x（1+4%）（1+2%）x0.0608x；乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为 x（1+4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为12x（1+4%）（1+2%），投入股市的钱一年后收入为12x（1+2

31、0%），乙两年赚的钱为：12x（1+4%）12x（1+4%）（1+2%）12x（1+20%）x=0.1504x 已知甲赚的比乙的一半还少 144 元，于是得到（1440.0608x）2=0.1504 x，解得 x=10000 元 答：甲原来有 10000 元【点睛】本题考查的是利息问题和利润问题的综合求解在计算本息和时最好写成 x（1+4%），这样后面的也可以直接写为 x（1+4%）（1+2%）了，比较简单明了方便计算推而广之，在计算所有增加或者减少分率时都可以这样处理，一般公式为单位“1”（1增加或减少分率）19400 克【分析】由题意可知：瓶重饮料重的（112）=700 克 答案第 7 页

32、，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 瓶重饮料重的（113）=800 克 比较上面两个等式，可以看出 800 克比 700 克多的 100 克就是饮料的（113）比（112）多的找到了量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重【详解】饮料重：（800700）（113）（112）=600（克）瓶重：70060012=400（克）答：瓶子的重量为 400 克【点睛】可以利用文字等式来观察量与率的对应题目中瓶重未知，700 和 800 中都包含未知瓶重，此种情况一般可考虑使用“差额法”来找到其中的对应关系，因为两者都包含相同部分的东西，那么它们的差额是固定的，这是不变量的一个重要来源之一

33、同理：当两者中一者多一部分数量，另一者少同样多一部分的数量时，那么可以利用“求和法”，确定它们的和是不变的 2050 本【详解】方法一：方法一：解：设 A 原有 x 本书 B 借走了；C 借走了；D 借走了；最后A剩下了，即，x=50 答：A 原有 50 本书 方法二：方法二：用倒退还原法解题 D 借前，A 还有书：（2+3）2=10（本）C 借前，A 还有书：（10+2）2=24（本）B 借前，A 有书：（24+1）2=50（本），这就是 A 原来有的书的本数 答：A 原有 50 本书 21从 B 堆拿出黑子 175 个，白子 25 个【详解】要 B 堆中黑子占34，即黑子与白子之比是 3:

34、1，先从 B 堆中拿出黑子 100 个，使余下黑子与白子之比是（40-100）10031.再要从 B 堆拿出黑子与白子到 A 堆，拿出的黑子与白子数目也要保持 31的比.答案第 8 页，共 21 页 现在 A 堆已有黑子 350100450 个，与已有白子 500 个，相差 50 个要黑子占12，就是两种棋子一样多 从 B 堆再拿出黑子与白子，要相差 50 个，又要符合 31这个比，要拿出白子数是：50（3-1）25（个）.再要拿出黑子数是 253 75（个）答：从 B 堆拿出黑子 175 个，白子 25 个.2215【详解】方法一：女生的23比男生的45少20人，426535=，220303

35、=，所以女生比男生的65少30人男生人数是6(46530)(1)2255+=(人)，女生人数是6225302405=（人），男生比女生少（人）方法二：通过画图比较女生的 份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为45 5225=份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)2336 人【分析】虽然49和919都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我

36、们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的49，男生占59，女生是男生的4959=45，现在女生占全教室人数的919，男生占1019，女生是男生的9191019=910，现在女生比原来多占男生的91045=110，这个110就是 2 人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。【详解】2994411191999（419）=29104519199959=29410559 答案第 9 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司=211059=21095=36（人）答：阅览室里原来有 36 人。【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1”，把它们转化为同单位“1”再

37、进行比较。2417【详解】解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是 1（1+30）1.3 其中 80的卖价是 1.380，20的卖价是 1.3220.因此全部卖价是 1.380 1.3220 1.17.实际获得利润的百分数是 1.1710.1717.答：这批笔记本商店实际获得利润是 17.25600 人【详解】14（1-15）（1+30%）=1445130%=1350 1561350=600（人）答：这个厂全厂共有 600 人 26男生：750 人 女生：600 人【分析】因为“参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等”，可以知道全校男生的15等于全校女生的14，由此可以知道全校女生人数

38、是男生人数的1514=45，那么逸仙小学的 1350 名学生就是男生人数的（1+45）倍由此可解【详解】13501+（1-45）（1-34）=1350（1+1514）=135095=750（人）答案第 10 页，共 21 页 1350-750=600（人）答：逸仙小学男生有 750 人，女生有 600 人 2712.86 元【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是 10 千克香油的价钱，最后根据单价总价数量即可求出香油的单价。【详解】第一年末还款后，还剩下款

39、数为 500（112%）280 5001.12280 280（元）。第二年末应还款数为 280（112%）2801.12 313.6（元）。第二年末购油后，还剩欠款数 207.20（112%）207.201.12 185（元）。10 千克香油需要的钱数为 313.6185128.6（元）。所以，每千克香油价格为 128.61012.86（元）。答：每千克香油的价格是 12.86 元。【点睛】本题考查利率问题，明确利息本金利率是解题的关键。287 升【分析】因为题目中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升，我们立即想到，如果去掉 3 升 B 种酒精，那么 B 种、C种酒精同样多这时混合溶液中纯酒精

40、的含量为：1138.5%-336%=3.155（升）然后用假定法解答，设 8 升全部为 A 种酒精，那么纯酒精为 840%=3.2（升），比实际多 3.2-3.155=0.045（升）纯酒精 这是因为把 B、C 混合液含的纯酒精量为（36%+35%）2=35.5%，也当成 A 种酒精 40%了那么 0.045 升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升 B、C 混合液由此例可求解【详解】解法一：解法一：由上述分析可得 8-（11-3）40%-（1138.5%-336%）40%-（36%+35%）2=7（升）答案第 11 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 解法二：解法二：在 1

41、1 升混合液中，加入 3 升 C 种酒精，这时纯酒精的含量为：1138.5%+335%=5.285（升）假定 14 升全为 B、C 混合液，那么含纯酒精为：1435.5%=4.97（升），比实际少 5.285-4.97=0.315（升）这是因为把 A 种酒精误认为 B、C 混合液了 所以，类似于解法一，列出综合列式为（1138.5%+335%-1435.5%）40%-（36%+35%）2=7（升）答：A 种酒精有 7 升 29男生 332 人，女生 448 人【详解】解：设这个学校共有 x 人 x-（13x+72）=35x-20 解得，x=780 男生：78013+72=332（人）女生：78

42、035-20=448（人）答：这个学校男生 332 人，女生 448 人 3012 米【分析】狐狸与松鼠的速度都可与兔子的速度联系起来，因此我们可以把兔子的速度作为单位 1，则狐狸的速度为710，松鼠的速度为12，松鼠在一分钟之内比狐狸少跑 16 米，根据量率对应的关系，可以算出兔子的速度，也可以算出半分钟内兔子比狐狸多跑的距离【详解】解：设兔子的速度是单位 1，则狐狸的速度为710，松鼠的速度为12 兔子的速度为：16（710-12）80（米/分）半分钟内兔子比狐狸多跑：8012（1-710）=12（米）【点睛】单位“1”的选择一般有两个原则：（1）不变量为单位“1”；（2）直接联系多的部分

43、为单位“1”31132 人【分析】三班人数比二班人数多111，说明三班比二班多的人数占二班人数的111，数量关系是：二班人数111=三班比二班多的人数；如果三班调走 4 人，和二班人数一样多，说明三班比二班多 4 人；二班人数为 4111=44 人；三班人数：44+4=48 人；再根据一班人数占全年级的1033，说明二班、三班占全年级的（1-1033），以此解答【详解】（4111+4+4111）（1-1033）答案第 12 页，共 21 页=（44+4+44）2333=922333=132（人）答：五年级共有 132 人 32408【详解】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的

44、利润即可 1 元钱 3 个苹果，也就是一个苹果13元；1 元钱 2 个苹果，也就是一个苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以 2 元钱 7 个苹果的价格卖出，也就是每个27元 在前一半的每个苹果可以挣111236=(元)，而后一半的每个苹果1213721=(元)假设后一半也全卖完了，即剩下的 1 个苹果统一按亏的价卖得27元，就会共赚取2247元钱 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142=(元)，所以每一半苹果有2524204742=个，那么苹果总数为204 2408=个 3362.5%【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后

45、是按百分之几的利润定价的如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按 x 的利润定价，根据总利润可列方程求解【详解】解：设第二次降价是按 x 的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%40%+x(140%)=30.2%解得 x=25%所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%(100+100)%=62.5%答：第二次降价后的价格是原定价格的 62.5%3470 千克【分析】这桶油的千克数（11515）=20+22 【详解】（20+22）（11515）=70（千克）答案第 13 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 答：原来这桶油有 70 千克 35甲：60 元 乙：48

46、 元【分析】根据“甲取出自己存款的25，乙取出 12 元，现在两人所存的钱数相等”，可找出数量之间的相等关系式为：甲的存款（1-25）=乙的存款-12，设甲原来存款 x 元，那么乙存款（108-x）元，据此列出方程并解方程即可【详解】解：存款 x 元，那么乙存款(108x)元，由题意得：(125)x=108x12 解得，x=60 10860=48(元)答：甲原来存款 60 元，乙原来存款 48 元 36解：416=4636=15036，334=32736=13536，229=2836=8036，150=2355，135=3335，80=22225，最大公约数是：5，所以 1 瓶是536千克；需

47、要：（416+334+229）536=36553636=73（瓶）答：最少要装 73 瓶，每瓶装536升【详解】分数的最大公约数和最小公倍数 然后求出 150 和 168 和 45 的最大公约数，进而得出每瓶最多装多少千克，然后进行解答即可；3760 千米【详解】根据题意可知相遇时间为：11161015+=（时），那么甲车相遇时行了全程的136105=，乙车行 答案第 14 页，共 21 页 了全程的126155=甲车多行的 12 千米正好对应全程的15，这样就能求出全程 方法一：1（110+115）=6 （时）12（11661015）=60（千米）方法二：甲车 1 小时比乙车 1 小时多行全

48、程的110-115=130 相遇时间为 1（110+115）=6 （时）所以全程为 126111015=60（千米）答：东西两城相距 60 千米 38300 千克【分析】从题意可以知道，这批水果的质量是单位“1”，解题的关键是找到与具体数量 195 千克相对应的分率 从线段图上可以清楚地第一天卖了 30%，第二天卖了（70%2），两天一共卖了 65%，也就是 195 千克与这批水果质量的 65%相对应【详解】19530%+(1-30%)2=300（千克）答：这批水果共 300 千克 39360 个【详解】甲完成35时乙完成了一半，效率比为 6：5 所以乙加工 50 个零件的时候甲应该加工了 6

49、0 个 占13 所以甲的总任务 180 个这批零件为 360 个 40133【详解】方法一：设铁水的体积为1，则铁块为13313434=现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位 1，则铁水的体积就为333413433=，故体积增加了：341(1)13333=.方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为 34 份,则铁块为 33 份,铁块又熔化成铁水,体积增加 答案第 15 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 是比铁块增加,所以用差的 1 份除以铁块的 33 份就是答案133.41420【详解】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的13，同理老二带的钱是一共带钱

50、的14，老三带的钱是一共带钱的 1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-13-14-15=1360 四人一共带的钱：91 除以1360=420（元）4224%【分析】由、可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5，不妨设甲校有 60 人获奖，则乙校有 50 人获奖。由知两校获二等奖的共有(6050)20%22+=（人）；由知甲校获二等奖的有22(4.5 1)4.518+=（人）；由知甲校获一等奖的有6060 50%1812=（人），那么乙校获一等奖的也有 12 人，从而所求百分数为1250 100%24%=。【详解】解：设甲校有 60 人获奖，则乙校有 50 人获奖。两校获二等奖：（6050）20%