同济大学)高等数学课件D44有理函数积分.pptx

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1、PPT,01 单击添加目录项标题02 引言03 有理函数积分的基本概念04 有理函数积分的计算方法05 典型例题的解析与解答06 练习题与答案解析课程目标和学习内容概述同济大学高等数学课程简介有理函数积分在高等数学中的地位和作用教学方法和评价方式介绍课件名称：同济大学高等数学课件D44有理函数积分适用对象：高等数学学习者课件内容：介绍有理函数的积分方法教学目标：掌握有理函数的积分技巧，提高数学解题能力有理函数是两个多项式的商分子和分母的次数都为非负整数分母多项式不能为零有理函数可以表示为有限多个简单有理函数的积有理函数的定义和性质有理函数的积分方法常见类型的有理函数的积分有理函数积分的计算步骤

2、和注意事项定义：将有理函数分解为简单函数之积的方法原理：利用分式的分解技巧，将复杂的有理函数分解为多个简单函数之积步骤：首先确定有理函数的分解形式，然后分别对每个简单函数进行积分注意事项：注意分解的正确性和完整性，避免出现遗漏或错误定义：将有理函数积分转换为简单函数的积分原理：通过变量替换将复杂的有理函数转换为简单的有理函数步骤：选择适当的换元变量，进行变量替换，然后进行积分注意事项：选择合适的换元变量，保证换元后的函数仍然可以积分添加标题添加标题添加标题添加标题公式：udv=uv-vdu定义：将两个函数相乘，然后对其中一个函数进行积分，再将结果对另一个函数进行微分。应用：用于有理函数的积分计

3、算，特别是当被积函数可以表示为两个函数的乘积时。注意事项：在使用分部积分法时，需要注意选择合适的u和v，以便简化计算过程。定义：直接积分法是一种通过直接计算积分来求解函数的方法。单击此处添加标题单击此处添加标题注意事项：在计算过程中需要注意积分的性质和计算方法，以及被积函数的定义域和值域。适用范围：适用于被积函数为简单函数的情况，如多项式、三角函数等。单击此处添加标题单击此处添加标题计算步骤：首先将被积函数分解为若干个简单函数的乘积，然后分别计算每个简单函数的积分，最后将积分相加得到原函数的积分值。分解法的基本原理和适用范围典型例题的解析与解答换元法的基本原理和适用范围典型例题的解析与解答定义

4、与公式：解释分部积分法的定义和公式，以及其在积分计算中的应用。典型例题解析：选取几个典型例题，详细解析如何使用分部积分法进行解答。解题技巧与注意事项：介绍使用分部积分法解题的技巧和需要注意的事项，如选择合适的u和v函数等。实际应用：举例说明分部积分法在解决实际问题中的应用，如求定积分、解决某些物理问题等。题 目：求 函 数 f(x)=2x2+3x-5 的 不 定积分题 目：求 函 数 f(x)=x3+2x2-3x+1的不定积分题 目：求 函 数 f(x)=x3-3x2+3x-1的不定积分题 目：求 函 数 f(x)=x4-4x3+4x2-4x+1 的不定积分题目类型：选择题、填空题、计算题等解题思路：针对不同类型的题目，给出相应的解题思路和方法答案解析：对每道题目的答案进行详细的解析，包括计算过程、思路点拨等注意事项：提醒学生在做题时需要注意的事项，如公式记忆、计算准确性等展望未来学习高等数学的规划与目标强调课程内容的实际应用与价值总结有理函数积分的方法与技巧回顾课程重点与难点深入学习高等数学相关课程持续关注数学领域的最新研究成果培养数学思维和解决问题的能力拓展数学知识在实际问题中的应用