数学培优-高考培优微专题《超几何分布与二项分布》学生版.pdf

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1、高考数学 90个考点90个专题原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495高考数学培优微专题 超几何分布与二项分布【考点辨析】【考点辨析】在高考概率题型中，二项分布和超几何分布是两个非常重要的概率模型，它们在解决实际问题中发挥着关键作用。其中，二项分布描述的是固定次数的独立实验中，成功的次数的概率分布。而超几何分布则描述的是不返回抽样问题，即从有限的总体中抽取一定数量的样本时，其中含有特定种类的数量的概率分布。在解题过程中，正确地区分题目条件是否涉及到放回或不放回抽样是解决超几何分布和二项分布问题的关键。掌握这两个分布的定义、性质和计算方法，

2、对于提高学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力具有重要意义。【知识储备】（1）二项分布背景：每次事件Ap事件A1-p 连续重复n次事件A发生的次数XB(n,p)事件A发生的次数YB(n,p)分布列X01knPC0np0qnC1np1qn-1Cknpkqn-kCnnpnq0数字特征：E(X)=np,D(X)=np(1-p)(2)超几何分布背景：一次某-类M另一类N-M 搭配n个某一类的个数XH(n,N,M)另一类的个数YH(n,N,N-M)分布列：X01knPC0MCn-kN-MCnNC1MCn-1N-MCnNCkMCn-kN-MCnNCnMC0N-MCnN数字特征：E(X)=nMN,D(X)=

3、nMN(1-n-1N-1)【例题讲解】类型一：有放回与无放回的区别1.【例题讲解】类型一：有放回与无放回的区别1.一个袋子里10个大小相同的球，其中有黄球4个，白球6个(1)若从袋中随机摸出3个球作为样本，若有放回的摸球，求恰好摸到2个白球的概率；(2)若从袋中随机摸出3个球作为样本，若不放回的摸球，用 X表示样本中白球的个数，求 X的分布列和均值2原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495类型二：占比与概率的区别2.类型二：占比与概率的区别2.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两

4、家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从 6 个招标问题中随机抽取 3 个问题，已知这 6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中 4 道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的(I)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；(II)设甲公司答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；(III)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？类型三：样本与总体的区别3.类型三：样本与总体的区别3.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本

5、算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为 490,495、495,500、510,515,由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列及期望；(3)样本估计总体，从流水线上任取 5 件产品，设 Y 为重量超过505克的产品数量，求Y的期望、方差.3原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495类型四：一次与多次的区别4.类型四：一次与多次的区别4.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3个白球、2个

6、黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在4次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).【解题策略】【解题策略】_【教考衔接】1.【教考衔接】1.现对某高校 16 名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下(如：落在区间10，15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在10，20)，20，30)，30，40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动

7、员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望4原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群5622984952.2.甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13.如果比赛采用“五局三胜”(即有一方先胜三局即获胜，比赛结束)规则，设比赛场次为随机变量X(

8、1)求乙胜的概率；(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望、方差；3.3.食品安全问题越来越受到人们的重视.某超市在进某种蔬菜的货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为13，第二轮检测不合格的概率为14，第三轮检测不合格的概率为15，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率;(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利200元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现有3箱这种蔬菜，求这3箱蔬菜总收益X的分布列和数学期望4.4.体育课程

9、的实施可以有效地促进学生身体的正常发育，提高身体的健康水平某校对高一年男生进行1000米测试，经对随机抽取的100名学生的成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图：(1)从这100名学生中，任意选取2人，求两人测试成绩都低于60分的概率；(2)从该校所有高一年男生中任意选取3人，记70分以上的人数为，求的分布列和期望、方差；5原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群5622984955.5.2020浙江台州市高二期中)2020 年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

10、方案一：从装有10个形状 大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状 大小完全相同的小球(其中红球 3个，黑球 7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取 1球，连摸 3次，每摸到 1次红球，立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？6.6.某种水果按照果径大

11、小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)将频率视为概率，从这 100个水果样本中有放回地随机抽取 4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.(结果用分数表示)(2)用水果样本中的样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg)16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？(3)用分层抽样的方法从这 100 个水果样本中抽取 10 个，再从抽取的 10 个水果中随机抽取 3 个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望.6原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495