热点：关于按比例分配问题的多种常见考法-2024年小升初数学含答案.pdf

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1、1热点：关于按比例分配问题的多种常见考法热点：关于按比例分配问题的多种常见考法1 蓓蕾幼儿园大班有33人，中班有35人，小班有22人。张老师准备把270块巧克力按班级人数的比分给3个班，每班各应分得多少块？2 一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁和纯净水的体积比是14。(1)用500毫升的鲜橙汁配制这种饮料，需要加纯净水多少毫升？(2)如果要配制2000毫升的饮料，需要鲜橙汁和纯净水各多少毫升？3 一种药水是用药粉和水按照149的质量比配制而成的，要配制这种药水200克，需要药粉和水各多少克？4 中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地的白天时间和黑夜时间的比

2、是57，白昼和黑夜分别是多少小时？热点：关于按比例分配问题的多种常见考法-2024年小升初数学25王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用25种西红柿，剩下的按21的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？6长沙西站与慈利东站相距约240千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过1211小时相遇，甲、乙两车的速度比是65，甲、乙两车每小时各行多少千米？7一个长方体的长、宽、高的比是432，棱长总和是216厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？8妈妈生日那天，天天买了一大束花送给妈妈，特意选用康乃馨、水百合和满天星三种花按照328的比例包扎起来，一共包了52枝花，那么在这束花中，康

3、乃馨有几枝？9王大伯用88米长的篱笆靠墙围出一块长方形菜地(如图，长边靠墙)，长和宽的比是53，这块菜地的面积是多少平方米？310小明用250厘米长的铁丝做了一个长方形框架，长、宽的比是32，这个长方形的面积是多少？11将一根长243厘米的铁丝截去13，用剩下的部分围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是657，最长的边是多少厘米？12水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是56，梨的质量比苹果多13。水果超市运来橘子多少千克？13正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的35，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？14饲养

4、场养鸭的只数是鹅的76，是鸡的711。如果养的鸡比鹅多300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？415一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为235配制。这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？16解答。(1)用84厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是21。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？(2)用84厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是345。三条边各是多少厘米？17用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是345，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？18学校运来200棵树苗，老师栽

5、种了10%，余下的按54分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？19一批零件，已加工的个数与未加工的个数之比是13，再加工150个，已加工的零件个数占总数的23，这批零件一共有多少个？520实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是23，第二小组的人数是第三小组的35，这三个小组各有多少人？21学校原有足球和篮球一共36个，其中足球与篮球个数的比是7:2，又买进一些足球后，足球占现在总个数的45，学校现在一共有足球和篮球多少个？22周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为23，后来

6、有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为12，求两个场馆共有多少名观众？1热点：关于按比例分配问题的多种常见考法热点：关于按比例分配问题的多种常见考法1蓓蕾幼儿园大班有33人，中班有35人，小班有22人。张老师准备把270块巧克力按班级人数的比分给3个班，每班各应分得多少块？【答案】大班应分得99块，中班应分得105块，小班应分得66块。【分析】将270块巧克力看作单位“1”，由题可知：大、中、小班的总人数=大班人数+中班人数+小班人数=90人，总巧克力数3333+35+22=大班巧克力的块数；总巧克力数3533+35+22=中班巧克力的块数；总巧克力数2233+35+

7、22=小班巧克力的块数；代入对应的数据即可得出答案。【详解】2703333+35+22=2703390=99(块)2703522+35+33=2703590=105(块)2702233+35+22=2702290=66(块)答：大班应分得99块，中班应分得105块，小班应分得66块。2一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁和纯净水的体积比是14。(1)用500毫升的鲜橙汁配制这种饮料，需要加纯净水多少毫升？(2)如果要配制2000毫升的饮料，需要鲜橙汁和纯净水各多少毫升？【答案】(1)2000毫升(2)400毫升；1600毫升【分析】(1)由题意可知，这种饮料是按鲜橙汁和纯净水的体积比是

8、14的配制成的，即鲜橙汁为1份，纯净水为4份，鲜橙汁1份为500毫升，进而求出需要加纯净水多少毫升；(2)鲜橙汁和纯净水的体积比是14，即鲜橙汁占饮料的体积的11+4，纯净水的体积占饮料体积的41+4，然后根据分数乘法的意义，分别求出需要鲜橙汁和纯净水各多少毫升。【详解】(1)50014=5004=2000(毫升)答：需要加纯净水2000毫升。(2)200011+4=200015=400(毫升)200041+42=200045=1600(毫升)答：需要鲜橙汁400毫升，纯净水1600毫升。3一种药水是用药粉和水按照149的质量比配制而成的，要配制这种药水200克，需要药粉和水各多少克？【答案】

9、4克，196克【分析】根据药粉和水的质量比可知，药粉是药水的11+49，水是药水的491+49。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率。据此，将药水质量分别乘药粉和水的分率，即可求出需要药粉和水各多少克。【详解】20011+49=200150=4(克)200491+49=2004950=196(克)答：需要药粉和水分别为4克、196克。4中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地的白天时间和黑夜时间的比是57，白昼和黑夜分别是多少小时？【答案】白昼10小时；黑夜14小时【分析】把一天24小时看作单位“1”，白天时间和黑夜时间的比是57，即白天时间占一天时间的55

10、+7，单位“1”已知，用乘法计算，求出白天时间；再用一天的时间减去白天时间，求出黑夜时间。【详解】白昼时间：2455+7=24512=10(小时)黑夜时间：24-10=14(小时)答：白昼时间是10小时，黑夜时间是14小时。5王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用25种西红柿，剩下的按21的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？【答案】种黄瓜面积是320平方米，茄子的面积是160平方米【分析】把菜地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用80025即可求出种西红柿的面积；然后用菜地的总面积减去种西红柿的面积，即可求出种黄瓜和茄子的面积和；已知剩下的按 21种黄瓜和茄子，则

11、把3种黄瓜的面积看作2份，种茄子的面积看作1份，用剩下的总面积(2+1)即可求出每份是多少，进而求出黄瓜和茄子的面积。【详解】西红柿：80025=320(平方米)800-320=480(平方米)480(2+1)=4803=160(平方米)黄瓜：1602=320(平方米)茄子：1601=160(平方米)答：种黄瓜面积是320平方米，茄子的面积是160平方米。6长沙西站与慈利东站相距约240千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过1211小时相遇，甲、乙两车的速度比是65，甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】甲车120千米；乙车100千米【分析】路程和相遇时间=速度和，据此先求出甲、乙两车的速度

12、和。将速度和除以(6+5)，求出一份的速度。将一份的速度乘6份，求出甲车速度。将一份的速度乘5份，求出乙车速度。【详解】2401211=2401112=220(千米)220(6+5)=22011=20(千米)甲：206=120(千米)乙：205=100(千米)答：甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。7一个长方体的长、宽、高的比是432，棱长总和是216厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】5184立方厘米【分析】根据长方体棱长和=(长+宽+高)4，用长方体的棱长总和除以4，计算出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是432，则把长看作4份，宽看作3份，高看作2份，然后用长、宽

13、、高的和(4+3+2)即可求出每份是多少，进而求出长、宽、高；最后根据长方体的体积=长宽高，代入数据解答。【详解】2164=54(厘米)4+3+2=9549=6(厘米)长：64=24(厘米)宽：63=18(厘米)高：62=12(厘米)体积：241812=5184(立方厘米)答：这个长方体的体积是5184立方厘米。8妈妈生日那天，天天买了一大束花送给妈妈，特意选用康乃馨、水百合和满天星三种花按照328的比例包扎起来，一共包了52枝花，那么在这束花中，康乃馨有几枝？【答案】12枝【分析】康乃馨、水百合和满天星三种花按照328的比例包成一束，则康乃馨的枝数占这束花总枝数的433+2+8。已知这束花一

14、共有52枝，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用52乘33+2+8即可求出康乃馨的枝数。【详解】5233+2+8=52313=12(枝)答：康乃馨有12枝。9王大伯用88米长的篱笆靠墙围出一块长方形菜地(如图，长边靠墙)，长和宽的比是53，这块菜地的面积是多少平方米？【答案】960平方米【分析】看图可知，篱笆长包括1条长和2条宽，根据比的意思，篱笆长总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积=长宽，列式解答即可。【详解】88(5+3+3)=8811=8(米)85=40(米)83=24(米)4024=960(平方米)答：这块菜地的面积是960平方米。

15、【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。10小明用250厘米长的铁丝做了一个长方形框架，长、宽的比是32，这个长方形的面积是多少？【答案】3750平方厘米【分析】长方形的周长=(长+宽)2，用周长除以2求出长与宽的和，长、宽的比是32，求出比中每份的量，再乘长和宽占的份数求出长和宽各是多少，最后根据“长方形的面积=长宽”求出这个长方形的面积，据此解答。【详解】2502=125(厘米)125(3+2)=1255=25(厘米)长：253=75(厘米)宽：252=50(厘米)面积：7550=3750(平方厘米)答：这个长方形的面积是3750平方厘米。【点睛】掌握按比例分配问题

16、的解题方法，并熟记长方形的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。11将一根长243厘米的铁丝截去13，用剩下的部分围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是657，最长的边是多少厘米？5【答案】63厘米【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，截取13，还剩下 1-13，用铁丝的总长 1-13，求出剩下铁丝的长度，也就是三角形的周长；再根据三角形三条边长的比是657，即把三角形三条边分成了6+5+7=18份，用剩下铁丝的总数总份数，求出1份，进而求出最长的边的长度。【详解】6+5+7=11+7=18(份)243 1-13187=24323187=162187=97=63(厘米)答：最长的边是63厘米

17、。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。12水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是56，梨的质量比苹果多13。水果超市运来橘子多少千克？【答案】100千克【分析】根据题意可知，把苹果的质量看成单位“1”，则梨的质量为 1+13，即橘子、苹果、梨的质量比是5：6：6 1+13，再用380乘上橘子的质量占总质量的比值，即可算出答案。【详解】6 1+13=643=8所以橘子、苹果、梨的质量比是568，即橘子的质量占总质量的比值为55+6+8。橘子的质量：38055+6+8=380519=100(千克)答：水果超市运来橘子10

18、0千克。【点睛】此题考查了按比例分配以及分数乘法的运算。13正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的35，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？【答案】30人【分析】男生人数是女生人数的35，则男生和女生的比为35，先求出总份数，再求出每份量是多少，最后用一份量乘女生的份数，即可求出。【详解】分析可知，男生人数与女生人数的比是35。3+5=86488=6(人)65=30(人)答：六年级参加绘画剪纸比赛的女生有30人。【点睛】利用按比例分配的方法解决问题，最关键的在于求出一份量是多少。14饲养场养鸭的只数是鹅的76，是鸡的711。如果养的鸡比鹅多

19、300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？【答案】660只；420只；360只【分析】根据饲养场养鸭的只数是鹅的76，可以确定鸭和鹅的数量比，鸭的只数是鸡的711，可以确定鸭和鸡的数量比，据此写出鸡、鸭、鹅的质量比，根据比的应用，鸡和鹅的数量差份数差，求出一份数，一份数分别乘鸡、鸭、鹅的对应份数，即可求出鸡、鸭、鹅的只数。【详解】鸭和鹅的数量比：76鸭和鸡的数量比：711鸡、鸭、鹅的数量比：1176300(11-6)=3005=60(只)6011=660(只)607=420(只)606=360(只)答：饲养场养的鸡、鸭、鹅各有660只、420只、360只。【点睛】关键是理解分数和比的意义

20、，掌握按比分配问题的解题方法。15一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为235配制。这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？【答案】20千克【分析】芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为235配制，花生占32+3+5，对应的是30千克，用3032+3+5，求出三种配料的总的质量，再用三种配料的总质量52+3+5，求出蜜枣的质量，再用蜜枣的质量-30千克，即可求出蜜枣要增加的质量，即可解答。【详解】3032+3+5=30310=30103=100(千克)10052+3+5=100510=50(千克)50-30=20(千克)答：蜜枣要增加20千克。【点睛】熟练掌握按比例分配的计算

21、方法是解答本题的关键。716解答。(1)用84厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是21。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？(2)用84厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是345。三条边各是多少厘米？【答案】(1)长是28厘米，宽是14厘米；(2)21厘米，28厘米，35厘米；【分析】(1)根据题意可知：84厘米是围成的长方形的周长，先用842=42(厘米)，求出长方形的长与宽的和，用4222+1求出长方形的长，用4212+1求出长方形的宽；(2)已知三角形的周长是84厘米，三边之比为345，用8433+4+5求出最短的一条，用8443+4+5、8453

22、+4+5，求出另外两条边的长度。【详解】(1)842=42(厘米)4222+1=28(厘米)4212+1=14(厘米)答：这个长方形的长是28厘米，宽是14厘米。(2)8433+4+5=21(厘米)8443+4+5=28(厘米)8453+4+5=35(厘米)答：三条边分别是21厘米，28厘米，35厘米。【点睛】本题主要考查了按比例分配应用题。17用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是345，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？【答案】96平方厘米；9.6厘米【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长；根据三角形的三条边的

23、长度比可知，三条边的总份数是(3+4+5)份；用周长除以总份数，求出一份数；根据直角三角形“斜边最长”的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，用一份数分别乘3、乘4，即可求出这两条直角边的长度，再根据“三角形的面积=底高2”，求出这个三角形的面积。最长边占5份，据此求出最长边，同样利用三角形的面积公式，代入数据即可求出最长边上对应的高。【详解】48(3+4+5)=4812=4(厘米)(43)(44)2=12162=96(平方厘米)962(45)=96220=9.6(厘米)答：这个三角形的面积是96平方厘米，最长边上的高是9.6厘米。8【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，

24、以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键；确定直角三角形的两条直角边，然后运用三角形的面积公式求解。18学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按54分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？【答案】五年级分到100棵；六年级分到80棵【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，老师栽种了10%，则余下的占总棵数的(1-10%)，根据百分数乘法的意义，用200(1-10%)即可求出余下的棵数，余下的按54分配给五、六两个年级栽，则把五年级分到的看作5份，六年级分到的看作4份，用余下的棵数(5+4)即可求出一份的量是多少，进而求出5份和4份，也就是五年级和六年级各自分到的棵数。【详解

25、】200(1-10%)=20090%=180(棵)180(5+4)=1809=20(棵)五年级：205=100(棵)六年级：204=80(棵)答：五年级分到100棵，六年级分到80棵。【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。19一批零件，已加工的个数与未加工的个数之比是13，再加工150个，已加工的零件个数占总数的23，这批零件一共有多少个？【答案】360个【分析】将总个数看作单位“1”，根据已加工的个数与未加工的个数之比是13，可以确定此时已加工的个数占总数的11+3，再加工150个，已加工的零件个数占总数的23，再加工的个数占总数的23

26、-11+3，再加工的个数对应分率=总个数，据此列式解答。【详解】15023-11+3=15023-14=150512=150125=360(个)答：这批零件一共有360个。【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。20实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是23，第二小组的人数是第三小组的35，这三个小组各有多少人？【答案】28人；42人；70人【分析】根据第二小组的人数是第三小组的35，可以确定第二小组和第三小组的人数比是35，据此可以确定三个小组的人数比是235，根据比的意义，总人数总份数，求出一份数，一份数分别乘三个小组的对9应份数

27、，即可求出三个小组的人数。【详解】三个小组的人数比：235140(2+3+5)=14010=14(人)142=28(人)143=42(人)145=70(人)答：这三个小组各有28人、42人、70人。【点睛】关键是理解比和分数的意义，确定三个小组的人数比，掌握按比分配问题的解题方法。21学校原有足球和篮球一共36个，其中足球与篮球个数的比是7:2，又买进一些足球后，足球占现在总个数的45，学校现在一共有足球和篮球多少个？【答案】40个【分析】根据按比分配问题，求出学校原来有多少个篮球，又买进一些足球后，足球占现在总个数的45，则篮球占现在总个数的 1-45，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这

28、个数，用除法计算即可。【详解】3627+2 1-45=362915=815=85=40(个)答：学校现在一共有足球和篮球40个。【点睛】本题考查分数乘除法，明确篮球占变化后总个数的分率是解题的关键。22周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为23，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为12，求两个场馆共有多少名观众？【答案】60名【分析】据题意,表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为23，此时海豚剧场观众人数是总人数的25，企鹅园观众人数是总人数的35，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园即海豚剧场观众人数少了4人而企鹅园观众人数多了4人，设两个场馆共有x名观众，则此时海豚剧场观众人数是25x-4,企鹅园观众人数是35x+4，根据比例的基本性质和此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为12，列式解答即可。【详解】解：设两个场馆共有x名观众。22+3x-4:32+3x+4=1:225x-435x+4=121025x-42=35x+4135x+4=45x-845x-35x=4+815x=12x=1215x=60答：两个场馆共有60名观众。【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。