线性方程组的求解和应用.doc

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1、摘 要随着科学技术和社会的不断进步和发展，数学领域也取得了很大的进展，并且与现实生活的联系更加紧凑。同时，在科学，物理，航空航天领域当中，许多大型问题都会简化成数学模型，而且数学模型又可以转化成线性方程组。因此，研究线性方程组的求解方法对现实生活有重大意义。同时，研究线性方程组的求解一直是数学领域的一项重要内容。其中，即使直接法求解线性方程组已经慢慢被迭代法取代，对于一些矩阵来说，还是用直接法比较简单方便，但是在实际计算结果仍有错误,如舍入误差,舍入误差的积累会严重影响解决方案的准确性，计算误差不容易控制。而已经慢慢普及的迭代法求解也有缺点,它要求方程的系数矩阵具有一些特殊的性能，一些数值算例

2、表明，当系数矩阵的条件数很大时，由于在计算过程中迭代次数的增加，导致计算机的计算量和存储量增大，导致收敛速度很慢，甚至不收敛。因而，如何利用有效的数值求解方法来求解线性方程组的数值解成为许多数学工作者的研究方向之一。本文分为两个方面，首先对于直接法求解导致解的精确性，也就是舍入误差进行改进优化，使得对于一些比较简单的线性方程组的求解既简单又精确。其次，引出线性方程组的迭代求解方法，讨论古典迭代方法的局限性，以及目前预处理技术的局限性，并在此基础上给出优化方法，加快求解的收敛速度。以及最后通过数值例子，给出数值解和误差数据。关键词：线性方程组；数值解；直接法；收敛速度AbstractWith t

3、he continuous progress and development of science and technology and society, great progress has been made in the field of mathematics, and the connection with real life is more compact. At the same time, in the fields of science, physics and aerospace, many large problems will be simplified into ma

4、thematical models, and mathematical models can be transformed into linear equations. Therefore, it is of great significance to study the solution method of linear equations for real life. At the same time, it is an important content in mathematics to study the solution of linear equations. Even thou

5、gh the direct method has been gradually replaced by the iterative method, the direct method is relatively simple for some matrices convenient, but there are still errors in the actual calculation results, such as rounding error, the accumulation of rounding error will seriously affect the accuracy o

6、f the solution, and the calculation error is not easy to control. The iterative method, which has been popularized slowly, also has some disadvantages, which requires the coefficient matrix of the equation to have some special performance. Some numerical examples show that when the condition number

7、of the coefficient matrix is very large, the computers computation and storage increase due to the increase of the number of iterations in the calculation process, which leads to the slow convergence and even no convergence. Therefore, how to solve the numerical solutions of linear equations using e

8、ffective numerical methods has become the research of many mathematicians One of the directions. This paper is divided into two aspects. firstly, the accuracy of the direct method to solve the resulting solution, that is, the rounding error, is improved and optimized, which makes the solution of som

9、e relatively simple linear equations simple and accurate. Secondly, it leads to the iterative solution method of linear equations, discusses the limitations of classical iterative methods and the limitations of current preprocessing techniques, and then gives the optimization method to speed up the

10、convergence of the solution. and finally, numerical solutions and error data are given through numerical examples.Keywords:Keywords linear equations numerical solution direct method convergence rate目 录1 导 论11.1 选题背景及意义11.2 国内外文献综述21.3 论文结构及主要内容31.4 论文的研究方法42 求解线性方程组的直接法以及改进42.1 线性方程组的相关定义42.2传统的高斯消去

11、法52.3 数值例子62.4 直接法的改进62.5数值例子72.6 对比分析73 求解线性方程组的迭代方法83.1古典迭代法83.2一些相应的迭代收敛定理83.3数值例子83.4 Adomain分解法103.5算法描述103.6数值例子13第四步：开始递推：134 数值算法的程序设计144.1高斯消去法144.2雅克比迭代164.3基于Adomain提出的方法的程序设计184.3数值实现结果194.4 对比分析22结 语22参考文献23致 谢241 导 论1.1 选题背景及意义1.1.1 选题背景 随着科学技术和社会的不断进步和发展，数学领域也取得了很大的进展，并且与现实生活的联系更加紧凑。同

12、时，在科学，物理，航空航天领域当中，许多大型问题都会简化成数学模型，再经过一系列的简化和处理，大量的问题几乎都演化成了线性方程组的解。将现实生活中的复杂问题转化为线性方程组，也成为现在的主要解决问题。目前，线性方程组已广泛应用于电力网问题，矩阵、欧几里德、多项式等理论以及线性空间等诸多领域。在数学领域中的样条函数插值、最小二乘拟合、偏微分方程、反演问题的一些工程实践等也有涉及。特殊矩阵在人脸识别、数字信号处理、天气探测和工程计算等方面也得到了广泛的应用。同时在图像恢复、模型参数估计以及地震勘探等领域也发挥着重要作用。线性方程组的求解一直是数值计算领域中重点关注的研究课题之一，现在也渐渐变成众多

13、领域的学者研究的主要问题之一。随着21世纪人类不断地进步和发展，目前，计算机已广泛应用于现实生活中，并逐渐成为数学研究的重要组成部分。由于计算机只能通过编码机械地解决问题，科学家只能先将所有的问题都先经过编程的转换，然后才能由计算机处理。只有这样才能有效地代替手工计算，不仅提高了效率，而且降低了错误率，使数学在社会发展中向前迈出了一大步。所以，我们可以这样说，线性方程组的求解已经渗透各个领域，也在学术前沿占有重要的地位。 选题意义随着21世纪人类不断地进步和发展，目前，计算机已广泛应用于现实生活中，并逐渐成为线性方程组研究的重要组成部分。现实生活中，我们遇到的实际问题是多种多样的，一般的求解方

14、法具有局限性，这就要求我们学习和掌握越来越多求解线性方程的有效方法。一般来说，求解线性方程组有两种主要方法，一种是迭代法，另一种是直接法。其中主要包括：Jacobi法、gauss-seidel法、SOR法、LU分解法、消元法、平方根法等。而在高等代数和线性代数的教材中，求解简单线性方程组的方法是直接法，但在很多方面，直接法求解并不是求解简单线性方程组的最好的方法。因此，创新和研究新方法刻不容缓，我们需要优化和调整更多的方法来在更大程度上解决现实生活中的一些问题，从而得到一个能适应越来越多的特殊线性方程组的求解方法。本文首先对于直接法求解引起解的精确性，也就是舍入误差进行改进优化，使得对于一些比

15、较简单的线性方程组的求解既简单又精确。其次，主要针对线性方程组的迭代问题，讨论古典迭代方法的局限性，以及目前预处理技术的局限性，并在此基础上给出优化方法，加快求解的收敛速度。加快收敛速度。并通过具体实例加以说明，具有一定的理论和实践意义。1.2 国内外文献综述1.2.1 线性方程组的理论研究对于求解线性方程组方法的研究，许多学者都做了大量的工作。数学这门学科已经渗透到其他学科，甚至渗透到我们的日常生活中。我们所学的线性方程组部分的相关知识来自于国内外许多学者的成果和精华。从目前的观点来看，线性方程的数值解大致可分为两类，一类是直接法，一类是迭代法。其中，直接法是经过有限步算数运算，并且利用一系

16、列的递归公式代入计算，便可以可以直接求得解的方法。比如说，克莱姆法则就属于一种直接法，最基本的是高斯消去法及其变形，这是一个有效的方法用来解决低阶稠密矩阵方程组，但在实际计算结果仍会有很大出入，如舍入误差，舍入误差的积累会严重影响解决方案的准确性。但是在过去的十年在解决方程组与大型稀疏矩阵方面直接法已经取得了很大的进步。另一种方法则是迭代法，即利用逼近思想，通过某个迭代公式逐步逼近线性方程组的精确解的方法。也就是从解的某一个近似值出发，通过构造出一个无穷序列去逼近精确解的方法。迭代法的优点是在计算过程当中，对计算机的存储单元利用较少，程序简单，运行速度相对较快，而且原系数矩阵计算过程中总是相同

17、的。但迭代法也有缺点,它要求方程的系数矩阵具有一些特殊的性能,如所谓的对角优占优矩阵,和直接法相比，一般有限步内得不到精确地解，甚至于求不出解，也就是收敛性的问题。同时，迭代法的不同种类也会有不同的收敛速度。迭代法主要是求解大型稀疏矩阵方程的一种重要方法。目前，对迭代算法的研究已经比较成熟，但如何将其应用到新的系统模型中以获得更好的性能加速仍需进一步研究。1.2.2 线性方程组求解方法的国内研究目前国内外的专家学者在对于现实生活中的一些实际问题，特别是转换成方程组之后，更多的是新体系模型。所以有一些学者仍然在研究如何是常规方法适用新的体系模型，另一些学者另辟蹊径，更倾向于研究一些特定的线性方程

18、组的求解方法，国内学者在这个方面也已经有大量的研究成果。在国内重要期刊上，一些学者通过应用矩阵分裂和迭代算法的思想，对线性方程组的迭代算法及相关的误差估计和预处理技术进行了研究。而目前已经将有限元引入线性方程组，利用有限元求解方程组是目前潜在的一种处理办法。林胜良(2005)系统地研究了数值计算领域的一个重要课题病态线性方程组的求解。在文章中讨论了在分析病态线性方程组特点的基础上，对传统算法进行了改进，给出了加权迭代法和psd-pcg法，并指出了病态线性方程组的发展趋势和主要方向。仝秋云博士(2012年)主要在论文当中，研究了鞍点问题和特殊的线性代数方程组的广义鞍点问题。通过使用特殊的矩阵，即

19、满秩(M*N柯西矩阵）型的特殊结构，解决这种线性方程和稳定和快速的计算方法在埃尔米特正定和分裂(PSS)迭代法的基础上，采用了几种广义鞍点迭代法。李艾琴详细讨论了几种经典的迭代方法(Jacobi法、gauss-seidel法、SOR法、SSOR法和CG法)，分析了它们的收敛性，并讨论了一些新的(HSS)迭代理论，给出了迭代公式和收敛定理。1.2.3 线性方程组求解的国外研究进展国外学者和国内相似，目前对于线性方程组的解法的优化方法大都是一致的，每个人都是在研究一些比较特殊的线性方程组的特性和解法在这些特殊的线性方程组的系数矩阵上做研究，也就是对其进行预处理，这也是现在比较通用的一种办法。A.A

20、.Abramov,L.F.Yukhno提出了用冗余条件(可能是非局域条件)补充基本条件(通常是非局域条件)的线性常微分方程组的数值解法。方程组是在有限或无限区间上考虑的,研究了非齐次方程组的求解问题和一个非线性特征值问题。此外，还讨论了哈密顿系统自伴随特征值问题的特殊情况。在一般情况下，这些问题没有解决办法,他提出了一种构造辅助系统的原理，该辅助系统代替了原来的辅助系统，并且通常符合所有规定的条件。针对每个问题，给出了求解相应辅助问题的数值方法。 Leila Asadbeigi, Mahmoud Paripour, Esmaeil Babolian提出了两种新的基于两步法的ABS算法来求解满秩

21、线性方程组的通解。第i次迭代解决了前2i方程，但是对于第二个算法，进行压缩了空间。并且研究了模型的数值稳定性，定义了一类具有最优稳定性的方法，并给出了残余扰动最小的条件。计算复杂度和数值结果表明，与相应的两步ABS算法和Huang方法相比，新方法需要更少的工作量。这些新方案的乘法次数是高斯消去法所需存储空间的一半。ABS算法在计算上优于经典的高斯消去法，虽然具有相同的算法成本，但使用了更少的内存。1.3 论文结构及主要内容1.3.1 本文主要内容现实生活中许多大型问题都会简化成数学模型，而且数学模型又可以转化成线性方程组。归结为方程组的求解问题，而方程组一直是众多学者研究的内容，在基于目前对于

22、线性方程组解法的研究的前提下，本文根据线性方程组一般的求解方法，将文章中的两种改进方法扩展到求解线性方程组的方法当中去，并且加以分析对比，主要从以下几个方面来展开论述：首先，先介绍了求解线性方程组AX=B最基本最为简单的直接求解方法高斯消去法，通过数值例子得出直接法在求解时候的缺点，存在舍入误差，求出的解和精确解之间误差较大。文章从这个角度，从解的误差方面研究了线性方程组方程解的误差原因。在高斯消去的过程中，为了避免了除法，消除了系数相位除法引起的舍入误差，采用改进的高斯消去法求解线性方程组。并且将两种方法加以分析对比，给出两种方法的各自的应用范围。另外由于直接法的局限性已经不能满足目前现实生

23、活当中问题的规模，这种问题一般采用的是迭代法，迭代法虽然可以用来求解大型问题规模，但是也有其局限性，文章给出数值例子来说明问题，并且针对问题，提出在Adomian提出的变量分解思想下的一种优化方法，中心内容是将每个未知量分解为无穷多个解分量的代数和。该方法相对于基本的直接法和迭代方法来说，方法比较简单、解的精读高，并且收敛速度快。最后通过几个实例说明他们的应用，结果表明，第一种方法解更精确，第二种方法收敛速度快、使用方便。1.3.2 本文内容安排全文一共分为五章，第一章为导论部分，介绍了本文的研究背景和意义，总结论述了国内外关于求解线性方程组的数值解的一些更加优化的方法以及应用，同时简要介绍了

24、本文的整体结构和所采用的研究方法。第二章为求解线性方程组的直接法以及对直接法在误差方面的改进。主要通过给出直接法在运算过程当中的缺点，即舍入误差，并且给予改进。通过数值例子将两种方法进行对比，以及给出各自的范围。随后说明在现实生活当中，运用更加广泛的迭代法的适用范围。第三章介绍了求解线性方程组的迭代法以及改进，介绍了古典迭代并说明古典迭代在计算过程当中的缺点，针对这些缺点进行改进。改进的思路是通过基于Adomain提出来的，通过给出算法思路。最后通过一个例子将两种方法进行对比，解决收敛速度的问题。第四章为数值计算的程序设计，给出高斯消去法，雅克比迭代的程序设计和优化方法的程序设计并给出计算结果

25、。1.4 论文的研究方法本文在写作过程中运用文献检索的方法和跨学科的研究方法，利用书籍、网络及图书馆资源，查阅了大量国内外专家学者有关线性方程组的求解和的应用的有关文献，并对这些文章加以研究，进行了分析总结。对这些文献的研究和分析对于文章后续研究的开展具有重要意义。其次，目前属于信息飞速发展的时代，文章讨论的主体是线性方程组的解法，将计算机科学，技术理论与数学学科进行学科融合，分析研究线性方程组在某些方面的优化与相应的运算。 2 求解线性方程组的直接法以及改进2.1 线性方程组的相关定义定义2.1 考虑一般含n个未知量的线性方程组： （2.1）采用矩阵形式，上式（2.1）可以写为： AX=B

26、（2.2）则称上式（2.2）为线性方程组（2.1）的简单线性矩阵方程，其中A，X ,B ，并且系数矩阵，未知数矩阵和常数项矩阵A,X,B分别为：A= , X= , B= 2.2传统的高斯消去法Gauss消去法求解线性方程组的步骤如下 ： 对于k从1到n-1 回代 2.3 数值例子例1 方程组 = 用高斯消去法求解。解：根据高斯消去法，解得X=在计算机运算过程中，不能整除或在计算机允许的范围内不能除尽，将所产生的舍入误差带入了随后的运算 ，致使的误差放大了许多。方程组的精确解为：=2. 2661654135338345864661654135338=-1.72180451127819548872

27、18045112782=1.0571428571428571428571428571429=-0.59398496240601503759398496240602=0.31879 699248120300751879699248122.4 直接法的改进在求解线性方程组时，误差主要是来源于除法。如果我们不使用除法，或者尽可能少使用除法，或者用分数代替除法(因为计算机的字长总是有限的)，误差就可以降低至完全消除，或者误差可以最小化。因此将求最大公因式的除法引入高斯消元法，将其转化为具有相同解的等价上三角方程组的过程中，将系数相除取整，避开了除法运算所产生的舍入误差，消除了消元过程中除法造成的误差累

28、积，大大提高了线性方程组解的精确值。2.4.1算法思想线性方程组 （2.3）基本思想是如果第一个系数是负的，乘以相同的-1就变成正的。如果系数不是一个非零的最小值，则交换方程使其得到最小值。如果要消除的系数不能被整除，则将系数四舍五入。当求解方程时，将此过程转化为等价方程(2.4)， （2.4）在计算过程中消除舍入误差和累积误差求解线性方程，最后按如下公式求出方程组(2.3)的精确解或近似精确解。 （2.5）2.5数值例子方程组 1.用高斯消去法求解时，2.而用改进的高斯方法求解方程组求解过程如下 回代得 ， 求出精确解。2.6 对比分析改进高斯消去法在消去过程中没有除法，避免了误差的产生，有

29、效地防止了消去过程中系数除法引起的消去误差，最大限度地提高了线性方程组解的精确值。如果线性方程组有整数解，或者在反代换过程中的除法可以在计算机字长允许的范围内进行除法，就可得到线性方程组最精确的近似解，只要我们采取分步回归过去的迭代过程。因此，该算法对求解科学计算和工程计算中的线性方程组具有重要的实用参考价值。 这保证了算法得出来的解的准确性，消去舍入误差，但是在实际应用过程当中，尤其是目前对于现实生活当中的复杂问题来说，这种算法会浪费大量时间，导致运行时间，运行效率降低，因此，目前用来求解大型线性方程组一般会用迭代法来求解。 3 求解线性方程组的迭代方法3.1古典迭代法对于简单线性矩阵方程A

30、X=B,引入分裂矩阵A=M-N.其中M,N为待定矩阵，并且矩阵M非奇异，则简单线性矩阵方程AX=B等价变形为. 其迭代格式为 （k=0,1,2,.） （3.1）根据不同的迭代格式选取合适的初始矩阵，得到迭代矩阵序列，如果序列收敛，即则矩阵就是线性矩阵方程的解。3.2一些相应的迭代收敛定理 定理3.1设线性矩阵方程的系数矩阵A满足下列条件之一:(1) A按行(或按列)严格对角占优，(2) A按行(或按列)弱对角占优且不可约，则线性矩阵方程的雅克比迭代格式(3.1)产生的矩阵序列是收敛的。定理2.2设线性矩阵方程的系数矩阵A按行(或按列)严格对角占优，则线性矩阵方程的雅克比迭代格式和高斯赛德尔迭代

31、格式产生的矩阵序列都是收敛的。3.3数值例子例2 对于矩阵方程AX=B，已知=试用雅克比迭代进行求解，要求。解：L=D=, U= 运用c语言进行求解如图所示： 当n=10时，求出近似解X精确解=与上次计算结果的距离（2范数）为：0.01791477当n=16时，近似解X 与上次计算结果的距离（2范数）为：0.00086598 。由此算法可知，在进行第16次迭代之后，才达到题中所给的条件。迭代法在求解过程当中，内存占用少，容易编程求解。但是存在着解是否收敛及收敛速度快慢的问题。由于迭代法运用极限的过程只能无限逼近，因此只能得到满足一定精度要求的近似解，而不能得到精确解。并且迭代法的效率取决于矩阵

32、的形式及矩阵本身的性质，首先需要计算系数矩阵A列和范数要小于1，然后再次计算线性方程组的解，并且在一些迭代收敛定理当中表明在迭代过程当中需要特定的矩阵才可以保证解的收敛，否则求不出方程组的解。它要求方程的系数矩阵具有一些特殊的性能，不具有普遍性。因此就需要对迭代法进行预处理，也就是对矩阵进行不同的拆分，DMRES算法是目前求解大型稀疏线性方程组最为有效的算法之一,但此方法也受到系数矩阵条件数的限制。由于迭代法在计算过程中要确定矩阵是否为对角占优矩阵，因此为了减弱这种条件，并且为了加强方法的适用性，降低迭代法在使用过程当中的不收敛和收敛速度慢等问题。本文为了介绍一种更加优化的办法，是在Adomi

33、an提出的变量分解思想下提出来的，中心内容是将每个未知量分解为无穷多个解分量的代数和。3.4 Adomain分解法分解方法自提出以来被广大学者应用于众多领域。随着处理的问题的不同也提出了很多改进，考虑如下微分方程:Lu+Ru+Nu=g, （3.2）其中，L为最高阶的线性部分并且容易求逆，R为阶数低于L的线性部分，Nu为非线性部分，而g表示源项。求解方程中的Lu得到: Lu=g-Ru-Nu. （3.3）由于L可逆，把逆运算符作用于方程(4.2)的两边并应用所给的条件容易得到:u =+, （3.4）其中为由所给条件得到的部分，会在下面的例子中加以说明。当处理非线性问题时，我们引入所谓的Adomia

34、n多项式来表示非线性算子Nu=F(u): （3.5） 分解方法把问题的解u表示为无穷级数的形式： ，其中的，.通常可以通过如下的迭代方法获得： +g, = , k0. （3.6）把代入（4.5）就可以求得u的各个部分从而得到u。在实际的求解过程中，我们只要前n项的部分和就能得到很好的逼近效果，有时还容易得到解析解。3.5算法描述方程组（2.1）经过变换可以得到： (3.7)当0时，（2.1）和 (3.7)两个方程组同解，此时将x用代数和表示为 = j=1,2,.n则方程组（3.7）可以表示为 (3.8)令=，j=1,2,.n则 (3.9) 上述方程组可推广为： (k0) (3.10)方程组(3

35、.10)用矩阵表示为：= - (k0) (3.11)令X=, = , = ，C= ,=则 =-C设 A矩阵各行的元素被其相应对角线元素除后所得到的矩阵为 ，即，显然 C=-E,其中E为n阶单位矩阵那么，方程组的解就可以表示为：X=+.+.其中：=-C，=- C，=-C(k 0) 从上面可以看出，该方法不需要任何矩阵求逆操作。当取m+ 1个解分量的代数作为方程组的近似解时，只需要m乘以矩阵乘法和m乘以矩阵加法运算。因此计算量小，使用方便。从上面的分析可以看出，这种方法是把系统的解表示为无穷多个解的分量之和，这得益于Adomian的“分解”思想。3.6数值例子求解方程组：=解：用上述算法可知X=，

36、 A=， B= ， =第一步： 计算初始近似解X=B./=(第二步： =第三步：C=-=第四步：开始递推：当n=10时，求出近似解X精确解=近似解和精确解的相对误差为 1.36247%当n=15时，近似解X 相对误差为 0.07486% 。相对于雅克比迭代，可以看出这种算法简单，并且收敛速度快。4 数值算法的程序设计4.1高斯消去法15#include#include#include#define dim 10 /定义最大的维数10,为防止计算值溢出double adim+1dim+1,bdim+1,xdim+1; /定义双精度数组 .double temp;double getarray(i

37、nt n);/定义输入矩阵元素的函数double showarray(int n);/定义输出化简系数矩阵过程的函数int n,i,j,k,p,q;double main()printf(请输入系数矩阵的阶数n(ndim)printf(错误:元数超过初设定的值%d,请重启程序重新输入n ,dim);exit(0);/*输入系数矩阵和常数矩阵(即增广矩阵)的元素*/getarray(n);/*使对角线_上的主元素不为0*/for(j=1;j=n-1;j+)if(ajj=0)for(i=j+1;i=n;i+) if(aij!=0) /*交换增广矩阵的第i行与第j行的所有元素*/ for(k=1;k

38、=n;k+) aik+=ajk; ajk=aik-ajk; aik-=ajk; bi+=bj; bj=bi-bj; bi-=bj; continue;/*开始用高斯简单迭代消元法进行求解计算*/for(j=1;j=n-1;j+)/*使系数矩阵转化为.上三角矩阵，常数矩阵相应进行变换*/for(i=j+1;i=n;i+)temp=aij/ajj;bi=bi-temp*bj;for(k=1;k=n;k+)aik=aik-temp*ajk;printf(n通过初等行变换增广矩阵矩阵C化为: n);/*输出进行初等行变换的过程*/printf(C=);for(p=1;p=n;p+)for(q=1;q=

39、1;j-)xj=bj;for(k=n;k=j+1;k-)xj=xj-xk*ajk;xj=xj/ajj;printf(n原方程组的唯一-组实数解为: n);for(j=1;j=n;j+) printf(x%d= %.3fn,j,xj);return 0;/*定乂矩眸輸入凾数getarray(n)并打印以作檢査*/double getarray(int n)printf(n清輸入该矩阵各行的实数(以空格隔开)n);for(i=1;i=n;i+)printf(n第%d行:t,i);for(j=1;j=n;j+)scanf(%lf, &aij);printf(a%d%d= %.3f,i,j,aij);

40、printf(n);printf(nA=);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+)printf(t%.3f,aij);printf(n);printf(n);/*输入常数矩阵的各个数*/for(i=1;i=n;+i)printf(请输入常数b%d = ,i);scanf(%lf, &bi);return 0;double showarray(int n)printf(n通过初等行变换最终增广矩阵矩阵c化为: n); printf(C=);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+)printf(t%.3f,aij);printf(t%.3f ,bi);pr

41、intf(n);temp=1;for(i=1;i=n;i+) temp*=aii;printf(n矩阵的行列式|A|=%fn, temp); /*判断原线性方程组是否有唯一解 */if (temp=0)printf(n该方程组无唯一解， 请重新启动程序输入n);exit(0);return 0;4.2雅克比迭代#include#includeint main(void) double A66 = 4,-1,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,-1,0,0,-1,4,0,0,-1,-1,0,0,4,-1,0,0,-1,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,-1,4;double b6 = 0,5,0,6,-1,6;double x6 = 0;/第k+1次迭代的结果double xx6 = 0;/第k次迭代的结果int size = 6;int Max = 100;/最大迭代次数double residual = 0.0;/double sum = 0.0;double dis = 0.0;double dif = 1.0;/相邻迭代的