同济大学高等数学课件D87方向导数与梯度.pptx
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1、同济大学高等数学课件D87方向导数与梯度单击添加副标题Ppt汇报人:PPT目录01单击添加目录项标题03方向导数的定义与计算05方向导数与梯度的关系02导数的定义与性质04梯度的定义与计算06高等数学中的其他概念与定理07高等数学的应用领域与发展趋势添加章节标题01导数的定义与性质02导数的定义添加标题添加标题添加标题添加标题导数的定义公式导数的基本概念导数的几何意义导数的物理意义导数的几何意义导数定义:函数在某一点处的导数描述了函数在该点处的变化率导数几何意义:函数在某一点处的导数可以理解为函数在该点处的切线的斜率导数与函数图像:导数的几何意义可以帮助我们更好地理解函数图像的变化趋势和拐点导
2、数与极值:导数的几何意义可以帮助我们更好地判断函数的极值点和最值点导数的性质导数与微分的关系:导数是微分的商,即f(x)=lim(h-0)f(x+h)-f(x)/h导数的几何意义:导数表示函数在某一点处的切线斜率导数的单调性:如果函数在某区间内可导,那么在该区间内,如果导数大于0,则函数单调递增;如果导数小于0,则函数单调递减导数的零点:如果函数在某一点的导数为0,则该点可能是函数的极值点或拐点方向导数的定义与计算03方向导数的定义添加标题添加标题添加标题添加标题几何意义:方向导数可以理解为函数图像在该点处沿某一方向的变化趋势定义:方向导数是在函数定义域的某一点处,沿某一方向的方向函数值的变化
3、率计算公式:方向导数=函数在该点的梯度向量与方向向量的点积实际应用:方向导数在微积分、偏微分方程等领域有着广泛的应用方向导数的计算方法定义:方向导数是函数在某一点处沿某一方向的变化率具体计算步骤:先求出函数在给定点的梯度向量,再乘以方向向量的长度并求出点积注意事项:方向导数在函数值变化不大的地方取得最大值和最小值计算公式:方向导数=梯度向量与方向向量的点积方向导数的几何意义内容1:方向导数的几何意义内容4:方向导数与梯度的关系内容3:方向导数的计算方法内容2:方向导数的定义梯度的定义与计算04梯度的定义梯度的几何意义:梯度表示函数在该点的上升最快的方向梯度的定义:梯度是一个向量,表示函数在该点
4、的变化率梯度的计算:梯度的计算公式为gradf(x0,y0,.,zn)=fxi(x0,y0,.,zn)i=1n,fyi(x0,y0,.,zn)i=1n,.,fzi(x0,y0,.,zn)i=1n(1)梯度的性质:梯度具有方向和大小,表示函数在该点的变化率的大小和方向梯度的计算方法梯度的计算步骤梯度计算的实际应用梯度的定义梯度的计算公式梯度的几何意义梯度向量表示函数在该点的上升方向添加标题梯度的大小表示函数在该点的上升速率添加标题梯度的方向表示函数在该点的上升最快的方向添加标题梯度的计算公式为gradf(x0,y0,.,zn)=df(x0,y0,.,zn)/dx,df(x0,y0,.,zn)/d
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