南京市2024南京玄武中考数学一模（含参考答案）.pdf

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1、1/820232024 学年度第二学期九年级学情调研卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x28x(x2y)29 210111x13126131.3149 2415601652三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 7 分）解：原式2(a1)2（a2a1(a1)(a1)a1）2(a1)21a12(a1)2（a1）2a17 分18（本题 8 分）解：由得：x2，3 分

2、由得：x4，6 分该不等式组的解集为2x47 分不等式组的整数解为2、1、0、1、2、38 分19（本题 7 分）证明：DEBC，DEFF，EDGFBGG 是 BD 的中点，DGBGDEGBFGDEBFBFAE，DEAEAADE题号123456答案CBBDCCABEDCFG（第 19 题）2/8DEBC，ADEABCAABCCACB7 分20（本题 8 分）（1）；3 分（2）解：_xB110(802853843902)84.7（分）；答：B 款汽车的平均得分为 84.7 分6 分（3）答案不唯一例如：A 款汽车需要在舒适程度和售后服务两方面有所提升8 分21（本题 7 分）（1）分别将三趟去

3、程航班标记为“1”“2”“3”，则根据题意列出所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲、乙两人恰好选择相同航班”（记为事件 A）的结果有 3 种，即（1，1），（2，2），（3，3）所以 P(A)135 分（2）167 分22（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ABCD，E 是 AB 的中点，AE12AB，同理 CG12CD，AECG，AECG，AECG，四边形 AECG 为平行四边形，ECAG同理 AFCHECAG

4、，AFCH，四边形 AMCN 为平行四边形6 分BAEFCGDHMN（第 22 题）3/8（2）BD3AC8 分23（本题 7 分）解：如图，过点 D 分别作 DFAB，DGBC，垂足分别为 F，G设 CBx m在 RtADF 中，DAF18，AD30，sin18DFAD，cos18AFAD，DFADsin189 mAFADcos1828.5 mDFAB，DGBC，CBAB，DFBBDGB90四边形 DFBG 是矩形BGDF9 m，DGBF在 RtCDG 中，CDG58，tan58CGDG，DGCGtan58x9tan58在 RtABC 中，CAB45，tan45CBAB，ABCBtan45x

5、AFBFAB，x9tan5828.5x解得 x61因此，建筑物BC 的高度为61 m7 分24（本题 8 分）（1）令 y0，则x22(m4)xm210a1，b2(m4)，cm21，b24ac4(m4)24(m21)8m232m608(m2)228(m2)20，8(m2)2280该方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数图像与 x 轴有两个不同的公共点5 分（2）令 x0，则 ym211m1，（第 23 题）DCBA455818EFG4/80m211m210 当1m1 时，该函数图像与 y 轴的交点总在 x 轴的下方8 分另解：令 x0，则 ym21，当 m0 时，y 有最小值为1；当

6、 m0 时，y 随着 m 的增大而减小；当 m0 时，y 随着 m 的增大而增大又当 m1 时，y0；当 m1 时，y0，当1m1 时，1y0当1m1 时，该函数图像与 y 轴的交点总在 x 轴的下方25（本题 9 分）解：（1）100；2 分（2）设出发时汽车的剩余电量为 a，根据题意，得a501100a1.5，解得 a70点 B 的坐标为（3，70）设线段 AB 表示的 Q 与 t 之间的函数关系式为 Qktb，将 A（1.5，100）、B（3，70）代入 Qktb 得，1.5kb100，3kb70解得k20，b130线段 AB 对应的函数表达式为 Q20t1307 分（3）S 与 x 之

7、间的函数图像如图所示9 分26（本题 8 分）（1）证明：连接 DO 并延长交O 于点 M，连接 FM，BC 与O 相切于点 D，DMBC，MDC90，S/kmOt/h501001502001234567801.56.5BDCOA1EFM5/8即MDFFDC90，又 DM 是O 的直径，MFD90，即MDFM90，FDCM又MDAC，FDCDACFDCDAC，CC，CDACFD4 分（2）AFAF，AEFADFBABC，BACCBC 与O 相切于点 D，ADBC，即ADC90，CDAC90，又 AD 是直径，AFD90，FADADF90，CADF，AEFBAC，EFAF设 CDx，在 RtAB

8、D 中，AD2AB2BD2；在 RtACD 中，AD2AC2CD2，ABBC 10，AC2，(10)2(10 x)222x2，解得 x105（注：也可以利用面积法，计算 AD3 105，CD105）CDACFD，CDCFCACD即(105)22CF，解得 CF15AF95，即 EFAF958 分27（本题 11 分）（1）选择小明的思路BDCOAEF6/8ACCD，CADDACBCADD，ACB2CAD2DACB2B，CADDB又DD，ACDBADADBDCDAD，即 AD2CDBDBCa，CDACb，ADABc，c2b(ab)，即 c2abb204 分2选择小红的思路由翻折可知，BDCB，B

9、DCD，ACB2B，ACB2DCBACDDCBB又AA，ACDABCACABADACCDBCBCa，ACb，ABc，ADb2c，CDabcADBDAB，b2cabcc，即 c2abb204 分（2）方法不唯一，见表格7 分（3）当 AB4 时，l4k4；当 AC4 时，l4k24k；DCBA1ABClDE7/8当 BC4 时，l4k14l 的取值范围是 l811 分作法一图形1作 CDn；2以 C 为圆心，n 为半径作弧，以 D 为圆心，m 为半径作弧，两弧相交于点 A；3以 A 为圆心，m 为半径作弧，交 DC 的延长线于点 B，则ABC 即为所求作法二图形1以 A 为圆心，分别以 m，n 为半径作弧；2在大圆弧上取一点 D，连接 AD，作 AD的垂直平分线交小圆弧于点 C，连接 AC；3连接 DC 并延长，交大圆弧于点 B，连接 AB，则ABC 即为所求作法三图形1 设 BCx，由（1）可知，m2nxn20，即(mn)(mn)nx；2构造相似图形得到线段 x；3 以 BCx，ACm，ABn 作出ABC作法四图形ABCDABCDlmnnmnxABCxnm8/81 由小红的证明过程可知，设 ADx，则n2mx；2构造相似图形得到线段 x；3以 ADx，CD(mx)，ACn 作出ADC；3在 AD 的延长线上截取 DBDC，连接BC，则ABC 即为所求mnxABCDx