数学-星云五月线上调研2024届高三数学考试 (1).pdf

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1、数学试题 第 1 页（共 4 页）绝密启用前2024 届高中毕业生星云五月线上调研考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1样本数据12，10，13，8，24，21的极差为A8B12C16D242已知i()2zz，则

2、z的虚部为A1B1CiDi3若21,2,aa，则a可能取值的集合为A0,1B0,2C 1,0,2D0,1,24若直线0y 和3(1)yx为圆222()(3)(0)xayarr的两条切线，则r A12B32C1D35已知等比数列na的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则1a A1B1C2D26已知球O是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球O的体积之比为A23B43C83D4原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495数学试题 第 2 页（共 4 页）71593年，韦达发表了圆周率无穷乘积极限公式

3、，这是第一个可以直接用于计算圆周率到任意精度的古典公式推导过程如下：因为1111coscoscoscossin24222coscoscoscos2422sin2coscoscossinsin2422()2sin2 sin22nnnnnnnnnnnn N，且当n 时，2 sin2nn，所以sincoscoscos242n根据以上信息，222222222222A1B2C2D2 28设l为某正方体的一条体对角线，S为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集若从S中任选两点连成线段，则与l垂直的线段数目为A12B21C27D33二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选

4、项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9若某等腰直角三角形的其中两个顶点恰为椭圆C的两个焦点，另一个顶点在C上，则C的离心率可能为A12B22C21D51210已知正三棱柱111ABCABC的各棱长均相等，O为111ABC的中心，则A直线OA与平面11BBC C所成的角为30B平面1ABC与平面11ABC的夹角为45C1B，1C两点到平面1ABC的距离相等DO，A两点到平面1ABC的距离之比为23原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495数学试题 第 3 页（共 4 页）11已知定义在区间1

5、,)上的函数112()(1)21(1)xf xf xxf x，下列说法正确的有A1(2024)2024fB当1x 时，11()1f xxxC若()1kf xx，则k的最小值为2D若()(0,1)xf xaaa，则a的最大值为393三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12函数()sin(2)13f xx的图象在区间()的一个对称中心坐标为13若函数()|ln|f xxa的四个零点成等差数列，则a 14已知O为坐标原点，抛物线2:C yx的焦点为FA，B为C上两点，OAAB当45AOF时，|AB；3|FAFB的最小值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）在ABC中，tan3A，20AB BCAC BC （1）求tan B；（2）若5AC，求AC边上的中线长16（15 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面ABCD是正方形，1AA 平面ABCD，1122ABAB，P为棱BC的中点（1）证明：1AP平面11CDDC；（2）若11APAD，求直线1AP与平面11BCC B所成角的正弦值D1ACABP1B1C1D原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495数学试题 第 4 页（共 4 页）17（15 分）已知函数2()ln(0)2xf xax

7、 aa（1）讨论()f x的单调性；（2）若直线yax与曲线()yf x相切，求a18（17 分）在平面直角坐标系xOy中，等轴双曲线1C和2C的中心均为O，焦点分别在x轴和y轴上，焦距之比为21C的右焦点F到1C的渐近线的距离为2（1）求1C，2C的方程；（2）过F的直线交1C于A，B两点，交2C于D，E两点，AB 与DE 的方向相同（）证明：|ADBE；（）求AOD面积的最小值19（17 分）设离散型随机变量X，Y的取值分别为12,px xx，12,(,)qy yyp qN定义X关于事件(1)jYyjq“”的条件数学期望为1(|)(|)pjiijiE X Yyx P Xx Yy已知条件数学

8、期望满足全期望公式1()(|)()qjjjE XE X Yy P Yy解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物当加入药物时，A的每个个体立即以相等的概率随机产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：直接死亡；分裂为2个个体设第n天上午培养皿中A的个体数量为nX规定1()10E X，1()0D X（1）求2(4)P X，43(|4)E XX；（2）证明：()10nE X；（3）已知221(|)()nnE XXttt tN求()nD X，并结合（2）说明其实际含义附：对于随机变量X，22()()()D XE XE X原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495