高等数学课件D1211常数项级数.pptx
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1、汇报人:,高等数学高等数学课件件D1211D1211常数常数项级数数目目录录0101添加目录标题0202常数项级数的概念0303常数项级数的收敛与发散0404常数项级数的审敛法0505常数项级数的和0606常数项级数的应用0101添加章节标题0202常数项级数的概念定义常数项级数:由常数项组成的无穷级数形式:a_1+a_2+a_3+.性质:收敛性、发散性、和函数等应用:在数学、物理、工程等领域有广泛应用分类正项级数:所有项均为正数的级数负项级数:所有项均为负数的级数交错级数:正负项交替出现的级数绝对收敛级数:所有项的绝对值之和收敛的级数条件收敛级数:所有项的绝对值之和不收敛,但级数本身收敛的级
2、数发散级数:所有项的绝对值之和发散的级数性质l常数项级数是数列的极限形式,其通项为常数l常数项级数的和为无穷大,因此不能用通常的求和公式计算l常数项级数的收敛性可以通过比较判别法、根判别法等方法判断l常数项级数的收敛性对函数的解析性有重要影响,如泰勒级数、傅里叶级数等0303常数项级数的收敛与发散收敛的定义l常数项级数:无穷项的和,每一项都是常数l收敛:级数求和的极限存在l发散:级数求和的极限不存在l收敛与发散的判断方法:比较判别法、根式判别法、积分判别法等发散的定义常数项级数:无穷项的和发散:级数项的和趋于无穷大发散的条件:级数项的和大于任意正数发散的性质:级数项的和可以大于任意正数,也可以
3、小于任意正数发散的判断方法:比较判别法、比值判别法、根值判别法等收敛与发散的关系l收敛与发散是常数项级数的两种基本性质l收敛是指级数项的绝对值逐渐减小,最终趋于0l发散是指级数项的绝对值不趋于0,而是无限增大l收敛与发散是常数项级数研究的核心问题,关系到级数的性质和应用0404常数项级数的审敛法正项级数的审敛法添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题比值审敛法:比较级数的比值,判断其收敛性比较审敛法:比较级数的大小,判断其收敛性根值审敛法:比较级数的根值,判断其收敛性积分审敛法:通过积分,判断级数的收敛性交错级数的审敛法添加添加标题交错级数的定义:交错级数是指每一项的符号交替出现的级数
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