陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期质量检测（三模）文科数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司临渭区临渭区 2024 年高三质量检测试题年高三质量检测试题数学（文科）数学（文科）注意事项：注意事项：1本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1已知复数3i1 iz+=+，则复数 z 的虚部是（）A1B-1CiD-i2已知集合51Axx=-）个单位长度，所得图象关于原点对称，则j的值可以为（）A4B2C34D325某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有 17 位专业评审进行现场评分，首先这 17 位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从 17 个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到 15 个有效评分，则 15 个有效评分与 17 个原始评分相比，在数字特征“中位数平均数方差极差”中，可能变化的有（）A4 个 B3 个 C.2 个 D1 个6下列可能是

3、函数21exxy-=的图象的是（）ABC学科网（北京）股份有限公司D7已知盒子中有 6 个大小相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是 x，第二次取出的球的数字是 y若事件A=“xy+为偶数”，事件B=“x，y 中有偶数且xy”，则|P A B=（）A25B34C14D238 已知ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若coscosbCcBb+=，且cosacB=，则ABC是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9在正方体1111ABCDABC D-中，过点 B 的平面a与直线1AC垂直

4、，则a截该正方体所得截面的形状为（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形10已知两点2,0A-，0,2B，点 C 是圆224460 xyxy+-+=上任意一点，则ABC面积的最小值是（）A8B6C32+D411若系列椭圆nC：22*1 01,nna xyan+=在0,内恰好存在 8 个0 x，使得032f x=，则w的取值范围为（）A19 7,62B19 7,62C7 25,26D7 25,26二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知抛物线28yx=上的点 P 到其准线的距离为 6，则点 P 的横坐标为_14若实数 x，y

5、满足约束条件30,220,2,xyyyy-+-，则4zxy=+的最大值为_15已知底面半径为 2 的圆锥的侧面积为4 5，则该圆锥的外接球的表面积为_学科网（北京）股份有限公司16设定义在 R 上的函数 f x满足 23exfxf xx-+=，且 00f=，则 f x在 R 上的最大值为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题

6、：共 60 分分17（本小题满分 12 分）已知等比数列 na的各项均为正数，前 n 项和为nS，且满足123aa+=，415S=（）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足2nnbna=，求数列 nb的前 n 项和nT18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD-中，底面 ABCD 是平行四边形，PA 平面 ABCD，44312PAABAD=，0BA AD=uuu r uuur，且 M，N 分别为 PD，AC 的中点（）求证：MN平面 PBC；（）求三棱锥MACD-的体积19（本小题满分 12 分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随

7、机抽取 100份作为样本，将100个样本数据按30,40，40,50，50,60，60,70，70,80，80,90分成6组，并整理得到如下频率分布直方图（）请通过频率分布直方图估计这 100 份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数；（）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前 30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是 78，请估计该市民能否得到表彰学科网（北京）股份有限公司20（本小题满分 12 分）已知双曲线 C：222210,0 xyabab-=的离心率为62，焦点到其渐近线的距离为 1（）求双曲线 C 的标准方程；（）已知直线 l：102yxt t=-+与双曲线 C 交

8、于 A，B 两点，O 为坐标原点，直线 OA，OB 的斜率之积为18-，求OAB的面积21（本小题满分 12 分）已知函数 ln ln f xxxaxa=-+（）若1a=，证明：当1x 时 0f x；（）若2a 0)，123aa+=，415S=，22234121212aaa qa qqaa+=+=+=，即2312q=，2q=（2q=-舍去），121123aaaa+=+=，即11a=，12nna-=（）12nna-=，22nnnbnan=2311 22 23 21 22nnnTnn-=+-+，234121 22 23 21 22nnnTnn+=+-+，2311112 1 22222222221

9、2nnnnnnnTnnn+-=+-=-=-，1122nnTn+=-+18解：（）证明：如图，连接 BD，易知 BD 交 AC 于点 NM，N 分别为 PD，AC 的中点，MNPB又PB 平面 PBC，MN 平面 PBC，故MN平面 PBC（）0BA AD=uuu r uuur，BAAD，四边形 ABCD 为矩形44312PAABAD=，3PAAB=，4AD=，学科网（北京）股份有限公司162ACDSAD CD=又PA 平面 ABCD，M 为 PD 的中点，则 M 到平面 ACD 的距离为1322hPA=133MACDACDVSh-=19解：（）100 份样本数据的平均值为35 0.00545

10、0.01055 0.01065 0.02075 0.03285 0.0231068.3x=+=设中位数为 t，则0.0050.010 20.02010700.0320.5t+-=，解得71.5625t=（）成绩低于 70 分的频率为 0.45，成绩低于 80 分的频率为 0.77，则被表彰的最低成绩为0.70.45701077.8125780.32-+=的焦点坐标为,0c，其渐近线方程为byxa=，焦点到其渐近线的距离为221bcbab=+双曲线 C 的离心率为62，22612cbeaa=+=，解得22a=，双曲线 C 的标准方程为2212xy-=（）设11,A x y，22,B xy，联立2

11、21,21,2yxtxy=-+-=得224410 xtxt+-+=，22161610ttD=+，124xxt+=-，21241x xt=-+由221212122121212114111222244841OAOBttxtxtxxtttyykkxxx xx xt-+-+-+-+=+=+=-+，解得1t=（负值舍去），124xx+=-，128x x=-学科网（北京）股份有限公司直线 l：112yx=-+，原点 O 到直线 l 的距离为12 55114=+，2121212555416322 15222ABxxxxx x=-=+-=+=，OAB的面积为12 52 152 325=21解：（）1a=，ln

12、ln1f xxxxx=-+，1lnfxxx=+当1x 时，0fx，则 f x在1,+上单调递增，当1x 时，10f xf=（）lnlnlnlnxaf xxxaxaxxaxx=-+=-+令 lnlnxag xxaxx=-+，则 22211 ln1 lnxaxxagxxxxx-+-=+-=令 1 lnh xxxa=+-，则 111xh xxx-=-=当0,1x时，0h x，h x在1,+上单调递增，120h xha=-，21 ln0 xxagxx+-=，则 g x在0,+上单调递增 10g=，g x恰有一个零点，则 f x恰有一个零点（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分考生从分考生从 22、

13、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22解：（）由于直线 l 的极坐标方程为2 sin04mrq-+=，则直线 l 的极坐标方程为cossin0mrqrq-+=，由cos,sin,xyrqrq=得直线 l 的普通方程为0 xym-+=2cos212sintt=-，曲线 C 的参数方程为2sin,cos2xtyt=-（t 为参数），学科网（北京）股份有限公司曲线 C 的普通方程为211222yxx=-（）联立20,11,2xymyx-+=-得211222mxxx=-，设 2112g xxx=-，22x-，g x的对称轴为直线1x=，g

14、 x在2,1-上单调递减，在1,2上单调递增，故 g x的最大值为23g-=，最小值为 13g=-，332m-，故实数 m 的取值范围为3,32-23解：（）当1a=时，5f x 即为1152xx+-，等价于1,2115,2xxx-+或11,2115,2xxx-+-+或1,115,2xxx+-即1,294xx-或11,2xx-R或1,11,4xx故9142x-或112x-或1114x故不等式 5f x 的解集为9 11,4 4-（）1f xa-对任意 x 都成立，即112xxaa+-恒成立，111222xxaxxaa+-+-+=+，112aa+-，即112aa+-，或112aa+-，解得14a a 的取值范围为1,4+