数学（奥数思维卷01）：2024年小升初分班全真模拟含答案.pdf

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1、保密保密启用前启用前数学（奥数思维卷数学（奥数思维卷 01）：）：2024 年小升初年小升初分班分班全真模拟全真模拟 考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项：1答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题、判断题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、一、用心思考，正确填空。（满分用心思考，正确填空。（满分 2020 分）分）1观察下列各式：()221511 11005=+；()22252

2、2 11005=+；()223533 11005=+依此规律，第n个等式（n为正整数）为()。2春季音乐会门票原价每张若干元，现在每张降低 40 元出售，结果观众增加了 2 倍，收入增加了25，一张音乐会门票原价每张()元。311111111111 32 43 51998 20001999 2001+的值的整数部分为()。4定义新运算“”如下：当ab时，abb=；当ab时，aba=。则当2x=时，()()1 3xx的值为()。5某人乘船逆流而上，在 A 处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了 15 分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离 A 处 3 千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了()

3、分钟。6如图，一个梯形被它的两条对角线分成了 4 个三角形，已知三角形 AOB 和三角形 AOD 的面积分别是 12平方厘米和 6 平方厘米，那么这个梯形的面积是()平方厘米。7 一个分数的分子、分母的和是 23，分母增加 19 后，得到一个新分数，约分后为16，原分数是()。8将自然数列按照如图方式排列，如果 2 算作是第一次拐弯，那么第 50 次拐弯的数是()。9观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为 1）的关系。根据以上规律，解答下列问题：（1）写出第 4 个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：（2）写出你猜想的第 n 个等式是（）。10如图所示，摆放小正方体，当摆到第

4、 4 层时一共有()个小正方体。二、二、仔细思考，准确判断。（满分仔细思考，准确判断。（满分 1010 分）分）11组成一个 11 位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。()12121418116132164 11282。()13一种商品先降价 20%，再提价 20%，现价与原价相等。()14一种彩票的中奖率是 1%，小明买了 100 张，他一定会中奖。()15如图的转盘，指针停留在 A 区域的可能性最大。()三、三、反复比较，谨慎选择。（满分反复比较，谨慎选择。（满分 1010 分）分）16正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将

5、图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 53 个正方形，需要操作的次数是（）。A12 B13 C14 D15 17 甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12 天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内挖完。乙队挖了（）天。A3 B4 C5 D6 18某人在计算45，56，67，78这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（）。A980 B11120 C13168 D15224 19一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是 23，它们体积之比是 5

6、6，圆柱和圆锥高之比是（）。A59 B38 C58 D49 20如图，五角星中 AB 长 3cm。一只小蚂蚁由点 A 开始爬，按 ABCDEA的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了 2021cm 时，它停在（）。A线段 AB 上 B线段 BC 上 C线段 CD 上 D线段 DE 上 四、四、注意审题，细心计算。（满分注意审题，细心计算。（满分 1212 分）分）21（6 分）计算。（1）13881.25513 （2）41111.25 12.2 1544+（3）31138548+（4）99999599995999599595+22（6 分）解方程。()()()223 1 49 1yyy=14223xx

7、+=五、五、结合实际，灵活作图。（满分结合实际，灵活作图。（满分 6 6 分）分）23（6 分）一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。（1）请你在图中画出这个长方形。（2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有 1条对称轴。六、六、活用知识，解决问题。（满分活用知识，解决问题。（满分 4242 分）分）24（6 分）有两桶油，甲桶比乙桶少 20 升，现在把乙桶油的15倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多 5 升。原来两桶油各有多少升？25（6 分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是 180 元，三人完成这项任务的情

8、况是：甲、乙两人合作 6 天完成了这项任务的13；因甲有事，乙、丙合作 2 天完成了余下任务的14；以后 3 人合作 5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？26（6 分）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是 40 升，底面面积是 10 平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口 0.8 分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）27（6 分）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长宽高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到 9 个小长方体，这 9 个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多 624 平方厘米。求原来长方体的体积。28

9、（6 分）某收音机成本 72 元，原来按定价出售，每天可售 100 个，每件利润为成本的 25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？29（6 分）对大于 0 的自然数 n 规定一种运算“G”：当 n 是奇数时，()31G nn=+；当 n 是偶数时，()G n等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数。将 k 次“G”运算记作kG，如()153 5 116G=+=，()()215161622221GG=，()353 1 14G=+=。计算：（1）()12021G的值；（2）()519G的值：（3）()202119G的值。30（6 分）

10、图形变换探究题。如图 1 所示，三角形 AOB 是直角三角形，其中 OB3，OA4，AB5，将三角形 AOB 沿 AO 翻折 180，得到三角形 ABC；（1）请在图2中以BC为一边画一个长方形，使得点A落在BC边的对边上；此时长方形的周长是（）。图 1 图 2 图 3（2）请在图3中以AC为一边画一个长方形，使得点B落在AC边的对边上；此时长方形的周长是（）。保密保密启用前启用前 数学（奥数思维卷数学（奥数思维卷 01）：）：2024 年小升初年小升初分班分班全真模拟全真模拟（答案解析答案解析）1()()2210511005nnn+=+【分析】通过观察可知，等式左边依次为：152、252、3

11、52，规律是第 n 个数为（10n5）2；等式右边的规律是 n（n1）10052；据此作答即可。【解答】由分析可得：()221511 11005=+；()222522 11005=+；()223533 11005=+依此规律，第n个等式（n为正整数）为()()2210511005nnn+=+。【点评】本题考查式子的变化规律，能够根据所给式子，观察出等式两边各数的规律是解题关键。275【分析】假设原来观众只有 1 人，现在每张降低 40 元出售，结果观众增加了 2 倍，则观众是原来的 3 倍，也就是 3 人，设每张门票的原价是 x 元，根据单价数量总价，原来的总价是（x1）元，现在收入增加25，

12、也就是现在的收入是原来总价的（125），则用（125）x 即可求出现在的收入，现在每张票单价是（x40）元，根据单价数量总价，用（x40）3 即可求出现在收入；据此列方程为（x40）3（125）x，然后解出方程即可。【解答】假设原来观众只有 1 人，结果观众增加了 2 倍，则观众是原来的 3 倍，也就是 3 人。解：设每张门票的原价是 x 元。（x40）3（125）x（x40）375x 3x12075x 3x12075x0 85x1200 85x0120 85x120 x12085 x12058 x75 一张音乐会门票原价每张 75 元。【点评】本题可用假设法和方程解决问题，注意将总收入看作单

13、位“1”，找到相应的数量关系是解答本题的关键。31【分析】214211 331 3+=219312 482 4+=2116413 5153 5+=1111111 32 43 5+2222341 32 43 5=可见，第二项的分子是 3 乘 3，能够与第一项分母 3 和第三项分母 3 约分掉，原式子按此规律展开再约分相乘，可以简化计算过程，按此方法计算解答。【解答】11111111?111 32 43 51998 20001999 2001+22222234199920001 32 43 51998 20001999 2001=22222234?199920001 3 2 4 3 5?1998

14、2000 1999 2001=2 20001 2001=40002001=199912001=式子值的整数部分是 1。【点评】本题考查分数的混合运算，数字变化的规律，将各式整理后找出规律是解题的关键。41【分析】利用规定的运算方式，按照运算顺序计算即可，注意区分定义新运算“”前后数据的大小，代入不同的运算。【解答】当2x=时，112x=1 3322x=()()12 32121=【点评】关键是要正确地理解定义新运算的算式含义，分别得出结果。515【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度V顺V船V水，而V逆V船V水。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了 15 分钟，船

15、和水壶的距离15 分钟船逆水的路程15分钟水壶向下流动的路程1515VV+逆水（V逆V水）15（VVV+水水船）1515V 船。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的路程水壶的路程船顺水速度和水壶的速度差追及时间船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间船和水壶的距离船顺水速度和水壶的速度差。【解答】船前行 15 分钟，和水壶的距离为（VV+逆水）1515V 船 船掉头去追水壶时间：15V 船（V顺V水）15V 船（V船V水V水）15V 船V船15（分钟）654【分析】因为三角形 ABC 和三角形 BCD 等底等高，根据三角形的面积公式，可知三角形 ABC 的面积等于三角形 BCD 的面积

16、，这两个三角形的面积分别减去三角形 BOC 的面积，剩余的面积相等，也就是三角形 AOB的面积三角形 COD 的面积；根据高相等，底边比等于面积比，已知三角形 AOB 和三角形 AOD 的面积分别是 12 平方厘米和 6 平方厘米，则三角形 AOB 的面积三角形 AOD 的面积126，也就是 21，所以 BODO21，则三角形 BOC 的面积三角形 COD 的面积21；把三角形 BOC 的面积看作 2 份，三角形 COD的面积看作 1 份，已知三角形 COD 的面积三角形 AOB 的面积12 平方厘米，也就是 1 份是 12 平方厘米，再乘 2 即可求出三角形 BOC 的面积。然后用三角形 A

17、OB 的面积三角形 COD 的面积三角形 AOD 的面积三角形 BOC 的面积即可求出梯形的面积。【解答】126（126）（66）21 高相等，底边比等于面积比，BODO21 三角形 BOC 的面积三角形 COD 的面积21 12224（平方厘米）612122454（平方厘米）这个梯形的面积是 54 平方厘米。【点评】解答本题的关键是明确高相等，底边比等于面积比。7617【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上 19，则这时分子和分母的和为：231942，再由 “新分数约分成最简分数是16”可知，此时分数的分子与分母的比是1:6，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的

18、分母减去 19 就是原来的分母，从而得到原分数。【解答】231942 1421 6+1427=6=6421 6+6427=36=原来的分母：361917 所以原来的分数为617。【点评】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为(23)x，新分数的分母为(19)x+。由题意，得(23):(19)1:6xx+=，解得17x=，则236x=，所以原分数是617。8651【分析】第一拐弯处是 2，第二次拐弯处是 3，第三次拐弯处是 5，第四次拐弯处是 7，第五次拐弯处是 10可以得到 n 个拐弯处的数。当 n 为奇数时，1（135n）；当 n 为偶数时，12（1232n）。第 5

19、0 次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数。【解答】由分析可知，第 50 次拐弯处的数为：12（1232n）12（123502）12（12325）651【点评】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答。9（1）（2）n1nn+n1nn+【分析】在数与形之间建立关系可得第 n 个等式对应 n 个正方形排成一列，被分成 n1 行，其中上面的 n 行有阴影，最下面的 1 行空白，等式左边意义是通过矩形面积公式（长为 n，宽为1nn+，面积为长宽）求阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积（长为 n，宽为 1）空白部分面积（长为 n，宽为11n+）阴影部分面积。【解答】（1

20、）观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，进行解答。如图：（2）第 n 个等式是 n1nn+n1nn+。【点评】考查学生数与形的转化问题，做这种题时学生应善于分析等式相对于图形所代表的意义，利用他们之间的关系找出规律做题。1044【分析】第一个图中只有一层，有（401）一个正方体；第二个图中有两层，在第一个图的基础上增加了一层，第二层有（411）个，第二个图形是把前两层加起来 156（个）；第三个图中有三层，在第二个图的基础上增加了一层，第三层有（431）个，第三个图形是把前三层加

21、起来 151319（个）；当摆到第 4 层时，第四层有 46125（个）正方体；所以当摆到第 4 层时一共有 15132544（个）正方体。【解答】根据总结的规律得出：1（411）（431）（461）151325 44（个）【点评】本题先通过具体观察来分析每一层小正方体的摆放规律，再总结出相邻的图形之间内在的规律，即可得解。11【分析】根据抽屉原理进行判断。【解答】假设组成一个 11 位数的前 10 位数字分别是 09 的不同数字，则第 11 位一定与前面某一位重复，即组成一个 11 位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要考查简单的排列组合。12【

22、分析】有式子可得到：前一个分数是后一个分数的 2 倍，则我们可用第一个分数减去后一个分数来代替 后一个分数，据此列出式子可得出答案。【解答】121418116132164 1128 1121214141818116116132132164 1641128 11128 最后的结果即为 1 减去式子中的最后一个分数，本题错误。故答案为：【点评】本题主要考查的是分数加法的简便计算，解题的关键是找出前一个数是后一个数的两倍的规律，进而得出答案。13【分析】设商品的原价是 100 元；降价后的价格是原价的（120%），用商品的原价（120%），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价

23、格是降价后价格的（120%），用降价后的价格（120%），求出提价后的价格，再进行比较，即可解答。【解答】设商品的原价是 100 元。100（120%）（120%）1000.81.2 801.2 96（元）96100，现价比原价低了。一种商品先降价 20%，再提价 20%，现价比原价低了。原题干说法错误。故答案为：14【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，概率小也可能发生，中奖率是 1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。【解答】这是一个随机事件，买彩票，中奖或不中奖都有可能，但是先无法预料，所以他可能中

24、奖，但不是一定中奖，原题一种彩票的中奖率是 1%，小明买了 100 张，他一定会中奖，说法错误。故答案为：【点评】本题考查可能性大小问题，解决本题的关键是知道中奖率指的是中奖的可能性，而不是说 100 张里一定会中一张。15【分析】比较各区域面积的大小，哪个区域面积最大，指针停留在哪个区域的可能性就最大，据此分析。【解答】A 的面积C 的面积B 的面积 所以指针指在 A 区域的可能性最大，原题说法正确。故答案为：【点评】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪个区域面积大，发生的可能性就大一些。16B【分析】由题意可知，第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 415 个正方

25、形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 4219 个正方形 以此类推，根据以上操作，则第 n 次得到 4n1 个正方形，由此规律代入求得答案即可。【解答】第 1 次：得到 4115（个）正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 4219（个）正方形 设第 n 次得到 53 个正方形。4n153，解：4n11531 4n52 4n4524 n13 故答案为：B【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。17A【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量工作效率工作时间，求出甲队 3 天挖水

26、渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间工作总量工作效率即可解答。【解答】1138 318=58=5118812+55824=52485=3=（天）即，乙队挖了 3 天。故答案为：A【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间=工作量工作效率。18A【分析】两个相乘的乘积是 1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大 1 的分数比较大小，分母越小分数就越小。则45675678。45的倒数是54，56的倒数65，67的倒数是76，78的倒数是87，这四个分数中45最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差920，那么平均值也相差最大。

27、四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为 A，再进行化简计算。【解答】设上面四个分数的和为 A 没有看错的平均数为：A44A（A920）4（A920）14 914204A+9480A+99480480AA+=故答案为：A 19C【分析】根据 rd2，Sr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是 23，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是 23，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即 49，由此设圆柱的底面积是 4，则圆锥的底面积是 9；已知圆柱和圆锥的体积之比是 56，由此设圆柱的体积是 5，则圆锥的体积是 6。然后根据圆柱的 hVS，圆锥的高 h3VS，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意

28、义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。【解答】圆柱和圆锥的半径之比是 23；圆柱和圆锥的底面积之比是 223249；设圆柱的底面积是 4，则圆锥的底面积是 9；圆柱的体积是 5，则圆锥的体积是 6。圆柱的高：5454 圆锥的高：6392 542（544）（24）58 圆柱和圆锥高之比是 58。故答案为：C【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。20D【分析】用爬行距离每段距离爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数总段数，根据余数确定在哪条线段即可。确定周期后，用总量除

29、以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多 n 个，也就是余数是 n，那么结果为下一个周期里的第 n 个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。【解答】20213674（段）周期 AB、BC、CD、DE、EA 6745134（圈）4（段）当小蚂蚁爬了 2021cm 时，它停在线段 DE 上。故答案为：D【点评】解答周期问题的关键是找出周期。21（1）16；（2）3.75；（3）209；（4）22221【分析】（1）将小数转化为分数计算，即12551.251004=，能约分的要约分。（2）将分数转化小数计算较简便。发现可以利用乘法的分

30、配律提出 1.25。（3）按照四则混合运算的顺序，先算中括号里面小括号的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。（4）除以一个数（不为 0）相当于乘这个数的倒数。再根据乘法的分配律，提出15。将 99999 看成 100000、将 9999 看成 10000、将 999 看成 1000、将 99 看成 100、将 9 看成 10。这样再计算比较简便。【解答】（1）13881.25513 138585134 131518281315141 2 8 16（2）41111.25 12.2 1544+1.8 1.25 1.25 2.2 1.25+1.25(1

31、.82.2 1)+1.25 3 3.75（3）31138548+3938208 3278160 3160827 209（4）99999599995999599595+1111199999999999999955555+1(999999999999999)5+1(100000 10000 1000 100 105)5+111111100000100001000100105555555+200002000200202 1+22221 221623y=；3.4x【分析】()()()223 1 49 1yyy=，先把括号去掉，然后将左边合并为14799yy=，再根据等式的性质 1，将方程左右两边同时加

32、上 9y，再同时加上 7，最后根据等式的性质 2，将方程左右两边同时除以 23即可；14223xx+=，根据等式的性质 2，将方程左右两边同时乘 6，然后根据乘法分配律，将方程变为14223666xx+=，再通过计算去掉分数，即312412（）（）xx+=，然后去掉括号，将左边合并为 51238x=，接着根据等式的性质 1 和 2，将方程左右两边同时加上 8，再同时减去 3，最后再同时除以5。【解答】()()()223 1 49 1yyy=解：243 1299yyy=14799yy=14979yy=2379y=2397y=2316y=1623y=1623y=14223xx+=解：14223（）

33、66xx+=14223666xx+=312412（）（）xx+=321238xx+=51238x=51283x=5203x=5203x=517x 175x 3.4x 23（1）见详解（2）见详解【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；先根据三个角的顶点的数对描出三个点，再根据长方形的特征，找到第四个点的位置，画出这个长方形。（2）在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽。要求这个组合图形只有 1 条对称轴，则这个圆不能画在正中间。【解答】如图：（圆的位置不唯一）【点评】本题考查数对与位置的知识，长方形内最大圆的画法，以及轴对称图形的画法。2

34、4甲桶装油 42.5 升；乙桶装油 62.5 升。【分析】是把乙桶原来的质量看作单位“1”，“甲桶油比乙桶油少 20 升，变成甲桶油比乙桶油多 5 升，”由原来的甲桶油比乙桶油少，到后来的甲桶油比乙桶油多，那么实际是倒入了（205）升的一半，也就是原来乙桶油的15，即原来乙桶油的125就是（205）升，由此根据分数除法的意义解答即可。【解答】()120525+5252 62.5（升）62.52042.5（升）答：原来甲桶油有 42.5 升，原来乙桶油有 62.5 升。【点评】关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可。25甲应得 33 元，乙应得

35、 91 元，丙得 56 元【分析】甲、乙两人合作 6 天完成这项任务的13，则甲和乙的工效是118，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的23，乙、丙合作 2 天完成了余下任务的14，则乙、丙合作 2 天完成了23的14，则乙丙 2 天完成了这项工作的16，乙和丙的工效是112。甲乙丙合作 5 天完成了这项任务的12，则甲乙丙三人的工效是110。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量工作时间工作效率。再根据工作量算出应得的钱。【解答】12133=211346=211362=甲、乙的工效：116318=丙、乙的工效：112612=甲、乙、丙的工效：115210=甲工效：111101260=

36、甲的工作量：16560+（）11160 1160 甲的钱：111803360=（元）丙工效：112101845=丙的工作量：12545+（）2745 1445 丙的钱：141805645=（元）乙工效：1127106045180=乙的工作量：7625180+（）713180 91180 乙的钱：9118091180=（元）答：甲应得 33 元，乙应得 91 元，丙应得 56 元。2632 升【分析】根据长方体的容积（体积）公式：VSh，那么 hVS，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去 0.8 分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。【解答】40 升40 立方分米

37、40100.8 40.8 3.2（分米）3.21032（立方分米）32 立方分米32 升 答：最多能装水 32 升。【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。27455 立方厘米【分析】已知 1 刀增加 2 个切面，平切两刀增加 4 个（长宽）的长方形面积，竖切两刀增加 4 个（长高）的长方形面积，增加的总面积是 624 平方厘米，所以长宽4长高4624，4长（宽高）624，先把 624 分解质因数，6242222313，已知长是质数且最大，则长为 13 厘米，宽高12，又已知宽和高也是质数，且宽高，则把 12 拆分成 2 个质

38、数相加，也就是 1257，据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积长宽高，代入数据解答即可。【解答】6242222313 长宽高 长是 13 厘米，22312 1257 宽为 7 厘米，高为 5 厘米，1375455（立方厘米）答：这个长方体的体积是 455 立方厘米。【点评】本题主要考查了质数的认识、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。28450 元【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的 25%，即每件的定价比成本高 25%，则定价是成本的（125%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价；后来按定价打九折出售，即现在的售价是原

39、来定价的 90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价；后来每天销售量提高到原来的 2.5 倍，用原来每天的销售量乘 2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润售价成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。【解答】原定价：72（125%）721.25 90（元）现在的售价：909%900.9 81（元）现在每天的销售量：1002.5250（个）原来每天的利润：（9072）100 18100 1800（元）现在每天的利润：（9081）250 9250 2250（元）增加：22501

40、800450（元）答：每天的利润比原来增加 450 元。【点评】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。29（1）6064；（2）34；（3）4【分析】首先正确理解新定义的算式的含义，当 n 是奇数时，按照 3n1 来计算；当 n 是偶数时，按照 n连续被 2 除计算，直到商是奇数。然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。【解答】（1）()120213 2021 16063 16064G=+=+=答：()12021G的值为 6064。（2）()1193 19 157 158G

41、=+=+=()()21195858229GG=()()3119293 29 187 188GG=+=+=()()4119888822211GG=()()5119113 11 133 134GG=+=+=答：()519G的值为 34。（3）()()16193434217GG=()()7119173 17 151 152GG=+=+=()()811952522213GG=()()9119133 13 139 140GG=+=+=()()1011940402225GG=()()1111953 5 115 116GG=+=+=()()12119161622221GG=()()1311913 1 13

42、14GG=+=+=()()1141944221GG=()()1511913 1 13 14GG=+=+=从12G开始，计算结果是 1 和 4 循环，（202111）2201021005，所以()2021194G=。答：()202119G的值为 4。【点评】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义。30（1）作图见详解；周长是：20（2）作图见详解；周长是：19.6【分析】（1）有图 1 可知，三角形 ABC 的底 BC 长是 6，高 AO 是 4；先在 BC 上方画与 BC 等长并且经过点 A的平行线段 DE，再连接 BE 与 DC，使它们都垂直于 DE，据此作图；此时长方形的长是

43、 BC 和 DE，长度为 6；宽是 BE 和 CD，与三角形 ABC 的高相等长度是 4；再根据公式：长方形周长（长宽）2，计算出周长。（2）先在 AC 左下方画与 AC 等长并且经过点 B 的平行线段 FG，再作连接 AG 与 CF 垂线段，即可画出长方形；此时长方形的长是 AC 和 FG，长度是 5；根据三角形的等面积法求宽 AG；因为三角形 ABC 的面积：以 AB 为底时，高是 AO；以 AC 为底时，AG 是高；根据面积公式：ABAO12ACAG12，可得 AGABAOAC；据此求出长方形的宽 AG 的长，再计算周长即可。【解答】（1）作图如下：周长：（64）2 102 20（2）作图如下：宽：645 245 4.8（4.85）2 9.82 19.6【点评】此题考查了学生的作图能力以及三角形等面积求出边长的方法。