东北师大附中2024年高二下学期期中考试数学试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年下学期高（二）年级期中考试学年下学期高（二）年级期中考试 东北师大附中（数学）科试卷东北师大附中（数学）科试卷考试时长：考试时长：120 分钟分钟 试卷总分：试卷总分：120 分分 注意事项：注意事项：1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标

2、号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.回答非选择题时，请使用回答非选择题时，请使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共

3、分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1.数列3，3，3 3，9的一个通项公式是（）A.()()*13nnan n=NB.()()*13nnnan=NC.()()1*13nnan n+=ND.()()1*13nnnan+=N2.已知函数()f x和()g x在区间,a b上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x从 a 到 b 的平均变化率大于()g x从 a 到 b 的平均变化率B.()f x从 a 到 b 的平均变化率小于()g x从 a 到 b 的平均变化率C.对于任意()0,xa b，函数

4、()f x在0 xx=处的瞬时变化率总大于函数()g x在0 xx=处的瞬时变化率D.存在()0,xa b，使得函数()f x在0 xx=处的瞬时变化率小于函数()g x在0 xx=处的瞬时变化率3.已知数列 na中，11a=且()*133nnnaana+=+N，则13a=（）A.18B.17C.16D.15东北师大附中2024年高二下学期期中考试数学试卷+答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4.已知随机变量()4,XBp，若()65181P X=，则()2P X=（）A.43 B.427 C.827 D.3227 5.在一个有穷数列中，每相邻两项之间添加一项，使其等

5、于两相邻项的和，我们把这样的操作称为该数列的一次“H 扩展”，已知数列 1；2，第一次“H 扩展”后得到 1，3，2；第二次“H 扩展”后得到 1，4，3，5，2，那么第十次“H 扩展”后得到的数列的项数为（）A.1025 B.1023 C.513 D.511 6.已知数列 na是正项数列，且()2*123naaann n+=+N，则9122310aaa+=（）A.216 B.260 C.290 D.316 7.如图，将 a，a，b，b，c，c6 个字母放入 32 的表格中，每个格子各放一个字母，且同列字母不相同，若共有 k 行字母相同，则 k 的均值为（）A.12 B.35 C.1 D.2

6、8.满足333311115032233442024nn+的最小正整数n为（）A.12 B.13 C.17 D.18 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列命题正确的是（）A.若()00fx=，则函数()f x在0 x处无切线 B.函数()yf x=的切线与函数的图象可以有两个公共点 C.曲线()yf x=在1x=处的

7、切线方程为20 xy=，则当0 x 时，()()011lim12xffxx+=D.已知函数()cosf xx=，则函数()f x在2x=处的切线方程为2yx=+10.一个不透明的袋子中装有 6 个球，其中有n个白球()*nN，其他均为黑球，这些球除颜色外动.大小、质地完全相同，从中任意取出 3 个球，已知取出 2 个黑球，1 个白球的概率为920，设 X 为取出白球的个数，则（）A.3n=B.()()12P XP X=C.()32E X=D.()34D X=学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11.数列 na的前n项和为nS，且11a=，()*141nnSan+=+N，则下

8、列选项正确的有（）A.数列 na的通项公式为()2*59322nannn=+N B.数列12nnaa+是等比数列 C.数列3nna的最大项为49 D.数列 na的前 11 项和为 20481 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 12 分分.12.已知随机变量()23,XN，若()130.3PX的左焦点，且椭圆 E 的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.（1）求椭圆 E 的方程；（2）直线32y=交椭圆 E 于 A，B 两点，点 P 在线段AB上移动，连接OP交椭圆于 M，N 两点，过 P 作MN的垂线交 x 轴于 Q，求MNQ面积的最小值.1

9、9.（本题满分 15 分）已知数列 na与 nb满足()112nnnnaabb+=，*nN.（1）若2nbnn=+，且11a=，求 na的通项公式；（2）设 na的第0n项是最大项，即()0*nnaanN，求证：nb的第0n项是最大项；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（3）设10a=，()*nnbn=N，求的取值范围，使得 na有最大值 M 与最小值 m，且()2,2Mm.#QQABJYiEggigAIIAARgCUwXSCEOQkAECAAoGgAAAoAAASBFABAA=#QQABJYiEggigAIIAARgCUwXSCEOQkAECAAoGgAAAoAAASBFABAA=#QQABJYiEggigAIIAARgCUwXSCEOQkAECAAoGgAAAoAAASBFABAA=#QQABJYiEggigAIIAARgCUwXSCEOQkAECAAoGgAAAoAAASBFABAA=#QQABJYiEggigAIIAARgCUwXSCEOQkAECAAoGgAAAoAAASBFABAA=#QQABJYiEggigAIIAARgCUwXSCEOQkAECAAoGgAAAoAAASBFABAA=#