江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题.pdf

《江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、金陵中学 2023-2024 学年第二学期高一年级期中测试数学试卷一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 1下列几何体中,棱数最多的为()A.五棱锥B.三棱台C.三棱柱D.四棱锥2 2设 z=2+4i1-3i(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z=()A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i3 3ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=x,b=3,A=4,该三角形有两个解,则实数 x 的取值范围为()A.3,6B.2,2 3C.62,3 D.62,34 4已知 a=3,-1,单位向量 c

2、与 b=2,1同向共线,则 c 在 a 方向上的投影向量为()A.-3 510,510B.3 510,-510C.-22,3 22D.3 22,-221#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCgGQkAEACIoGgBAEoAAACANABCA=#5 5已 知M=sin 100 -cos 100 ,N=2 sin44cos12+sin46sin12,P=121+tan221+tan23,那么 M,N,P 之间的大小顺序为()A.MNPB.PMNC.NMPD.PNsin2C,则 ABC 是锐角三角形B.若 ABC 为锐角三角形,则 sinAcosCC.若 BABC=ABAC,则 AB

3、C 是直角三角形D.若 a=b+ccosB+cosC,则 ABC 是直角三角形4#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCgGQkAEACIoGgBAEoAAACANABCA=#1111如图,在扇形 OPQ 中,半径 OP=1,圆心角 POQ=3,C 是扇形弧 PQ 上的动点,矩形 ABCD 内接于扇形,记 POC=.则下列说法正确的是()A.弧 PQ 的长为3B.扇形 OPQ 的面积为3C 当 sin=13时,矩形 ABCD 的面积为2 29-327D.矩形 ABCD 的面积的最大值为165#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCgGQkAEACIoGgBAEoAAAC

4、ANABCA=#三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。1212 已知 cosx+sinx=23,则 sin2x=1313 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2bcosA=a+2c,且 b=4,则 ABC面积的最大值为1414 如图,已知矩形 ABCD 的边 AB=3,AD=2.点 P,Q 分别在边 BC,CD 上,且PAQ=45,则 APAQ的最小值为6#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCgGQkAEACIoGgBAEoAAACANABCA=#四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1

5、515(13 分)已知 cos=35,-2,0.(1)求 cos-3的值；(2)若 sin+=-210,0,2,求 的值.1616(15 分)已知在 ABO 中,点 D 在线段 OB 上,且 OD=3DB,延长 BA 到 C,使 BA=AC.设OA=a,OB=b(1)用 a、b 表示向量 OC、DC;(2)若向量 a=3,b =2,a,b 的夹角为6,求 cosDCO 的值.7#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCgGQkAEACIoGgBAEoAAACANABCA=#1717(15 分)已知向量 a=2cosx,1,b=-cos x+3,12.(1)若 a b 且 x 0,2,

6、求 x 的值;(2)记 f x=a b,xR.求 f x的单调增区间;若任意 x-512,6,均满足-2 f x-m5,求实数 m 的取值范围.8#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCgGQkAEACIoGgBAEoAAACANABCA=#1818(17 分)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 3sinC=sinB sinA-cosA.(1)若 b=15c,求 tanA2的值;(2)若 ABC 为锐角三角形,求证:tanA+tanB7+4 3;(3)若 ABC 的面积为2+1,求边 AC 的最小值.9#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCg

7、GQkAEACIoGgBAEoAAACANABCA=#1919(17 分)某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的 O 点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用 km/h 作为单位,精确到 0.1 km/h).现有两种方案:(1)如图 1,在湖岸设置一个观察点 A,A 点距离 O 点 20m.当小船在漂移到 B 处时,测得BAO=45;经过 15s,小船漂移到 C 处,测得 BAC=60.又在 O 点处测量得小船的漂移方向与河岸成 30.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.(2)如图

8、2,在岸边设置两个观察点 A,B,且 A,B 之间的直线距离为 20m,当小船在 C 处时,测得 ABC=105 和 BAC=15;经过 20 s,小船漂移到 D 处,测得 BAD=75和 ABD=45.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.(2)如图 3,若小船从点 O 开始漂移的同时,在 O 点处的一名安全员沿河岸以 4km/h 开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成 30,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点 A 下水,以 2km/h 的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.参考数据:sin15=6-24,sin75=6+24,2 1.414,3 1.732.10#QQABJYIAgggAApBAABhCAQVSCgGQkAEACIoGgBAEoAAACANABCA=#