福建省南平市2024届高三下学期第三次质量检测数学试题含打啊.pdf

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1、高三数学试题 第1页 共4页南平市南平市20242024届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测数数学学试试题题#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高数学试题 第2页 共4页三高数学试题 第3页 共4页三#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高数学试题 第4页 共4页三 高三数学参考答案及评分标准 第 1 页（共 8 页）南平市南平市 2024 届高中毕业班第三次质量检测届高中毕业班第三次质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每

2、小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A 2A 3D 4C 5A 6C 7B 8D 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9BC 10ACD 11ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。124 133544 1487 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分 13 分）【解析】（1）231()(1 ln)22fxaxx=+，.2 分 依

3、题意得(1)0f=，.3 分 所以1a=.5 分(2)由（1）知函数31()ln222f xxxxx=+，.6 分()fx的定义域为(0,)+，.7 分 21()ln212fxxx=+，则()21()ln0212g xxxx=+，求导得233111()xg xxxx=，.9 分 当01x时，()0g x，当1x 时，()0g x，#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高三数学参考答案及评分标准 第 2 页（共 8 页）则函数()g x在(0,1)上递减，在(1,)+上递增，12 分 min()(1)0g xg=.13 分 1

4、6.（本小题满分 15 分）【解析】（1）设事件B为“取得的建盏是成品”，事件123,A A A分别表示“取得的建盏是由甲、乙、丙烧制的”.2 分 则()151102P A=,()230.310P A=,()321105P A=,.3 分 又()()()123|0.2,|0.2,|0.3P B AP B AP B A=，.4 分 所以()()()()()()()112233|P BP A P B AP AP B AP AP B A=+0.5 0.20.3 0.1 0.2 0.30.19.=+=.6 分（2）设这 3 件中成品的件数为 Y由题可知13,10YB 因为1000XY=，X的可能取值为

5、 0,1000,2000,3000.8 分 所以()()0303197290010101000P XP YC=，()()1213192431000110101000P XP YC=，()()2123192720002C10101000P XP Y=，()()303319130003C10101000P XP Y=，.12 分 所以 X 的分布列为 X 0 1000 2000 3000 P 7291000 2431000 271000 11000#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高三数学参考答案及评分标准 第 3 页（共

6、8 页）.13 分 所以()72924327101000200030003001000100010001000E X=+=元15 分 17（本小题满分 15 分）【解法一】（1）因ABBCAD=,ABCD,23ABC=，1 分 所以2,6362CABCAD=即ADAC2 分 又PA平面ABCD，所以 PAAD 3 分 因 ACPAA=4 分 所以 AD 平面PAC5 分（2）设1AD=，如图所示，建立空间直角坐标系Axyz.令CMDNCDDP=，()0,1.设()111,M x y z,()222,N xyz 则有CMCD=,DNDP=7 分 即11133,1,0 xy z=（,）（），解得(

7、)3(1),0M.同理可得()0,1,3N.8 分 设平面AMN的法向量为(),nx y z=，由3(1)1)0(3,0,n AMxynANyz=+=+=令1x=，则31y=（），221z=（）.得平面AMN的一个法向量为223111,n=（）（）10 分#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高三数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 8 页）又由（1）可知0,1,0)AD=（是平面APC的一个法向量，则有242422242423(1)33(1)(1)3(1)(1)11s1(1o)cn ADnAD=+22223315523(

8、1)3(1)=+13 分 当且仅当21()1=，即12=时取“=”14 分 又0,2，所以cos的最大值cos155=.15 分【解法二】（1）同解法一（2）不妨设1AD=，由,AC AD AP两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则根据题意可得:(1)(3,1,0)AMACAD=+=(1)(0,33)ANADAP=+=()0,17 分 设平面AMN的一个法向量为(),nx y z=，3(1)0,3(1)0,n AMxynANyz=+=+=8 分 取x1=，3y1=，22z(1)=于是 223(1,)1(1)n=，10 分#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQk

9、ACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高三数学参考答案及评分标准 第 5 页（共 8 页）4224225c3(1)3315123(1)3(1)()os3()1=+,13 分 当且仅当21()1=，即12=时取“=”14 分 又0,2，所以cos的最大值cos155=.15 分 18（本小题满分 17 分）【解法一】（1）设),(yxP，则)1(1),1(121=+=xxykxxykPAPA，3 分 由已知，有)1(411=+xxyxy，故C的方程为)1(1422=xyx.6 分（2）设),(),(2211yxNyxM,若直线l的斜率为 0，则直线1MA与2NA的交点在y轴上，与已知矛

10、盾，7 分 故设直线l的方程为：(1)xmyn n=+=由=+=4422yxnmyx得，0448)14(222=+nmnyym，0)14(1622+=nm，则1444,1482221221=+mnyymmnyy，9 分 由点S在直线12x=上，设1(,)2St，则122,21131122A MA Mttkt kt=+，10 分 所以MAMAkk123=，又421=NANAkk，则4)3(11=MANAkk,即3411=MANAkk，12 分#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高三数学参考答案及评分标准 第 6 页（共 8

11、页）34111122=+xyxy，)1)(1(431221+=nmynmyyy，0)1(4)(4)34(221212=+nyymmnyym，0)1(4148)(41444)34(22222=+nmmnmmnmnm，220nn=，所以1=n（舍去），或2=n，16 分 所以l的方程为2+=myx，过定点(2,0).17 分【解法二】（1）同解法一；6 分（2）设),(),(2211yxNyxM,若直线l的斜率为 0，则直线1MA与2NA的交点在y轴上，与已知矛盾，7 分 故设直线l的方程为：(1)xmyn n=+=由=+=4422yxnmyx得，0448)14(222=+nmnyym，0)14(

12、1622+=nm，则1444,1482221221=+mnyymmnyy，9 分 所以212122)(1(ymnyyyn=+，即nyynymy2)(1(21221+=，10 分 又直线1MA的方程为)1(111+=xxyy，直线2NA的方程为22(1)1yyxx=，11 分#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#高三数学参考答案及评分标准 第 7 页（共 8 页）联立直线1MA与直线2NA的方程，可得1212(1)(1)11yyxxxx+=+，又点S在直线21=x上，故3)1()1(2112=+xyxy，13 分 所以1212

13、1121122112)1()1()1()1()1()1(ynymyynymynmyynmyyxyxy+=+=+nyynynyynyynnyynynnyyn2)(1(2)(1(1-n1n)1(2)(1()1(2)(1(21121212122212+=+=311)1()1()1()1(1-n1n1212=+=+=nnynynynyn，16 分 故2=n，直线l的方程为2+=myx，过定点)0,2(.17 分 19（本小题满分 17 分）【解法一】（1）依题意224Sa a=，所以314Saa=4 分（2）由10m=知对任意i都有11iiaaS=即213111111(1)(12)(1)(10)iii

14、ibbbbbidi dSbbidi db+=+，所以2221122211(12 11)13(10 11)9bbbbiiddSiidd+=+，5 分 所以2 22222 22221111111213(11109)d id iddSbbd id idbdb+=+6 分 所以22222222111111111213(109)ddbbbSdd SddSddb=+=+8 分 因0d，111b=所以2112240Sddb=+=即12Sd=10 分（3）由已知1211,mimimaaS a aSaaS+=11 分#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBF

15、ABAA=#高三数学参考答案及评分标准 第 8 页（共 8 页）所以122211)211(1im iiaSSaaiiiSSi+=+=()1,3im m 13 分 所以1121mmmaaaaaa+22221111.123Sm+111 11111111142 24354611Smm+15 分 111 1111142 231Smm+111 11142 23S+53S=即2112115.3mmmmaaaaaaaas+.17 分【解法二】（1）同解法一；（2）当1i=，2时由1 1029aaSaa=得31241111029Sbbbbbbbb=3 分 所以111111112113109+8bbbbdddd

16、ddbbdbb+=+4 分 2222222111111111016)1211)1227)1)(0(bddbddbddbbbbdb+=+令2221111101211pbbbdqbdd=+=+，则2216)(16)(dqqppd+=+，6 分 因0d，111b=所以pq=，2221111101211bdbbdbd+=+即21dS=，8 分 当110i 时都有11iiaa=21311112(1)2(12)112(1)112(10)11iiiiiibbiibb+=+92132113292iiSii+=+所以21dS=，成立11 分（3）同解法一#QQABKYgEogiAQJBAARhCAwEACAEQkACCCAoGxBAMMAIASBFABAA=#