2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题47 不等式组与方程组结合（解析版）.docx

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1、专题47 不等式组与方程组结合1（2022春江苏泰州七年级校考期末）已知关于、的方程组(1)求方程组的解(用含的代数式表示)；(2)若方程组的解满足条件，且求的取值范围【答案】(1)(00200000000000002)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意列出不等式组，解之即可（1）解：，3，得：，解得：，把代入，得：，解得：，则方程组的解是（2）根据题意，得，解得：的取值范围是【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键2（2022春江苏苏州七年级统考期末）已知关

2、于x，y的二元一次方程组（m是常数）(1)若方程组的解满足，求m的值；(2)若方程组的解满足，求m的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y代入含有m的式子，即代入x+2y =5m+3，求出m的值即可；（2）把x和y用含有m的式子表示，代入，得到关于m的一元一次不等式，解之即可（1）解：，根据题意，得，得，解得：代入，得把代入，得，（2），得，【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式3（2022春江苏宿迁七年级统考期末）已知：关于、的方程组

3、：(1)求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）(2)若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可(1)解： 3，得：6x+3y=15a+，得：7x=14a+7， x=2a+1，将x=2a+1 带入式，得y=a-2，这个方程组的解为：；(2)解：方程组的解满足为非负数，为负数， x0 , y0，即，解不等式得，a，解不等式得，a2，不等式组的解集是，字母a的取值范围是【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练

4、掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键4（2022春江苏徐州七年级统考期末）已知关于的方程组（为常数）(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）由+，得，于是有，进而求解即可；（2）由-，得，另根据，即可求得求的取值范围【详解】（1）解： +，得：，故，又由，则，得（2）解：-，得：，又由，得，解得【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键5（2022春江苏扬州七年级统考期末）若关于x，y的方程组（m为常数）(1)解这个方程组（用含m的代数式表示）；(2)是否存在整数m，使方程组的解

5、满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)存在，-2【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）根据“方程组的解满足x为负数，y为非正数”建立关于m的不等式组，求解后写出其整数值即可(1)，+，得，解得，将代入，得，解得，所以，原方程组的解为；(2)存在，理由如下：方程组的解满足x为负数，y为非正数，即，解得，m是整数，【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的步骤是解题的关键6（2022春江苏淮安七年级统考期末）已知x2y5(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值【答案】(1)(2)【

6、分析】（1）通过移项，化系数为1即可求解（2）根据题意列出不等式，进而求得的最大值（1）解：x2y5，；（2），当时，解得的最大值为【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键7（2022江苏七年级假期作业）已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：(1)求M与b的关系式；(2)若，求的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）观察方程组，系数一致，利用加减消元法求解即可；（2）根据为整数，求得不等式组的整数解，即可求得的值，根据方程组可得，进而即可求解(1)解：7-6得，(2)，为整数，则，-得，【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一元一次不等

7、式组的整数解，求得是解题的关键8（2022春江苏淮安七年级统考期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，不等式的解集为【答案】（1）；（2）【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案【详解】解:（1）解方程组得，解得；（2）解不等式得，由（1）知，m为整数，【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键9（2022春江苏南京七年级南京市第一中学泰山分校校考阶段练习）若关于x，y的二元一次

8、方程组 的解满足x0，y0，求k的取值范围【答案】【分析】解关于x、y的方程组得x=3k-2、y=-k+3，根据x0，y0列出关于k的不等式组，解之可得答案【详解】解：由+得 2x=6k-4 解之：x=3k-2 由-得 2y=-2k+6 解之：y=-k+3 x0，y0 解之： k的取值范围是：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式组10（2022春江苏盐城七年级景山中学校考期中）已知方程组（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+ b= 4，求b的取值范围【答案】（1）；（2）1b6【分

9、析】（1）+得出2x=2a-6，求出x，-得出2y=-4a-8，求出y即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出b的范围即可【详解】解：（1）+得：2x=2a-6，解得：x=a-3，-得：2y=-4a-8，解得：y=-2a-4，所以方程组的解是：；（2）方程组的解x为负数，y为非正数，解得：-2a3，乘以-1得：2-a-3，加上4得：64-a1，a+b=4，b=4-a，b的取值范围是1b6【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能求出方程组的解是解此题的关键11（2022春江苏宿迁七年级校考期中）已知关于 x 、 y 的方程组（1）求该方程组的解（用含 a 的

10、代数式表示）；（2）若方程组的解满足 x0 ， y0 ，求 a 的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得【详解】解：（1），-，得：x=2a+1，将x=2a+1代入，得：2a+1y=a1，解得y=a+2，所以方程组的解为；（2）根据题意知，解不等式2a+10，得a，解不等式a+20，得a2，解得：a2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12（2022春江苏扬州七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解x

11、，y都为正数（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2a|5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由【答案】（1）a2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a2去绝对值得到a+a25，解得a，从而得到2a，然后确定此范围内的整数即可【详解】解：（1）解方程组得，x0，y0，解得a2；（2）存在a2，而|a|+|2a|5，a+a25，解得a，2a，a为整数，a3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式

12、组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13（2022春江苏无锡七年级校考阶段练习）若关于的方程的解不小于，求的最小值.【答案】【分析】首先求解关于x的方程2x3m2m4x4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解【详解】由 根据题意，得解得所以m的最小值为.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边

13、同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14（2022春江苏扬州七年级统考期末）已知实数x、y满足2x+3y=1(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x1，y，且2x3y=k，求k的取值范围【答案】（1）y=；（2）x1；（3）5k4【分析】（1）解关于y的一元一次方程即可；（2）根据y1，将（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解关于x、y的方程组，再根据x1，y，列不等式组即可.【详解】解：（1）2x+3y=1，3y=12x，y=；（2）y=1，解得：x1，即若实数y满足y1，x的取值范围是x1；（3）联立2x+3y=1和2x3y=k得

14、：，解方程组得：，由题意得：，解得：5k4【点睛】本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合运用.第（3）问有难度，先解关于x、y的方程组，再根据x1，y，列不等式组即可.15（2022春江苏扬州七年级校考阶段练习）若关于、的二元一次方程组的解是负数，为正数（1）求的取值范围；（2）化简【答案】（1）；（2）7.【详解】【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；本题解析：（1）解方程组的： ， （2），原式=.点睛：主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法理解方程组解的意义用含a的代数式

15、表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键.16（2021春江苏苏州七年级苏州草桥中学校考期末）已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值【答案】（1）；（2）-17【分析】（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案【详解】解：（1）解方程组得，,解得；（2）由+得2x+y=-3，3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，=-9-8=-17【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键17（2021春

16、江苏连云港七年级东海实验中学校考阶段练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围【答案】（1）组合是“无缘组合”，组合是“有缘组合”；（2）a-3；（3）a【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（

17、2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围【详解】解：（1）2x-40，x=2，5x-23，x1，2不在x1范围内，组合是“无缘组合”；，去分母，得：2（x-5）12-3（3-x），去括号，得：2x-1012-9+3x，移项，合并同类项，得：x-13解不等式，去分母，得：2（x+3）-43-x，去括号，得：2x+6-43-x，移项，合并同类项，得：3x1，化系数为1，得：x-13在x范围内，组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+150得，x-3，解不等式，得：xa，关于x的组合是“有缘组合”，-3在xa范围内

18、，a-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-64x-6a，移项，合并同类项，得：5x11a-6，化系数为1得：x，解不等式+1x+a，去分母，得：x-a+22x+2a，移项，合并同类项，得：x-3a+2，关于x的组合是“无缘组合，-3a+2，解得：a【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解18（2020春江苏泰州七年级校考期中）已知关于、的二元一次方程组(k为常数)(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，设，且m为正整数，求m的值【答案】（1）；（2）或；（3）1或2【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进

19、行计算求解即可；（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k，根据，确定m的取值范围，由m为正整数，求得m的值即可【详解】解：（1），+得：，解得：，-得：，解得：，二元一次方程组的解为：.（2），即，解得：；，即，解得：；（n为正整数），为偶数，即，解得：；当时，为奇数，不合题意，故舍去综上或.（3），即，解得，m为正整数，m=1或2【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键19（2020春江苏连云港七年级校联考阶段练习）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是()AB2C6D10【答案】B【分析】根据不等式组求得m4，再解方程组求出，根据均为整数得到整数m=4、2、-4，即可得到答案.【详解】解不等式得x，解不等式得，m4，解方程组得，均为整数，m-3是7的因数，m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去)符合条件的所有整数的和是4+2-4=2，故选：B.【点睛】此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数是解题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值.