高数课件64复合函数求导法则.pptx

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1、,复合函数求导法则汇报人：CONTENTS目录01添加目录标题02复合函数的定义05复合函数求导法则的注意事项03复合函数的求导法则04复合函数求导法则的应用第一章单击添加章节标题第二章复合函数的定义复合函数的描述l复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数l复合函数的形式：f(g(x)l复合函数的求导法则：链式法则l链式法则：将复合函数分解为多个简单函数，分别求导，再组合起来复合函数的表示方法复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的求导法则：链式法则链式法则：f(g(x)的导数等于f(g(x)*g(x)复合函数的表示方法：f(g(x)或fg(x)复合函数的性质复合函数是函数与函数的组

2、合，其定义域和值域由内层函数的定义域和值域决定l添加项标题复合函数的导数可以通过链式法则进行求导，即先对内层函数求导，再对外层函数求导l添加项标题复合函数的导数等于内层函数的导数乘以外层函数的导数l添加项标题复合函数的导数可以通过求导公式进行计算，如：(f(g(x)=f(g(x)*g(x)l添加项标题第三章复合函数的求导法则链式法则定义：复合函数的求导法则，也称为链式法则，是指复合函数的导数等于各部分导数的乘积应用：在求导过程中，可以将复合函数分解为多个简单函数，然后分别求导，最后再乘起来注意事项：在使用链式法则时，需要注意函数的可导性和连续性，以及求导的顺序和符号公式：(f(g(x)=f(g

3、(x)*g(x)乘积法则应用：用于求导两个函数的乘积，如f(x)=x2*sin(x)定义：复合函数求导法则的一种，用于求导两个函数的乘积公式：(f(u)g(u)=f(u)g(u)+f(u)g(u)注意事项：求导过程中需要注意函数的定义域和连续性，避免出现错误商式法则商式法则：f(u)=(un)/(um)，g(u)=uk，则f(g(u)=(n*u(k-1)/(u(m+k)适用条件：f(u)和g(u)均为可导函数，且g(u)0证明方法：利用链式法则和基本求导法则进行证明应用实例：求导f(u)=(u2)/(u3)，g(u)=u2，则f(g(u)=(4*u)/(9*u2)复合函数的求导步骤确定复合函数

4、的导数应用确定复合函数的导数公式确定复合函数的导数计算方法确定复合函数的定义域确定复合函数的导数第四章复合函数求导法则的应用求解一阶导数复合函数求导法则：链式法则求解一阶导数的例子：f(x)=x2*sin(x)，求f(x)求解一阶导数的步骤：先求导，再求导链式法则的应用：求解一阶导数求解二阶导数复合函数求导法则：将复合函数分解为基本函数，分别求导，再合并二阶导数的定义：对一阶导数再求导求解步骤：先求一阶导数，再求二阶导数应用实例：求解函数f(x)=x3+2x2+3x的二阶导数求解高阶导数复合函数求导法则：将复合函数分解为基本函数，然后分别求导求解步骤：先求一阶导数，然后求二阶导数，以此类推，直

5、到求出所需的高阶导数应用实例：求解f(x)=x3+2x2+3x+1的高阶导数高阶导数：求导次数大于1的导数应用实例解析求导法则：链式法则、乘积法则、商法则等实例1：求导函数f(x)=sin(x2)实例2：求导函数f(x)=ln(x2+1)实例3：求导函数f(x)=(x2+1)3第五章复合函数求导法则的注意事项求导过程中的符号问题复合函数求导时，要注意区分函数符号和导数符号复合函数求导时，要注意区分函数变量和导数变量复合函数求导时，要注意区分函数表达式和导数表达式复合函数求导时，要注意区分函数定义域和导数定义域求导过程中的运算顺序问题复合函数求导法则的适用条件复合函数求导法则的运算顺序复合函数求导法则的注意事项复合函数求导法则的常见错误及解决方法求导过程中的公式使用问题l复合函数求导法则的适用范围l复合函数求导法则的公式形式l复合函数求导法则的推导过程l复合函数求导法则的注意事项求导过程中的化简问题复合函数求导法则的化简技巧复合函数求导法则的化简实例复合函数求导法则的适用条件复合函数求导法则的化简步骤感谢您的观看汇报人：