数学高一名卷-安徽省合肥市一六八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题.pdf

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1、 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解答见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 姓名姓名_座位号座位号_.（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）高一数学高一数学本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题题.全卷满分全卷满分 150 分，分，考试时间考试时间 120 分钟分钟.考生注意事项：考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

2、条形码粘贴在答题卡上的指定位置题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，选择题的作答：每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在写在试卷试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷写在试卷 草稿纸和草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一一 选择题：

3、选择题：本题共本题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.若 是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.-1 C.D.1 2.中，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 3.等边的边长为 1，则（）A.B.C.D.4.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.黄鹤楼地处蛇山之濒临万里长江，是武汉市地标建筑.已知黄鹤楼的高度约为米，在其一侧有一座建筑物，在它们之间的地面上的

4、点（三点共线）处，测得楼顶楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（）ii i 1iiABC222sinsinsinACBABCABCAB BCBC CACA AB 12123232ABCsinsinABABCD30 3ABM,B M DAC1560AC15,M B word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解答见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 A.米 B.米 C.米 D.米 6.如图，一条河的南北两岸平行.游船在静

5、水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，则游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，其航行速度为（）A.B.C.D.7.一个圆锥内切球的表面积是，其侧面展开图是半径为的半圆，则（）A.B.C.1 D.2 8.已知向量，且，则函数的最小值是（）A.0 B.-1 C.D.二二 多选题：多选题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，题目要求，全部选对的得全部选对的得 6 分，分，选对但不全的得选对但不全的得 2 分，分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.设都是非零向量，则下列命

6、题中正确的是（）A.若的夹角为钝角，则 B.若，则 C.若，则的夹角为锐角 D.若，则与同向 10.设是非零复数，是其共轭复数，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.11.已知点是的外心，点是边的中点，则下列结论中正确的是（）A.B.20313031303120311v10km/h2v 4km/hAB2 21km/h2 37km/h2 10km/h14km/h43RR 1232cos,sin,cos,sinaxxbxx0,2x 114f xa bab9215332,a b,a b0a bababab0a b,a b2abab3ab12,z z12,z z1212zzzz1212zzzz121

7、2zzzz1212zzzzOEFGTFG0OFOGFG212OE EFEF word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解答见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 C.D.三三 填空题：填空题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 15 分分.12.锐角的三内角的对边分别为边在边上的射影长等于的外接圆半径，则的值是_.13.如图，在三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，设表示与所成的角，表示与所成的角，则的值为_.14.在圆内接四边形中

8、，已知平分，且，则边的长为_.四四 解答题：解答题：共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）在中，三内角对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.16.（15 分）在直三棱柱中，.（1）若外接圆的半径是 1，求直三棱柱的表面积；（2）若直三棱柱外接球的体积是，求此直三棱柱的高.17.（15 分）在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是 1，且向量，互相垂直.（1）求角的大小；（2）求面积的最大值.18.（17 分）在中，中线和中线相交于点，点在边上.0OEOFOG 22EFOEOTGE ABC

9、,A B C,a b c acABCRsin cosABABCDACBDEABFCDAECFEBFDEFACEFBDABCD2,ABACBAD52AC BD ADABC,A B C,a b csinsin5BCaBbAABCab111ABCABC1,120ABACAABACABC111ABCABC111ABCABC40 103ABC,A B C,a b c2sin2sin,sinmACBsinsin,2nAC baCABCABCADBEGFBC word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解答见 Q 群：新高考

10、资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495（1）若，证明：点是边的靠近点的四等分点；（2）证明：；（3）若，求中最大角与最小角的和.19.（17 分）某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划 4 条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.（1）若，求排水沟的长；（2）设条人行道总长度记为.（i）求出函数的表达式；（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.1344AFABAC FBCC0AGBGCG 56sin40sin35sin0A AGB BGC CG ABCABCD2AB 1BC,ADCD ADCD,DM DN EN EM,AC BD,M N E,BC AB AC2ABCBD,4ABCDMDNENEM f f f